PDF《数学乙》

大学入学考试中心 九十五学年度指定科目考试试题 数学乙 ?作答注意事项? 考试时间:80 分钟 作答方式:第壹部分请用 2B 铅笔在答案卡之「解答栏」内划记.

修正时应以橡皮擦拭, 请勿在答案卡上使用修正液.第贰部分作答於「非选择题答案卷」 ,请在规 定之栏位以较粗的黑色或蓝色原子笔、钢珠笔或中性笔作答,并标明题号. 第壹部分作答示例:请仔细阅读下面的例子.

(一)选择题:只用 1,2,3,4,5 等五个格子,而不需要用到?,±以及 6,7,8,9,0 等格子. 例:若第

1 题为单选题,选项为(1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11,而正确的答案为 7,亦即 选项(3)时,考生要在答案卡第

1 列 划记(注意不是 7) ,如: 例:若第

5 题为多选题,正确选项为(1)与(3)时,考生要在答案卡的第

5 列的与划记,如:

(二)选填题的题号是 A,B,C,…,而答案的格式每题可能不同,考生必须依各题的 格式填答,且每一个列号只能在一个格子划记. 例:若第 C 题的答案格式是 ,而答案是

50 7 ? 时,则考生必须分别在答案 卡的第

20 列的 与第

21 列的 划记,如: 祝考试顺利

3 1

3 5

1 2

3 4

5 6

7 8

9 0 ? ±

20 1

2 3

4 5

6 7

8 9

0 ? ±

21 1

2 3

4 5

6 7

8 9

0 ? ±

7 ?

20 21

50 1

1 2

3 4

5 6

7 8

9 0 ? ± 解答栏第1页95 年指考 共6页数学乙-1- 第壹部分:选择题(单选题、多选题及选填题共占74分)

一、单选题(18%)说明:第1至3题为单选题,每题选出一个最适当的选项,划记在答案卡之「解答栏」. 每题答对得6分,答错或划记多於一个选项者倒扣1.5分,倒扣到本大题之实得分数为 零为止.未作答者,不给分亦不倒扣分数. 1. 在坐标平面上,选出与圆222(3) ( 4)

5 x y ? + ? = 相切的直线:(1)

3 4

5 x y + = (2)

3 4

0 x y + = (3)

4 3

5 x y + = (4)

4 3

0 x y + = (5)

4 3

1 x y + = 2. 某大学数学系甄选入学的筛选方式如下:先就学科能力测验国文、英文和社会这三科成绩( 级分)加 总做第一次筛选.然后从通过筛选的学生当中,以自然科的成绩做第二次筛选.最后再从通过的学生当中,以数学科的成绩做第三次筛选,选出一些学生参加面试.现在有五位报名该系的学生的学科能力测验成绩如下表:学生国文级分英文级分数学级分社会级分自然级分甲13

8 14

15 11 乙12

12 12

12 12 丙913

15 8

15 丁11

12 13

10 13 戊13

15 11

7 12 已知这五位学生当中,通过第一次筛选的有四位,通过第二次筛选的有三位,通过第三次筛选可以参加面试的只剩下一位.请问哪一位学生参加面试?(1) 甲(2) 乙(3) 丙(4) 丁(5) 戊95 年指考 第2页数学乙共6页-2- 3. 假设,,

abcKKK是空间中三个向量,r是一个实数.已知(1,1,0), (0,1,1) a b = = K K 且,,

abcKKK满足0abrc + + = K K K K , 那麽r不可能等於下列哪一个数值:(1)

2 ? (2)

0 (3)

1 (4) π ( 圆周率)(5)

100 10

二、多选题(32%)说明:第4至7题,每题各有4个选项,其中至少有一个是正确的.选出正确选项,划记在答 案卡之「解答栏」.每题8分,各选项独立计分,每答对一个选项,可得2分,每答错 一个选项,倒扣2分,完全答对得8分;

整题未作答者,不给分亦不倒扣分数.在备答 选项以外之区域划记,一律倒扣2分.倒扣到本大题之实得分数为零为止. 4. 嘌呤是构成人体基因的重要物质,它的化学结构式主要是由一个正五边形与一个正六边形构成(令它们的边长均为1) 的平面图形,如下图所示:试问以下哪些选项是正确的?(1)

54 BAC ∠ = ° (2) O 是ABC ? 的外接圆圆心(3)

3 AB = (4) 2sin66 BC = ° 第3页95 年指考 共6页数学乙-3- 5. 一个「 讯息」是 由一串5个数字排列组成,且每位数字都只能是0或1, 例如10010 与01011 就是两个不同的讯息.两个讯息的「距离」定义为此两组数字串相对应位置中,数字不同的位置数.例如,数字串10010 与01011 在第1,

2 及5三个位置不同,所以讯息10010 与01011 的距离为3. 试问以下哪些选项是正确的?(1) 与讯息10010 相距最远的讯息为11101 (2) 任两讯息之间的最大可能距离是4(3) 与讯息10010 相距为1的讯息恰有5个(4) 与讯息10010 相距为2的讯息恰有9个6. 一个函数绘图软体的视窗预设的坐标平面之可视围为15

15 x ? ≤ ≤ 及10

10 y ? ≤ ≤ , 如下图所示:当我们把视窗的比例尺调整为原来的二分之一时,视窗的可视围变成30

30 x ? ≤ ≤ 及20

20 y ? ≤ ≤ , 如下图所示:试问以下哪些选项是正确的?(1) 如果把视窗的比例尺调整为原来的三分之一,那麽视窗的可视围变成45

45 x ? ≤ ≤ 及30

30 y ? ≤ ≤ ;

(2) 如果把视窗的比例尺调整为原来的二分之一,那麽坐标平面上任一直线的斜率也变成原来的二分之一;

(3) 使用预设的视窗时,只能看到230

190 y x x = ? + 与560 y x = ? 这两个图形的一个交点;

(4) 如果把视窗的比例尺调整为原来的五分之一,就可以看到230

190 y x x = ? + 与560 y x = ? 这两个图形所有的交点.95 年指考 第4页数学乙共6页-4- 7. 某次数学测验分为选择题与非选择题两部分.下列的散布图中每个点(,)XY分别代表一位学生於此两部分的得分,其中X表该生选择题的得分,Y表该生非选择题的得分.设ZXY=+为各生在该测验的总分.共有11 位学生的得分数.试问以下哪些选项是正确的?(1) X 的中位数Y>的中位数(2) X 的标准差Y>的标准差(3) X 的全距Y>的全距(4) Z 的中位数=X的中位数+Y的中位数第5页95 年指考 共6页数学乙-5-

三、选填题(24%)说明:A至C各题为选填题,划记在答案卡之「解答栏」所标示的列号(8-15)内.每一题完 全答对得8分,答错不倒扣;

未完全答对不给分. A. 一农夫想用66 公尺长之竹篱围成一长方形菜圃,并在其中一边正中央留著宽2公尺的出入口,如下图示.此农夫所能围成的最大面积为平方公尺.2公尺 B. 某机场基於飞航安全考量,限制机场附近建筑物从机场中心地面到建筑物顶楼的仰角不得超过8° . 某建筑公司打算在离机场中心3公里且地表高度和机场中心一样高的地方盖一栋平均每楼层高5公尺的大楼.在符合机场的限制规定下,该大楼在地面以上最多可以盖层楼.〔参考数:sin8 0.1392, cos8 0.9903, tan8 0.1405 C. 如下图所示,某摩天轮等分为6个全等区域.为了夜间的灯光造景,6个区域分别采用不同颜色的灯光装饰.若有7种不同颜色的灯光可供使用,则此摩天轮正面的夜间灯光造景共有种不同的颜色排列方式.以下部分作答於答案卷

11 12

13 14

15 8

9 10

95 年指考 第6页数学乙共6页-6- 第贰部分:非选择题(占26分)说明:本大题共有二题计算证明题,答案务必写在答案卷上,并於题号栏标明题号(

一、二) 与子题号((1)、(2)、(3)),同时必须写出演算过程或理由,否则将予扣分.每题配分 标於题末.

一、珈庆杯撞球大赛的胜负是这样决定的:裁判将宽16 公分、长7公分的千元钞票贴边放置在长方形球台的左下角,如右图所示.甲、乙两参赛者分别击球,球静止位置离钞票中心点较近者获胜.甲、乙击球后,裁判拿尺仔细量得甲所击球停在离球台左缘23 公分,离球台下边39.5 公分处;

乙所击球停在离球台左缘40 公分,离球台下边27.5 公分处.(1) 已知1521 是一个正整数,求此正整数.(3分 ) (2) 求甲所击球停止位置与钞票中心点的距离.(答案必须以最简单的形式表示)(4分 ) (3) 如果你是裁判,你会裁定甲或乙获胜?理由为何?(6分 )

二、为预防禽流感,营养师吩咐鸡场主人每天必须从饲料中提供至少84 单位的营养素A、 至少72 单位的营养素B和至少60 单位的营养素C给他的鸡群.这三种营养素可由两种饲料中获得,且知第一种饲料每公斤售价5元并含有7单位的营养素A,

3 单位的营养素B与3单位的营养素C;

第二种饲料每公斤售价4元并含有2单位的营养素A,

6 单位的营养素B与2单位的营养素C. (1) 若鸡场主人每天使用x公斤的第一种饲料与y公斤的第二种饲料就能符合营养师吩咐,则除了0,

0 x y ≥ ≥ 两个条件外,写下,xy必须满足的不等式组.(3分 ) (2) 若鸡场主人想以最少的饲料成本来达到鸡群的营养要求,则,xy的值为何?最少的饲料成本又是多少?(10分)