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第4 5卷第7期测绘学报Vol.

45, N o.

7 2

0 1 6年7月ActaG e o d a e t i c ae tC a r t o g r a p h i c aS i n i c a J u l y ,

2 0

1 6 引文格式: 李志林、 刘启亮, 高培超. 地图信息论: 从狭义到广义的发展回顾[ J ] . 测绘学报,

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1 6,

4 5( 7) :

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7 G

7 6 7. D O I :

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7 / j . A G C S .

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1 6.

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3 5. L IZ h i l i n , L I U Q i l i a n g , GAO P e i c h a o . E n t r o p y G b a s e dC a r t o g r a p h i cC o mm u n i c a t i o n M o d e l s : E v o l u t i o nf r o m S p e c i a l t oG e n e r a l C a r t o g r a p h i c I n f o r m a t i o nT h e o r y [ J ] . A c t aG e o d a e t i c ae tC a r t o g r a p h i c aS i n i c a ,

2 0

1 6,

4 5( 7) :

7 5

7 G

7 6 7. D O I :

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7 / j . A G C S .

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1 6.

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3 5. 地图信息论: 从狭义到广义的发展回顾 李志林1,

2 , 刘启亮2,

3 , 高培超2 1. 西南交通大学高铁运营安全空间信息国家地方联合工程实验室, 四川 成都6

1 1

7 5 6;

2. 香港理工大学 土地测量与地理资讯学系, 香港 九龙;

3. 中南大学地理信息系, 湖南 长沙

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0 0

8 3 E n t r o p y G b a s e dC a r t o g r a p h i cC o m m u n i c a t i o nM o d e l s : E v o l u t i o n f r o mS p e c i a l t o G e n e r a lC a r t o g r a p h i c I n f o r m a t i o nT h e o r y L IZ h i l i n 1,

2 , L I UQ i l i a n g 2,

3 , G A OP e i c h a o

2 1 . J o i n tS t a t e G P r o v i n c eE n g i n e e r i n gL a b o r a t o r yo fS p a t i a l I n f o r m a t i o nT e c h n o l o g yf o rH i g h G s p e e dR a i l w a yS a f e t y , S o u t h w e s t J i a o t o n gU n i v e r s i t y , C h e n g d u6

1 1

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6 , C h i n a ;

2 . D e p a r t m e n to f L a n dS u r v e y i n ga n dG e o G I n f o r m a t i c s , T h eH o n gK o n gP o l y t e c h n i c U n i v e r s i t y , H o n gK o n g , C h i n a ;

3 . D e p a r t m e n to fG e o G I n f o r m a t i c s , C e n t r a l S o u t hU n i v e r s i t y , C h a n g s h a4

1 0

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3 , C h i n a A b s t r a c t : M a p i sak i n do fp o w e r f u lm e a n s t oh e l pp e o p l e i nu n d e r s t a n d i n gt h eo b j e c t i v ew o r l d . T h ek e y f u n c t i o no fm a p i s t ot r a n s m i ts p a t i a l i n f o r m a t i o n . T h em e a s u r e m e n to f s p a t i a l i n f o r m a t i o no fm a p sd a t e s b a c k t o1

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0 s , w h e nt h e i n f o r m a t i o nt h e o r yo fc o m m u n i c a t i o nw a s i n t r o d u c e dt ot h ef i e l do fc a r t o g r a p h y . T h e i n t r o d u c t i o nl e dt oan e w b r a n c ho fc a r t o g r a p h y , i . e . c a r t o g r a p h i ci n f o r m a t i o nt h e o r y . T h i sp a p e r p r o v i d e sa r e v i e wo f t h ed e v e l o p m e n t o f c a r t o g r a p h i c i n f o r m a t i o n t h e o r yo v e r t h ep a s t

5 0y e a r s . E m p h a s i s i s o n t h ee v o l u t i o n f r o mt h es p e c i a l t o t h eg e n e r a l c a r t o g r a p h i c i n f o r m a t i o n t h e o r y . K e y w o r d s :c a r t o g r a p h y ;

i n f o r m a t i o nt h e o r y ;

c a r t o g r a p h i ci n f o r m a t i o nt h e o r y ;

s p e c i a lc a r t o g r a p h i c i n f o r m a t i o n t h e o r y ;

g e n e r a l c a r t o g r a p h i c i n f o r m a t i o n t h e o r y F o u n d a t i o ns u p p o r t : T h eN a t i o n a l B a s i cR e s e a r c hP r o g r a mo fC h i n a(

9 7 3P r o g r a m) ( N o .

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1 2 C B

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0 1 ) ;

T h e N a t i o n a l N a t u r a l S c i e n c eF o u n d a t i o no f C h i n a ( N o .

4 1

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1 3

8 3 ) ;

H o n gK o n gG e n e r a l R e s e a r c h F u n d ( N o . B G Q

4 9 E ) 摘要: 地图是人类认识客观世界的有力工具.地图的核心功能是传输空间信息.自2 0世纪6 0年代 源自通信领域的信息论被引入地图信息度量, 现代地图学已经发展了一个崭新的研究领域― ― ―地图信 息论.本文旨在对近5 0年来地图信息论的发展历程进行回顾, 论述从狭义到广义地图信息论的基本概 念、 研究进展及应用领域, 最后对地图信息论的发展进行了展望. 关键词: 地图学;

信息论;

地图信息论;

狭义地图信息论;

广义地图信息论 中图分类号: P

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8 文献标识码: A 文章编号:

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0 1 G

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1 6 )

0 7 G

0 7

5 7 G

1 1 基金项目: 国家9

7 3计划(

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1 2 C B

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0 1 ) , 国家自然科学基金(

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8 3 ) ;

香港研究资助局基金( B G Q

4 9 E ) 地图被认为是人类最古老的3大交流工具之 一, 是空间信息传输的主要工具.地图负载了丰 富的自然、 人文、 社会、 经济等信息, 是改变世界的 十大地理思想之一.地图作为人类社会发展所不 可或缺的重要媒介, 在人类文明史上具有重要的 地位. 地图学的研 究, 也像其他学科一样, 从物质流、 能量流和信息流等3大方面进行.这3种流 贯穿地图学的整个过程, 但在各个阶段侧重有所 不同.传统的地图制作( 从数据采集到地图绘制) 主要是物质流, 尽管也有信息流部分.在地图的 解译和使用阶段, 起主导作用的是地图能量流, 尽 管也有信息流和物质流部分.地图的能量指的是 对人们的思想与决策行为的影响, 因为 地图所赋 予我们的现实超出我们的视野、 我们的掌握、 我们 的时间, 那是一种我们别无他法可以获得的现July2

0 1 6V o l .

4 5N o. 7A G C S h t t p : ∥x b. s i n o m a p s . c o m 实 [

1 ] .阐述 能量流的典型著作包括? 地图的力量? [

1 ] 及?地图的本质? [

2 ] .信息流的研究源自20世纪5 0年代, 早期研究方法主要是模拟自然语 言的交流过程, 即作者 G 读者之间的信息传输, 而地 图被视为两者之间的介质[

3 G

4 ] .在2 0世纪6 0年代, 地图学界将香农( S h a n n o n ) 的信息传输理论[

5 ] 引入地图学领域[

6 ] , 试图建立基于现代信息论的地 图信息论. 经过近5 0年的发展, 地图信息论已经成为现 代地图学的一个核心研究领域, 国内外学者针对 地图信息量计算这一核心目标已经开展了大量的 研究工作, 并取得了可喜的研究成果.本文旨在 对近半个世纪以来, 地图信息论的发展历程进行 梳理, 从狭义地图信息到广义地图信息度量的研 究脉络对当前研究的进展进行回顾和总结, 并对 地图信息论研究存在的问题与发展方向进行探讨.

1 香农信息论与地图信息论

2 0世纪4 0年代末以来, 信息量的度量首先 在通信领域取得突破, 美国科学家香农首先基于 概率与统计思想 提出了信源不确定性的度量指 标― ― ―信息 熵, 奠定了现代信息论的基础[

5 ] .

1 9

6 7年Sukhov率先将信息论引入地图学领域, 提出了用于度量地图符号多样性的信息熵度量指 标[

6 ] , 开启了地图信息论. 1.

1 香农信息熵与信息论 信息的定义是信息度量的前提, 信息论的创 始人香农把信息的定义为 信息是事物运动状态 或存在方式的不确定性 .信息量是对信息统计 特征的一种描述, 香农从统计上给出了信息传输 模型中( 图1 ) 信息量的计算方法. 图1 信息传输模型 ( h t t p : ∥w i k i . m b a l i b . c o m / w i k i / I n f o r m a t i o n _ t h e o r y ) F i g .

1 T h em o d e l o f i n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o n ( h t t p : ∥w i k i . m b a l i b . c o m / w i k i / I n f o r m a t i o n _ t h e o r y ) 信息熵: 表示了信源所包含的平均信息量, 它 表征了信源输出后每 个消息提供的平均信息量 ( 或信源输出前的平均不确定度) , 定义为 H ( X) =-∑ n i P( xi) *l o g

2 P( xi) (

1 ) 式中, P( x i) 表示随机变量 X 每一个可能取值x i 的概率. 互信息: 设X为信源, Y 为信宿, I( X;

Y) 表 示信道传输的平均信息量, 定义为 I( X;

Y) =H ( X) +H ( Y) -H ( X, Y) (

2 ) H ( X, Y) =-∑ x∈X ∑ y∈Y P( x y) *l o g

2 P( x y) (

3 ) 式中, H ( X, Y) 表示联合熵, 代表了通信前后整 个系统仍存在的不确定度;

P( x y) 表示事件x、 y 同时发生的概率, 即联合概率. 条件熵: 条件熵 H ( X| Y) 表示给定随机变量 Y 时, 随机变量 X 的平均不确定性, 它表征了因 信道干扰所损失的平均信息量;

H ( Y| X) 表征了 因信道干扰产生的噪声熵, 分别定义为 H ( X Y) =H ( X, Y) -H ( Y) (

4 ) H ( Y X) =H ( X, Y) -H ( X) (

5 ) 上述公式表达了信号从信源到信宿的传输过 程中的各种信息量, 其关系如图2所示. 图2 信息传输过程中各种信息量间的关系( 改自文献[

7 ] ) F i g .

2 T h er e l a t i o n s h i pa m o n gd i f f e r e n te n t r o p yi n i n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o n [ 7] 信息论: 香农把热力学的思想创造性地引入 了信息学领域, 建立了以信息熵为基础的信息传 输理论 G 信息论.信息论运用概率论与数理统计 的方法研究信息、 信息熵、 通信系统、 数据传输、 密857第7期 李志林, 等: 地图信息论: 从狭义到广义的发展回顾 码学、 数据压缩等问题, 是信息科学领域第一次脱 离物理层面, 仅仅只在数学层面完成自洽, 并且在 数学层面验证了数据传输的极限和压缩率的极限[ 8] . 1.

2 地图统计信息熵的定义: 狭义地图信息论的 兴起 自香农创建了信息论后, 地图学界试图将信 息论引入, 建立一套地图信息传输理论.美国的 R o b i n s o n教授等学者在2 0世纪5

0 年代就开始 在努力, 提出了多个地图信息传输模型[

3 ] .图3是由捷克地图学家 K o l a c n y提出的一个代表性模 型[

9 ] , 可以看出, 这仅仅是模仿图1信息传输模型 的概念模型. 图3 捷克地图学家 K o l a c n y教授提出的地图信息传输模型[ 9] F i g .

3 T h ec a r t o g r a p h i c i n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o nm o d e l p r o ........