PDF《非线性规划求解单位功率因数谐振结构参数方法》

非线性规划求解单位功率因数谐振结构参数方法 高键鑫,吴旭升,高嵬,孙兆龙,孙盼(海军工程大学电气工程学院,湖北省武汉市

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0 0

3 3 ) 摘要:感应耦合电能传输系统接收端 L C L 谐振结构参数的约束条件较多.

传统设计方法需要进 行反复迭代, 较为繁琐.针对该问题, 提出了一种非线性规划求 解临界导通模式单位功率因数 L C L谐振结构参数的方法.将繁琐的谐振结构参数设计问题转变为一般的非线性规划问题.该 方法可以使谐振结构参数在满足众多约束的前提下, 充分地利用谐振结构各个元件, 使各个元件工 作在较为接近的负荷水平, 均衡地将谐振结构电压、 电流应力分配到各个元件.最后, 对所提的方 法进行了算例与实验验证, 搭建了额定输出功率为2. 1kW 的样机, 并通过实验验证了所提方法的 可行性与正确性. 关键词:感应耦合电能传输;

磁耦合;

L C L谐振;

非线性规划 收稿日期:

2 0

1 7 G

0 7 G

1 7;

修回日期:

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1 7 G

1 1 G

1 3. 上网日期:

2 0

1 8 G

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1 2. 国家自然科学基金资助项目(

5 1

5 0

7 1

8 3 ) .

0 引言 感应耦合电能传输[ 1] ( i n d u c t i v e l y c o u p l e d p o w e r t r a n s f e r , I C P T) 系统利用 电磁感应原理, 通 过电磁场的近场耦合, 实现电能的非接触传输.与 接触式导线供电相比, 增加了用电设备可自由活动 的范围.并在水下、 矿井等特殊场合有较好的应用 前景[ 2] .近年来, 国内外广大科研人员对I C P T 技 术进行了大量的研究, 并在电动汽车、 手机、 人体内 植式医疗设备[

3 G 7] 的无线充电领域有了大量的应用. I C P T 系统发射端线圈与接收端线圈之间存在 较大的气隙.磁场在气隙中磁阻较大, 难以形成较 为集中的磁路与接收端线圈相耦合[

8 G

1 0 ] .因此, 目 前基于电磁感应原理的I C P T 技术大多具有补偿线 圈漏感的谐振结构. 在实际应用中, 谐振结构参数需要满足I C P T 系统工作频率约束、 器件耐压约束、 过流约束、 实际 器件可选取参数范围约束、 输出功率约束等众多约 束条件.传统设计过程需要进行反复迭代计算.当 设计所得谐振结构参数不满足其中一个约束时, 需 要反复调整谐振结构参数以满足所有约束条件.该 过程需要依赖设计者的经验, 且较为繁琐.即使经 过反复调整可以找到满足所有约束的参数解, 仍存 在器件工作时负荷水平差距较大的问题.当谐振结 构其中一部分元件工作在较高的电压、 电流工况时, 而另一部分元件却工作在较低的电压、 电流工况下, 未能充分均衡地利用各个器件.谐振结构电压、 电 流应力集中在某几个元件, 容易导致应力较高的元 件因长期满载工作发生老化、 参数偏移甚至失效, 不 利于谐振结构长期可靠运行, 也限制了谐振结构输 出功率提升空间. 本文采用非线性规划(nonlinearprogramm i n g , N P) 方法[

1 1 ] 对I C P T 系统接收端临 界导通模 式(criticalc o n d u c t i o n m o d e , C RM) 单位功率因数 L C L 谐振结构参数进行求解.将繁琐的 谐振结构参数设计问题转变为一般的非线性规划问 题.该方法可以使谐振结构参数在满足众多约束的 前提下, 充分利用谐振结构各个元件, 使各个元件工 作在较为接近的负荷水平, 均衡地将谐振结构电压、 电流应力分配到各个元件.

1 C RM 单位功率因数 L C L谐振结构 本文研究的 L C L谐振结构如图1所示. 图1 主电路结构 F i g .

1 M a i nc i r c u i t s t r u c t u r e 图中: L3 为电能接收端耦合线圈电感;

C3 为串 联谐振电容;

C4 为并联谐振电容;

L4 为谐振电感;

D 1, D 2, D 3, D

4 为高频整流二极管;

Cd c为直流侧滤波

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1 第4 2卷第6期2018年3月2 5日Vol.42N o .

6 M a r .

2 5,

2 0

1 8 D O I :

1 0.

7 5

0 0 / A E P S

2 0

1 7

0 7

1 7

0 0

8 h t t p : / / ww w. a e p s G i n f o . c o m 电容. 如图1所示电路结构, L3, C3, C4, L4 共同组成 L C L谐振结构.D 1, D 2, D 3, D

4 组成全桥整流电路. 由于电能接收端整流电路的影响, 整流桥输入电流 相位滞后输入电压相位.整流电路输入端对 L C L 谐振结 构输出端呈现阻感特性.为简化分析, 将图1所示电路的整流部分电路简化为电感与电阻串 联的形式.简化后 L C L 谐振结构等效电路如图

2 所示. 图2 L C L谐振结构等效电路 F i g .

2 E q u i v a l e n t c i r c u i t o fL C Lr e s o n a n t s t r u c t u r e 如图2所示, 简化电路采用基尔霍夫电压、 电流 定律分析可得: j ω L3+

1 j ω C3 ? è ? ? ? ÷ I ? i n+

1 j ω C4 ( I ? i n- I ? o u t) = V ? i n (

1 ) I ? o u t

1 j ω C4 + j ω L4+ j ω Le q+Re q ? è ? ? ? ÷ = I ? i n

1 j ω C4 (

2 ) 式中: I ? i n为LCL谐振结构的输入电流相量;

I ? o u t为LCL谐振结构的输出电流相量;

V ? i n为LCL谐振结 构的输入电压相量. 当满足式(

3 ) 和式( 4) 时, L C L 谐振结构输入阻 抗呈现纯电阻特性.此时, 电能接收端对发射端反 射阻抗也呈现纯电阻特性.电能接收端工作在单位 功率因数状态. j ω L3+

1 j ω C3 +

1 j ω C4 =0 (

3 ) j ω L4+ j ω Le q+

1 j ω C4 =0 (

4 )

2 参数约束条件数学建模 实际应用中, C RM 单位功率因数谐振结构参数 设计需要满足的约束条件较多.主要有以下几类约 束: 电路拓扑结构约束、 单位功率因数约束、 C RM 约束、 I C P T 系统谐振频率约 束、 元 件耐压约束、 元件 过流约束、 元件参数可选取范围约束、 输 出功率约 束.传统方法设计所得的谐振结构参数不满足其中 一个约束时, 需要反复调整谐振结构参数以满足所 有约束条件, 该过程需要反复调整, 且依赖设计人员 经验, 过程较为繁琐.下面采用等式或不等式的形 式进行描述, 采用非线性规划的方法对各类约束条 件进行数学建模. 2.

1 电路拓扑结构约束 由式( 1) 至式( 4) 可得电路拓扑结构需要满足 式(

5 ) 至式(

1 4 ) 所示约束条件, 该约束条件为等式约 束条件, 即Io u t= ω0 C4 Vi n (

5 ) I i n= ω2

0 C2

4 Vi n Re q (

6 ) UL 3= ω0 L3 I i n (

7 ) UL 4= ω0 L4 Io u t (

8 ) UC 3= I i n ω0 C3 (

9 ) UC 4= Io u t ω2 0( L4+Le q)

2 +R2 e q (

1 0 ) IL 3= I i n (

1 1 ) IL 4= Io u t (

1 2 ) IC 3= I i n (

1 3 ) IC 4= I

2 i n+ I

2 o u t (

1 4 ) 式中: Io u t为LCL谐振结构的输出电流有效值;

I i n为LCL谐振结构的输入电流有效值;

Vi n为LCL谐振 结构的输入电压有效值;

ω0 为I C P T 系统的谐振角 频率;

UL 3, UL 4, UC 3, UC 4分别为L3, L4, C3, C4 的电 压值;

IL 3, IL 4, IC 3, IC

4 分别为L3, L4, C3, C4 的电流值. 2.

2 单位功率因数约束 为使得 L C L谐振结构工作在单位功率因数状 态, 需要满足式( 3) 和式( 4) 所示关系.该约束可表 示为式(

1 5 ) 和式(

1 6 ) 所示等式约束条件, 即ω0 L3=

1 ω0 C3 +

1 ω0 C4 (

1 5 ) ω0 L4+ ω0 Le q=

1 j ω0 C4 (

1 6 ) 2.

3 临界导通工作模式约束 为使得LCL谐振结构工作在临界导通模式[

1 2] , 经分析 可得, 谐振结构中L4 需满足的约束为: L4≤

2 R π ω0 (

1 7 ) 式中: R 为图1主电路结构中的电阻R. 2.

4 整流电路引入的等效电感约束 由于整流电路直流侧滤波电容的影响, 整流电 路输 入端对LCL谐振结构输出端呈现阻感特性[

1 3] .为了使 L C L谐........