PDF《蒸蒸蒸》

第 卷第 期年月极地研究 , 蒸 蒸蒸 孤立冰块流拖曳系数的优 化辨识白乙 拉'

李志 军 卢鹏 , 张丽敏 '

大连理工大学应用数学系 , 大连 大连理工大学海岸和近海工程 国家重点实验室 , 大连 提要 流拖曳系数是海冰动力学模型 中的重要参数 , 实际海冰运动时受到水流的底 面剪切作用 和侧面正压力作用 , 相应 的拖曳系数分别为摩拖曳系数和形拖曳系数 .

利用实验室 波流水槽设 备,对长方平底 、 长方粗糙底和圆饼型淡水冰试样进行拖曳运动试验 , 获得 组冰样运动数据 . 根据这些试验数据 , 利用动量法原理和数学优化方法构造了摩拖曳系数和形拖曳系数的辨识模 型,将摩拖曳系数和形拖曳系数两项分开 . 在此基础上 , 分析 了冰样粗糙度指标 支承长度率和 冰厚均方根偏差 对这两个系数的影响 发现了摩拖曳系数同冰样水平尺 寸和垂直尺寸之 比的 关系 , 该关系能将冰山和浮冰的摩拖曳系数归结到同一条曲线上 . 关键词 浮冰 拖曳系数 粗糙度 优化辨识 引言 极地海冰系统是全球最重要 的冷源 , 它直接影 响全球尺度 的大气环流 、 大洋环流和气 候变异 , 因而它成为全球气候变化的驱动器和响应器之一 , 近年来全球气候变化 的加剧推 动了对极地海 冰问题 的研究 . 极地海冰数值模拟的研究从 世纪 年代开始 , 主要 包括海冰生 消漂移模型 、 海 冰本构方程 、 海冰与大气 一 海洋 的相 互作用 及海冰的动力破坏 等.其中海 冰的动力学模型 主要描述 的是海冰与大气 、 海洋间 的动力相互作用 , 模型 中涉 及到众多 的海 冰形态参数 , 而这些参数的准确性直接影 响到动力学模型 的精度 . 拖曳系 数是动力学模型 中的重要参数 , 包 括风拖曳系数和 流拖曳系数 , 它们直接影 响风 、 流对 冰 的拖曳力 . 所 以前人 已 经在这 方面进 行 了大量研究 , , 目前 常用 的拖曳系数确定方法可 分为三类 涡动法 、 剖面法 和 动量 法.涡动法是综合考虑大 气、海水和海 冰的温度、速度等物理 要 素来 计算 风流的拖曳系数,剖面法是通过冰上 风速 和冰下 流速剖面来计算冰面粗糙长 度,进而得到拖 曳系数 击,动量 法则是根 据海 冰漂 移 的动力 学方程来确 定拖曳系数,收稿 日期 〕 基金项 目〕作者简介 〕 年 月收到来稿 , 年 月收到修改稿 . 国家 自然 科学基金重点项目、科技部科技基础性工作和社会公益研究专项和国家 自然科学基金 资助 . 白乙 拉,男,年出生 . 在读博士 , 主要从事控制论与海冰数值模式研究 . 第期白乙拉等 孤立冰块流拖曳系数的优化辨识 . 利用 上 述方法 , 已经获得一些海域海冰拖曳系数 的经验值 , 并应用 到 了动力 学模 型中,.,.不过存在 的问题是 海 冰的形 态 变化对拖曳 系数 的影响没有定量解 释,而是给出一个定值 , 但这个定值 的适应性仍缺少定 论,所以目前仍然 有学者致力于寻找气 一 冰和流 一 冰界面粗糙度 同拖曳 系数 的关系 , , . 另外 , 冰山作为海冰的特殊形态 , 其拖曳 系数差异很大 , 主要 是 由于水平 和垂直尺 度的比值范围较大而引起 的.如果冰山的拖曳系 数也像大面 积浮冰那样 , 用 一个综 合考虑 了摩阻力 和形 阻力影 响的拖曳系数来表达就有缺陷 . 本工作就是 以实验室 流对冰的拖曳 试验数据为基础 , 再利用数学 中的参数辨识方法 , 从 中分离 出摩拖 曳系数和形拖曳系数 , 从而探讨尺寸效应 和冰层底面粗糙度效应 . 文 中重 点介绍试验和辨识方法 、 结果 , 简单讨 论所得拖曳 系数 同尺寸 和粗糙度之间的关系 . 水槽试验和关键参数提取 试验在大连理工 大 学海岸 和近 海工 程 国家重点实验室 的波 流水槽 中进 行,水槽长 、 宽、深.试验之前对造流系统进行标定 , 在 水深条件下 , 水面 以下 和处的流速基本相 同,本试验水面 以下 巧之内的流速为 而.试验选用不 同厚度和形 状 的淡水冰块 , 用 采集它们在波流水槽 中被水流拖曳运 动过程 , 以此计算其速度和加速度 , 试验装置如图 所示 . 试验时 距离水面 , 有效拍摄宽度范围大约 , 冰块最大人水深度 叭 采集频率 每个冰块试验 次,均在有效拍摄 区间内从静止开始采集 图像 . 分 析时为了 凸现每帧之间的差距 , 每隔 帧取一次图像 , 即分析用 的时 间间隔为 . 为了 标定和 图像处理 的方便 , 在冰块上表面都贴有边长 已知的正 三 角形标 志物,有、、和种.图像 中每个像素代表 . 图是采集 的某 图 试验装置 , 叼图采集冰在水槽 中某一时刻的状态 试验 中冰块在水槽 内不发生旋转 , 从图像 中直接获取冰块上标志 三 角形最前 面顶点 极地研究 第卷的像素坐标位置 , 用来代表该时刻冰块的位置 , 所 以在计算位移时也仅考虑沿水流方向的 位移 . 由冰块标志点 的位移除 以时 间间隔即为冰块在该加速时段 的平均速度 . 由于冰块基本是匀加速直线运 动,其位移随时间的变化关系 为、合 十 根据冰块 的位移 时 间关系拟合出一个二次 曲线 , 其二次项系数就是加速度 的一半 , 这样求 出的加速度能较好地代表整个加速 时段 的平均值 , 如图所示 . 拟 合得到 的二次 曲线 的一 次项系数是初速度 , 表现 了在释放冰块时其他 因素 的干扰 , 并不能使冰块达到理 想的 静止 状态 , 但它对于提取加速度不会造成影 响.厂厂厂图某次试验加速阶段的位移 时间拟合曲线 优玩 流拖曳系数的优化辨识方法和结果 水流对冰块的拖曳力分为摩阻力和形阻力两项 , 可表示 为凡、..凡一从知、凡一从'

其中为水 流拖 曳力 , 为冰块质量 , 为冰块运 动加速 度,,

、凡为拖 曳力 中的摩 阻力 项和形 阻力项 , . 为水 的密度 , , 为冰块下底 面面积 , 为冰块水下部分在垂直水流方向 上 的投影 面积 侧面面积 , 凡 为水流速度 , 为冰块运 动速度 . 公式 中的 、 凡、.、,、凡是在试验中已知 的测试数据 , 及 由试验数据提取 , , 与 是待辨识 的摩拖曳 系数和形拖曳系数 . 设每个冰块重复试验 次,根据每次采集的数据 , 利用前述方法计算 出本 次试验 中 冰块运 动的平均速度 和加速度 '

, 二,,

…,.对于每个试验组次 的 个样 本,理论上 每个样本 中的摩拖曳系数 和形拖曳系数 是不变的 , 目的是要确定这两个 参数 . 为此 , 对每个试验组次的 个样本 , 要在 , 及姚的允许范 围内,使式 左端项 和右端项 之差 的平方和达到最小 , 这是一个带约束集条件的函数求极 值问题 . 将上 述思 想用数学语言描述如下 考虑摩拖 曳系数 和形拖曳系数 , 的实际物理意义 , 参数 和.必有上下界 , 令第期白乙 拉等 孤立冰块流拖曳系数的优化辨识 , 一,蒸,蕊 ,'

蕊蕊.,其中 为确定 的实数 仁,为有界 闭集 , 定义认岔,,

,,

二评〔尺为辨识参数 , , 的允许集 . 对任意 工,

二、,定义 目标 函数为 了,,

二叉、・'

一,・・气一从'

・.一这样 以,,

为性能指标 , 辨识参数 , , 二 的优化辨识模型记为 尸罗 , , , 二己由于对任意 , , 二'

,,

,是上的连续可微 函数 , 而且 '

是矿中的 有界 闭集 , 因此优化辨识模型 的最优解 , 认己存在且唯一 . 对此辨识参数 , , 的非线性优化问题 , 本文采用 遗传算法求解 , 其主要运算步骤如下 设置进化代计数器 阅一.设置最大进化代数 随机生成 个个体 , , 作为初 始群体 . 对每一个体 , 利用 目标 函数 , , 计算群 体 中各个个体 、 的适 应度.按轮盘赌选择算子进行选择 . 叩 依交叉概率 . 二〔.,.」,对浮点数编码表示 的个体进行算术交叉 , 交叉 系 数从 , 区 间随机选取 . 依 变异 概率 、 '

三阳,〕进行 变异 , 变异 时与进化代数有关 . 群体 约经过选择 、 交叉 、 变异运算之后 得到下一代群体 尸.若.蕊,则、,转到 若,则以进化过程 中所得到 的具有最 大适应 度的个体作 为最优解 , 终止计算 . 每个冰块做三 次试验 , 可 以得到三组 '

和值,也就是每个冰块有三个样本 即二.对于 每个冰块 的三个样本 , 为使 式左右两端项 之差 的平方和最 小,在允许集 、 内,按遗传算法 的规则依次调整 和,能使 式达 到最 小 值的 、 即为所求 . 实 际计算时 , 根据前人的结果 岳 前进等 , 季顺迎 等,,

可以给 出参数 和几的大致取值范 围为 一刁一,,

最大进 化代数 取值为 , 种群个体数 取值为 . 本试验累积 组次 , 通过质量控制得到 组可用 数据 , 其 中平底长方体冰块 个、带底纹长方体冰块 个、圆饼型 冰块 个.经辨识计算得到上述 组有效数据 所对应 的摩拖曳系数和形拖曳 系数值 , 试验条件和辨识结果归纳为表 . 结果分析与讨论 为 了寻求拖 曳系数同试样尺寸和粗糙度的关系 , 试验使用 不 同形状 、 不 同厚度和不 同 底纹的冰........