PDF《多边形面积的计算》

五 多边形面积的计算 这个水池占地面积 大约有多大? 粉刷这面墙大约 需要多少涂料? 这张红纸能做几面 这样的小旗? 这块地大约能收 多少小麦? 这些问题都要用到 图形面积的计算.

78 B A A B 只要沿平行四边形的高剪开, 得到 A, B两个图形, 都能拼成…… 平行四边形的面积

1 下面这个平行四边形的面积是多少平方厘米? 2cm 4cm 能不能把平行四边形转化成我们会计算面积的图形? 把左边的小三角形剪下 来向右平移, 拼在右边, 能拼成…… 哇!拼成了一个 长方形. 高底宽长议一议1. 拼成的长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系? 2. 怎样用长方形面积公式推导出平行四边形面积公式? 长方形的长和平行 四边形的底相等, 宽 和高相等. 长方形面积等于…… 长方形的面积=长*宽 平行四边形的面积=底*高4*2=8 (cm2 ) 答: 这个平行四边形的面积是8cm2 .

79 2 方格纸上平行四边形的面积分别是多少? 高底高底②①(每个方格表示1cm2 ) 图①的底是

2 厘米, 高是3厘米. 图②的底是…… 答: 图①的面积是6cm2 , 图②的面积是 ( ) cm2 . 2*3=6 (cm2 ) * = (cm2 ) 课堂活动1.

1 个长方形的木条框, 拉住它的两个对角, 使它变成

1 个平行四边形 (如图所 示) .想一想: 面积变化了吗?再做一做实验, 看看你的想法对吗. 2. 在你的七巧板中找出平行四边形, 计算它的面积. 十练习九1. 计算平行四边形的面积. 10dm 14dm 15m 19m 8cm 34cm

80 2. 先量出图中有关数据, 再计算图形的面积. 3. 这块花圃的花能卖多少元? 60m 80m 如果每平方米的 花可卖8.8元. 这是一块平行 四边形的花圃. 4. 下面4个平行四边形的面积一样大吗?为什么? 2cm 1cm 1cm 1cm 1cm 5. 在下面的方格纸上, 画1个面积是12cm2 的平行四边形. (每个方格表示1cm2 . ) 3m 4m 每千克油漆能刷 1.2平方米的木板. (1) 将拼成的平行四边形的一面刷上油漆, 需要多少千克油漆? (2) 每块三角形木板的面积是多少平方米? 2cm 6. 下面是用两块同样的三角形木板拼成的平行四边形. 4m 3m

81 高底三角形面积=底*高÷2 三角形的面积 前面是怎样探讨 平行四边形面积 的计算公式的? 可以先把平行四边形转化 成长方形, 再…… 你能把三角形转化成我们会计算面积的图形并推导它的面积计算公式吗? 高底高底高底我用两个完全一样 的三角形, 能拼成 平行四边形. 三角形的面积是拼成的平 行四边形面积的一半, 所以 三角形的面积等于…… 高底沿三角形两边中点的连线剪开, 也可以 拼成1个平行四边形.拼一拼, 想一想. 试一试一块三角形纸板的底是5cm, 高是4cm.求三角形纸板的面积.

1 探讨三角形面积计算公式.

82 2 做小红旗. 小红旗的形状是直角三角形.

32 cm 45cm (1) 做200面这样的小红旗, 至少需要多大面积的红纸? (2) 用一张长90cm, 宽64cm的长方形红纸, 可以做多少面这样的小红旗? 小组讨论, 合作解决问题. 课堂活动1. 下面哪两个三角形能拼成长方形?哪两个三角形能拼成正方形? 2. 在你的七巧板中找出一个三角形, 计算它的面积. 二练习十1. 谁说得对? 两个直角三角形一定 能拼成一个长方形. 三角形面积一定比 平行四边形面积小. 两个面积相等的三角形一定 能拼成一个平行四边形. 两个形状一样、 大小 相等的三角形, 能拼 成一个平行四边形. 两条直角边分别是 45厘米和32厘米.

83 2. 计算下列三角形的面积. 4cm 5cm 12dm

3 d m 6m 7m 3. 填表. 底(m) 高(m) 三角形面积 (m2 ) 2.6

3 4.2 16.8 7.5 2.4 6.8 8.5 4. 量出你的红领巾的底和高, 算出它的面积.如果要做50条这样的红领巾, 至 少需要多大面积的绸布? 5. 下面5个三角形的面积一样大吗?为什么? 6. 按要求计算面积. (1) 梯形中两个三角形的面积各是多少平方厘米? (2) 这个梯形的面积是多少平方厘米? 22cm 20cm 45cm 下面的小动物说得对不对?为什么? ① ② ③ 图①和图②的面积加起来 大于图③的面积. 图①和图③的面积加起来 和图②的面积相等.

84 上底 下底 上底 下底 高 上底 下底 高 下底 上底 把你的想法讲给同学们听. 我用两个完全一样的 梯形拼成平行四边形. 梯形的面积

1 用梯形学具探讨梯形面积计算公式. 我用剪的方法…… 我用两个相同的 梯形拼成…… 我想把梯形转化成 平行四边形. 沿梯形两腰中点的 连线剪开, 可以拼成 1个平行四边形. 这个平行四边形高是梯形 高的一半, 底是梯形上底 与下底的和, 所以…… 你还可以用哪些方法推导出梯形面积的计算公式? 梯形面积= (上底+下底) *高÷2 平行四边形的底等于…… 梯形面积等于…… 高85 3.2dm 5dm 6.4dm 试一试一个梯形的上底是2cm, 下底是5cm, 高是3cm.求这个梯形的面积. (2+5) *3÷2 = (cm2 ) 答: 这个梯形的面积是 ( ) cm2 .

2 拦河坝的横截面是一个梯形.它的上底是13m, 下底比上底长135m, 高是26m.求拦河坝横截面的面积. (1) 梯形下底: 13+135=148 (m) (2) 梯形面积: (13+148) *26÷2= (m2 ) 梯形的下底没有直接告诉, 先求出梯形的下底. 答: 拦河坝横截面的面积是 ( ) m2 . 课堂活动1. 画一画, 算一算. 我在每个方格是

1 平方厘米 的方格纸上画一个梯形…… 我能算出它的面积. 2. 说说怎样算出它们的面积. 1. 计算下面梯形的面积. 4cm 3cm 2cm

4 c m

5 .

5 c m

9 .

2 c m 二练习十一86 30cm 12cm 6cm 3. 这个航模机翼的面积 是多少平方厘米? 2. 先量出下图中有关数据, 再计算图形面积. 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 8m 12m 7. 左图中阴影部分的面积是 30m2 , 这个梯形的面 积是多少平方米? 4. 一块梯形稻田的上底是21.6m, 下底是29.4m, 高是8m.如果每平方米施化 肥0.015kg, 这块稻田需要施多少千克化肥? (得数保留一位小数. ) 5. 下面4个梯形的面积一样大吗?为什么? 6. 用63m长的篱笆靠墙围一个梯形养鸡场 (如 右图) .这个养鸡场占地多少平方米? 20m 墙 右图是一个梯形, 当上底分别是6cm, 4cm, 2cm和1cm时, 梯形的面积各是多少平方厘米? 议一议: (1) 当上底为0cm时, 这个图形变成什么图形?面积怎样计算? (2) 当上底为 30cm 时, 这个图形又变成什么图形?面积怎样 计算? 通过这样的变化, 你知道些什么? 20cm 30cm

87 长安村规划图 实验田 不规则图形的面积 试一试估计下面残缺地砖的面积. (每个方格表示1dm2 . ) 实验田大约有多大? (每个方格表示1m2 . ) 把实验田图纸放在 透明的方格纸下, 数方格. 只看整方格, 有39 个, 比实际面积小了. 如果把不完整的都算作整方 格, 就共有

63 个, 比实际面 积大了, 实验田的面积就在 39至63平方米之间. 答: 实验田大约有51m2 . 39+12=51 (m2 ) 一般情况下, 不完整的方格看作半格.这里有

24 个 不完整方格, 看作12个整方格.

88 二练习十二1. 下面这块田的面积大约有多少平方米? (每个方格表示1m2 . ) 2. 下面两个小岛, 谁的面积大? 课堂活动同桌两个同学分别用剪刀剪出一些不规则的纸片, 再用透明方格纸估测它 们的面积.

89 认识平方千米与公顷 我们学校的占地面积 大约有3公顷. 我们祖国的陆地面积 约960万平方千米. 测量和计算大的面积, 常用公顷 (hm2 ) 和平方千米 (km2 ) 作单位.

1 1hm2 有多大? 先想一想1m2 有多大. 边长是

1 米的正方形, 它的面积是1平方米. 边长100米的正方形, 它的面积是1公顷. 1hm2 是多少平方米? 因为 边长100m的正方形的面积是: 100*100=10000 (m2 ) 所以 1hm2 =10000m2 试一试12hm2 = ( ) m2 90000m2 = ( ) hm2

2 1km2 有多大呢? 边长是1km的正方形, 它的面积就是1km2 . 1km2 等于多少公顷?等于多少平方米? 因为 1km=1000m 1000*1000=1000000 (m2 ) 所以 1km2 =1000000m2 1km2 =100hm2 =1000000m2 试一试宁夏回族自治区 沙坡头 的面积约1.3万hm2 , 合多少平方千米? 因为,

1 公顷=10000 平方米, 所以, 1平方千米=100公顷.

90 课堂活动2. 调查自己身边一个较大的公共建筑设施 (体育场或公园) 或一个地方的占地 面积, 把调查的数据与同学交流. 我们村占地面积大约 是15.8平方千米. 1个教室的面积是多少平方米? 多少个教室的面积合1公顷? 二练习十三1. 填空. 250000m2 = ( ) hm2 3.08hm2 = ( ) m2 48000m2 = ( ) hm2 3.2hm2 = ( ) m2 5.108hm2 = ( ) m2 38200m2 = ( ) hm2 2. 某飞机场新建一条长 2500m, 宽80m 的跑道.这条 跑道占地多少平方米?合多少公顷? 3. 填空. 26km2 = ( ) hm2 75000hm2 = ( ) km2 4.8km2 = ( ) m2 38000000hm2 = ( ) km2 830000000m2 = ( ) km2 25.2hm2 = ( ) m2 4. 清溪村的土地是一个近似的三角形.这个村的土 地面积大约是多少平方千米? (用计算器计算. )

4800 m 6500m 5. 调查我国下列省 (市) 的占地面积, 把调查的数据填在下表中, 并回答表下的 问题. 省 (市) 面积 (km2 ) 重庆市 四川省 河南省 广东省 贵州省 哪个省 (市) 的占地面积最大?哪个最小?最大的省 (市) 比最小的省 (市) 大多少平方千米?合多少公顷? 1. 到体育场里走一走, 体验1hm2 有多大?

91 问题解决

1 这堆原木有多少根? 我发现堆放的规律是…… (3+8) + (4+7) + (5+6) = (3+8) *3= 横截面像梯形, 能不能用 (顶层根数+底层根数) * 层数÷2来计算呢? 我1层1层地加: 3+4+… (3+8) *6÷2= (根) 答: 这堆原木有 ( ) 根.

2 某单位要用铝皮制作17块交通标志牌, 每块标志牌的规格如下图所示. 如果在制作过程中一共要损耗0.7m2 的铝皮, 制作这些标志牌大约要多 少平方米的铝皮? (得数保留一位小数. ) 0.78 m 0.9m 先算

1 块交通标志牌需要的 铝皮, 再求

17 块需要的铝 皮.还要注意铝皮的损耗. (1) 1块交通标志牌需要多少平方米的铝皮? 0.9*0.78÷2=0.351 (m2 ) (2) 17块交通标志牌需要多少平方米的铝皮? 0.351*17=5.967(m2 ) (3) 制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮? 5.967+0.7=6.667≈6.7 (m2 ) 答: 制作这些标志牌大约要6.7m2 的铝皮.

92 3 下面是一个果园的平面图.如果在这个果园里种梨树, 每棵梨树占地12m2 , 每棵梨树产的梨大约能卖197元.这个果园里的梨大约能卖多少元? (1) 这个果园的面积是多少平方米? 23*24=552 (m2 ) (2) 这个果园有多少棵梨树? 552÷12=46 (棵) (3) 这个果园里的梨大约能卖多少元? 197*46=9062 (元) 答: 这个果园里的梨大约能卖9062元. 24m 23m 课堂活动老师准备在教室的墙面上设立一块 小红花园地 , 根据教室墙面的具体情 况, 你认为这块 园地 可以设立在墙面的什么位置?可以设计成什么形状?占 多大的面积? 我认为可以设计成梯形, 因为…… 二练习十四1. 一共有多少支铅笔? 底层

20 支, 顶层有4支. 共17层. 2. 下图是向阳小学五年级合唱队庆祝元旦表演时排列的合唱队形, 第1排有4人, 以 后的每一排都比前一排多4人, 这样共排了4排.这个合唱队一共有多少人?

93 切割中要损耗

120 平方厘米的铝板. 3. 王师傅要在一块铝板上切割34块如右下图所示的梯形来做机器零件.王师 傅至少需要准备一块多大的铝板? 23cm 24cm 28cm 4. 王强用吹塑纸做飞机模型, 需要下图所示的 3个平行四边形和2个梯形.如 果制作时的损耗忽略不计, 王强至少要准备多大的吹塑纸? 4.5cm 4cm 5cm 16cm 2cm 5. 下面是一个果园的平面图.如果在这个果园里种苹果树, 每棵苹果树占地14m2 , 每棵苹果树产的苹果大约能卖350元.这个果园里的苹果大约能卖................