PDF《理科必会概念及计算公式 第一篇 数量关系》

1 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 学员专用 请勿外泄 理科必会概念及计算公式

第一篇 数量关系

第一章 计算问题 考点

一、奇偶数

(一)基本概念 不能被

2 整除的数称为奇数,能被

2 整除的数称为偶数.

(0 也是偶数)

(二)常用公式 偶数 偶数=偶数,奇数 奇数=偶数,偶数 奇数=奇数 偶数 奇数=偶数,奇数 奇数=奇数,偶数 偶数=偶数

(三)常考推论 推论 1:偶数个奇数的和或差是偶数;

奇数个奇数的和或差是奇数. 推论 2:当且仅当几个整数的乘积是奇数,得到这几个数均为奇数;

当且仅当几 个整数的乘积是偶数,那么其中至少有一个偶数. 推论 3:两数之和与两数之差同奇(偶). 考点

二、等差数列

(一)基本概念 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列 就叫做等差数列,这个常数称为公差.

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(二)常用公式 通项公式: 求和公式: = = 等差中项:n 为奇数, ,n 为偶数,

(三)特殊性质 在等差数列 中,若m+n=p+q,则+=+.考点

三、等比数列

(一)基本概念 如果一个数列从第

2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列 就叫做等比数列,这个常数称为公比.

(二)常用公式 通项公式: 求和公式: ,

(三)特殊性质 在等比数列 中,若m+n=p+q,则*=*.3中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 学员专用 请勿外泄 考点

四、常考公式 裂项公式: 平方差: 完全平方公式: 平方数列: 立方差: 立方和:

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第二章 利润问题

(一)基本概念 售价:商品卖出的价格 成本:一般情况下,进价=成本 利润:售价与成本的差 利润率:利润与成本的比值,并用百分数表示 折扣:按售价的一定比例销售

(二)常用公式 利润=售价-成本,当售价大于成本时,赢利,反之,亏损,此时商品利润用负数 表示. 售价=成本* (1+利润率),成本= 折扣=

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第三章 行程问题 考点

一、基本关系 行程问题研究的是物体速度、时间、路程三个量之间的关系. 路程=速度* 时间,时间=路程÷ 速度,速度=路程÷ 时间. 设路程为 S,速度为 V,时间为 T,则S一定,V 与T成反比;

V 一定,S 与T成正比;

T 一定,S 与V成正比. 考点

二、相遇问题

(一)题型特征 两人(物体)从不同地点出发作相向运动,在一定时间内,两人(物体)相遇.

(二)常用公式 相遇路程=速度和* 相遇时间,相遇时间=相遇路程÷ 速度和,速度和=相遇路程÷ 相遇时间. 考点

三、追及问题

(一)题型特征 两个运动物体同地不同时(或同时不同地)出发做同向运动,后面的比前面的速 度快,在一定时间内,后面的追上前面的.

(二)常用公式 追及路程=速度差* 追及时间,追及时间=追及路程÷ 速度差,速度差=追及路程÷ 追及时间.

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四、流水行船问题

(一)基本特点 水速在船逆行和顺行中的作用不同.

(二)常用公式 顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速-水速,船速=(顺水速度+逆水速度) ÷2,水速=(顺水速度-逆水速度)÷2.

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第四章 工程问题 考点

一、基本工程问题

(一)基本概念 工作量:指工作的多少,可以是全部工作量,在没有指明具体数量时,工作总量 可视为已知量. 工作时间:指完成工作的所需时间,常见的单位一般为小时、天. 工作效率:指工作的快慢,也就是单位时间里所完成的工作量,单位一般是 工 作量/天 或 工作量/小时 .

(二)常用公式 工作效率*工作时间=工作量,工作量÷ 工作效率=工作时间,工作量÷ 工作时间= 工作效率. 考点

二、多者合作 多者合作是两者合作或两者以及合作,关键点是合作时的总效率等于各部分效率 之和. 考点

三、交替合作 交替合作一般分成两种情况, 一种是出现正效率, 另一种既有正效率又有负效率, 无论哪种情况,关键点都是找出最小的循环周期及一个循环周期的效率和.

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第五章 排列组合问题 考点

一、计数原理 1.分类加法计数原理:做一件事,完成它有 n 类办法,在第一类办法中有 m1 种不 同的方法, 在第 n类办法中有mn 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m1+m2+ +mn 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理:做一件事,完成它需要 n 个步骤,做第一个步骤有 m1 种不 同的方法, 做第 n 个步骤有 mn 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m1*m2* * mn 种不同的方法 考点

二、排列组合 1.排列:从n个不同元素中任取 m(m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 排列数: 2.组合:从n个不同元素中任取 m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n 个不同 元素中任取 m 个元素的一个组合. 组合数: ;

;

考点

三、常用方法 优限法:优先考虑有限定条件的元素的位置,再解决其他元素(位置). 捆绑法:出现 相邻 的位置关系,先整体考虑,将相邻元素看做一个大元素进 行排序,然后再考虑大元素内部元素间顺序问题. 插空法:出现 不相邻 的位置关系,先将其他元素安排好,再将所指定的不相 邻元素插入它们的间隙或者两端位置,从而将问题解决. 间接法:正难则反,题目所给条件较多或者较复杂,而对立面往往比较简单,容 易计算,此时总情况数-反面方法数即可得出结果.

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第六章 概率问题 考点

一、古典概率

(一)题型特征 有限性:所有基本事件是有限个 等可能性:各基本事件发生的可能性相等

(二)基本公式 如果试验中出现的总等可能事件有 n 件, 而事件 A 发生的等可能事件有 m 件, 那 么事件 A 发生的概率为 . 考点

二、多次独立重复试验概率

(一)题型特征 独立性:每次试验事件 A 的概率不变,并且每次试验的结果同其他各次试验的结 果无关,每一次试验只有两种结果,即某事件 A 要么发生,要么不发生. 重复性:指试验为一系列的试验,并非一次试验,而是多次,但要注意重复事件 发生的概率相互之间没有影响.

(二)基本公式 某一试验独立重复 n 次,其中每次试验中某一事件 A 发生的概率是 p,那么事件 A 出现 k 次的概率为 .

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第七章 容斥问题

(一)常见概念 容斥问题即包含与排斥问题,它是一种计数问题.在计数时,几个计数部分有重 复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复的部分,采用这种计数方法的 题型为容斥问题.

(二)常用公式 两者相交: 三者相交: 最小值: (I 表示全集);

;

最大值: ;

;

11 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 学员专用 请勿外泄

第八章 几何问题 考点

一、平面图形 图形 图例 周长 面积 三角形 正方形 4a a2 长方形 2(a+b) ab 梯形 / 平行四边形 / ah 圆2πr / πd πr2 扇形 2πr πr2 A c b C B a h a b a h a h a b d r

12 中公教育学员专用资料 报名专线: 400-6300-999 学员专用 请勿外泄 考点

二、立体图形 图形 图例 表面积 体积 正方体 6a2 a3 长方体 2(ab+bc+ac) abc 球体 4πr2 圆柱体 2πr2+2πrh πr2h 圆锥体 一般不考查 πr2h r h r

13 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 学员专用 请勿外泄

第二篇 资料分析

第一章 常考概念 考点

一、普通增长

(一)基本概念 基期值:描述基期的具体数值.(基期指统计中计算指数或变化情况等动态指标 时,作为参照标准的时期) 现期值:描述现期的具体数值.(现期是相对于基期而言的,是与基期相比较的 后一时期) 增长率是现期值与基期值相比较的增长幅度,常表述为增幅、增速、增长速度. 增长量指现期值较基期值变化的数值.

(二)常用公式 = = = = = =

14 中公教育学员专用资料 报名专线: 400-6300-999 学员专用 请勿外泄 考点

二、年均增长

(一)基本概念 反映在一段时间内某指标平均每年的增长情况.

(二)常用公式 年均增长量 = 年均增长率 = 末期值=初期值+ * n=初期值* 初期值=末期值- * n= ,(n 指增长次数) 考点

三、隔年增长

(一)基本概念 反映不相邻两期指标的增长情况,通常中间相隔

1 期.

(二)常用公式 隔年增长率=(1+ )* (1+ )-1= + + * 基期值= , 是现期增长率, 是间期增长率

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四、比重

(一)基本概念 比重指某部分在整体中所占的比例.

(二)常用公式 ;

;

部分增长率>

整体增长率,现期比重比基期比重大,即比重上升 部分增长率份数增长率,现期平均数大于基期平均数,即平均数增加 总量增长率........