PDF《第一章 数论知识》

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第一章 数论知识

第一节 数的整除

二、考点精讲 例题 1.

【答案】B.解析:根据

3 的整除特性,四个选项中各位数字之和分别为 5N、3N、2N、 3N,其中不管 N 为多少,3N 都能被

3 整除,因此排除 A、C 项,再根据

5 的整除特性,尾数一定 为0或者 5,因此选择 B. 【巩固训练】 1.【答案】10120.解析:能同时被

2、

3、5 整除的最小正整数为

2、

3、5 的最小公倍数 30,最 小的三位数为 120,若要符合要求的五位数最小,则万位上应该为 1,此时得到 1120,根据

11 的 整除判定特性,当中为

0 时,能被

11 整除,且为最小,故该五位数为 10120. 2.【答案】D.解析:77=7*11,故X679Y 能被

11 和7整除,则X+7+Y-6-9 是11 的倍数,解得X+Y=8,排除 B、C.代入 A,此时这个五位数为 16797,797-16=781,781 不能被

7 整除,故16797 不能被

7 整除,排除 A.综上,只能选择 D. 3.【答案】B.解析:由题目可知,员工数减去

2 能被

20 整除,只有 B 项符合. 4.【答案】A.解析:当哥哥给弟弟

4 本书之后,两人的书一样多,说明两人书的总数为偶数, 排除 B、C;

当弟弟给哥哥

2 本后,哥哥的书是弟弟的

4 倍,则两人书的总数是

5 的倍数,只有 A 满足. 例题 2.【答案】A.解析:方法一,由"足球和篮球的数量比为 8∶7"可知足球的数目应为

8 的倍数,选项中只有 A 项符合. 方法二,设原有足球 x 个,则篮球原有

7 8 x 个.设买进足球 y 个,则买进篮球(y-3)个.由题 意可得 ? ? ? ?

7 2

3 8

7 6

7 3

8 x y x x y x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , , 解得 ? ? ? ? ?

15 48 y x . 版权所有 翻印必究

2 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 【巩固训练】 1.【答案】A.解析:由题意可知,张警官破案数要大于

100 并且能被 5,3,7 同时整除,100 以上

200 以内能被这三个数整除的只有 105,所以张警官一年破案数为 105,那么李警官破案数为 105÷

3 5 =175,所以答案是 A. 2.【答案】A.解析:已知甲派出所的刑事案件占 17%=

100 17 ,乙派出所的刑事案件占 20%=

5 1 . 甲、乙两派出所共受理案件

160 起,根据整除特性可知甲派出所受理案件总数是

100 的倍数,故只 能为 100,所以乙派出所受理案件总数为 60,则乙派出所在这个月中共受理的非刑事案件数为 60*

5 4 =48 件. 3.【答案】D.解析:方法一,甲基地原有蔬菜的吨数减去

544 吨,应为

7 的倍数,选项中只有 D 项符合. 方法二,设现在乙基地内有蔬菜 4x 吨,那么现在甲基地有 7x 吨,丙基地有 5200-11x 吨,且现 在乙基地的蔬菜比丙基地多

800 吨,4x-5200+11x=800,解得 x=400,那么可知原来甲基地有蔬菜 7*400+544=3344 吨. 例题 3.【答案】D.解析:13*

99、135*

999、1357*9999 均能被

9 整除,因此所求答案就应该 能被

9 整除.选项中只有 D 项满足条件. 【巩固训练】 1.【答案】B.解析:方法一,每个汉堡包成本为 4.5 元,利润为

6 元,都可以被

3 除尽,则要 求的总利润也可以被

3 除尽,选项中只有 B 项可以被

3 除尽. 方法二,这十天中,卖出汉堡包 200*10-25*4=1900 个,每个可以赚 10.5-4.5=6 元,共赚 1900*6=11400 元.未卖出汉堡包 25*4=100 个,每个亏损 4.5 元,共亏损 100*4.5=450 元.因此这 十天共赚 11400-450=10950 元. 2.【答案】D.解析:方法一,由"乙型产量的

3 倍与丙型产量的

6 倍之和等于甲型产量的

4 倍"可知,3 乙+6 丙=4 甲,3 乙、6 丙都能被

3 整除,则4甲能被

3 整除,即甲能被

3 整除,观察 选项只有 D 项一定能满足甲能被

3 整除, 验证一下: 设甲、 乙、 丙三型产量分别为

3、

2、 1, 满足 "甲 型产量与乙型产量的

2 倍之和等于丙型产量的

7 倍",因此选 D. 方法二,设甲、乙、丙三种车的产量分别为 x,y,z,则???????zyxxzy72463,按选项设特殊值,如A项即设 x=5,y=4,z=3,依次代入会发现只有 D 满足方程组. 版权所有 翻印必究

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三、综合训练 1.【答案】C.解析:方法一,这个四位数可以被

3 整除,则四个数字之和一定能被

3 整除,只有C符合. 方法二, 设此数为 x, 则x÷15+x÷12+x÷10=1365, 解得 x=5460, 因此四个数字的和是 5+4+6+0=15. 2.【答案】B.解析:方法一,由"7 男5女搭配分组,只剩下

8 名男员工"知,员工总数除以

12 余8,排除 A、C、D,选B. 方法二,若将剩下的

40 名女员工按

9 男5女分组,则缺 40÷5*9=72 名男员工,将问题转化为 盈亏问题,则应分(72+8)÷(9-7)=40 组,则共有(7+5)*40+8=488 名员工. 3.【答案】A.解析:由"今年男员工人数比去年减少 6%"可知,男员工人数为去年的 1-6%=94%=

50 47 ,说明今年男员工的人数是

47 的倍数,代入选项发现只有

329 可以被

47 整除,故选A. 3.【答案】A.解析:根据"只参加

1 次、参加

2 次和

3 次全部参加的人数之比为 5∶4∶1"可知,总人数为 5+4+1=10 的倍数,排除 C、D.代入 A 选项,可得参加

1 次、2 次和

3 次的人数分别 为

35、28 和7人,总人次为 35*1+28*2+7*3=112,符合题意,故选 A.

第二节 余数问题

二、考点精讲 例题 1.【答案】48,44.解析:由题意可得被除数为 78*54+8=4220,4220÷87=48……44,即 正确的商为 48,余数是 44. 【巩固训练】 1.【答案】30.解析:设被除数为 x,除数为 y,由题意可得 x=12y+26,x+y+12+26=454,解得 y=30. 2.【答案】B.解析:余数 b 最大为 56,最大的三位数为 999.999÷57=17……30,17+30