PDF《一种新的内禀模态函数判据①》

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2017 年第26 卷第4期284 研究开发 Research and Development 一种新的内禀模态函数判据① 郭艳平

1 , 邓志杰

2 1 (中山火炬职业技术学院 电子工程系, 中山 528436)

2 (兰州交通大学 光电技术与智能控制教育部重点实验室, 兰州 730070) 摘要: 针对现有 EMD (Empirical Mode Decomposition)分解过程中内禀模态函数判据必须确定某一经验值的缺 点, 本文提出了一种基于信息熵的内禀模态函数判据, 该判据不必设定某一参数的经验值, 从而避免了由于经验 取值不同造成分解结果有很大差异的缺陷. 通过与现有方法的对比表明: 依此判据所得内禀模态函数更准确, 能 够很好的体现信号的非线性、非平稳特征, 同时使分解结果具有更好的正交性. 将此判据应用在风力发电机组齿 轮箱高速端轴承的故障诊断中, 验证了依此判据所得分解结果更好的保留了冲击脉冲、 幅值和频率调制等故障特 征信息, 从而准确诊断出故障部位所在. 关键词: EMD;

内禀模态函数;

信息熵;

滚动轴承;

故障诊断 New Stop Criterion of Insrinsic Mode Function GUO Yan-Ping1 , DENG Zhi-Jie2

1 (Department of Electronic Engineering, Zhongshan Torch Polytechnic, Zhongshan 528436, China)

2 (Key Laboratory of Opto-Technology and Intelligent Control Ministry of Education, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China) Abstract: In order to solve the disadvantage that it needs to set an experiential value of existing stop criterion of Intrinsic Mode Functionin EMD (Empirical Mode Decomposition) sifting process, the paper proposes a new criterion of Intrinsic Mode Function based on Shannon entropy. There is no need to set an experiential value of a parameter, which avoids the defects of differences in decomposition results caused by different experience value in sifting process. By comparing with other criterion, it demonstrates that the decomposition result are more accurate and have smaller index of orthogonality according to the proposed stop criterion, the IMFs can reflect the characteristic of non-stationary and nonlinear in signal. This stop criterion is applied to the fault diagnosis of rolling bearing in wind turbine. The result showes that this criterion can better retain the fault feature information such as the shock pulse, amplitude and frequency modulation, and diagnose the fault site accurately. Key words: EMD;

IMF stop criterion;

Shannon entropy;

rolling bearing;

fault diagnosis EMD 可自适应的将信号分解为若干个内禀模态 函数(Intrinsic Mode Function, IMF), 每个 IMF 对应一 个特征时间尺度模态分量, EMD 已经被广泛应用于海 洋波动数据处理、机械设备故障诊断[1] 、电力系统分 析[2] 等研究领域. 目前, 影响EMD应用效果的主要问题包括内禀模 态函数的判据问题[3] 、模态混淆[4] 、端点效应[5] 等. 经 过多次迭代分解出的 IMF 都具有一定的物理意义, 迭 代次数太少, 分解出的 IMF 分量不满足定义要求, 迭 代次数太多, 得到的 IMF 为定常振幅的调频波, 失去 了信号的物理意义, 因此分解出一个 IMF 需要的迭代 次数如何确定? 即内禀模态函数的判据问题亟待解决. 文献[6]采用迭代前后结果的标准差来确定迭代次数, 即通过确定阈值的经验值来控制迭代次数, 阈值经验 取值对分解效果有很大的影响, 如果阈值太小, 分解 所得 IMF 分量将趋于定常幅值, 难以反映频率调制特 ① 基金项目:国家自然科学基金(61273168);

中山市科技计划(2013A3FC0309) 收稿时间:2016-07-13;

收到修改稿时间:2016-09-02 [doi: 10.15888/j.cnki.csa.005711]

2017 年第26 卷第4期http://www.c-s-a.org.cn 计算机系统应用Research and Development 研究开发

285 征;

如果阈值太大, 分解结果将很难满足 IMF 的定义 条件. 文献[7]是在持续的 N 次迭代中, 当极值点和零 交叉点的个数相同时, 则迭代结束, 这种方法的分解 结果对 N 值的选择较关键, 不同的 N 值会得到不同的 分解结果. 文献[8]用上下包络线之和与上下包络线之 差的绝对比值?来控制迭代次数, 此比值基于某个经 验值, 经验取值对分解结果有很大的影响. 现有内禀 模态函数判据都依赖于某个经验值, 经验值取值不同, 迭代次数不同使得最终分解结果有很大差异. 针对现有内禀模态函数判据对某一经验值依赖性 的缺点, 本文提出了一种基于信息熵的内禀模态函数 判据, 该判据不必确定某一参数的经验值, 而是利用 信息熵可以判断信号无序性程度的特点, 避免由于经 验取值不同而造成结果差异的缺陷, 并对仿真信号进 行分析, 通过与其它判据的对比表明了此判据的优越 性和准确性, 最后将此判据应用在风力发电机组齿轮 箱高速端轴承故障诊断中, 进一步证明了此判据的实 用性和有效性.

1 内禀模态函数定义及EMD分解步骤 内禀模态函数是满足单分量信号物理解释的一类 信号, 每一个内禀模态函数必须满足以下条件: 1)极值 点的个数和过零点的个数之差为零或一;

2)在任意时 刻, 由局部极大值点形成的上包络线和由局部极小值 点形成的下包络线的平均值为零. 采用 EMD 对信号 x(t)进行分解得若干内禀模态函 数的步骤[4] : 1) 确定信号的所有局部极值点, 并用三次样条线 将所有的局部极大值点连接起来形成上包络线;

2) 用三次样条线将所有的局部极小值点连接起 来形成下包络线;

3) 求上、下包络线的平均值 m1, 并求 x(t)-m1=h1, 如果 h1 满足上述内禀模态函数定义条件, 则此迭代过 程结束, h1 就是信号 x(t)的第一个内禀模态函数;

4) 如果 h1 不满足定义条件, 就把 h1 作为原始信 号, 重复进行步骤 1)-3), 直到 h1k 满足 IMF 的定义条 件, 则此次迭代过程结束, 并令 c1=h1k, 即c1 为第一个 IMF 分量;

5) 计算 r1=x(t)-c1, 再将 r1 视为原始信号重复步骤 1)-4), 得到信号 x(t)的第二个 IMF 分量 c2, 以此类推, 直到 rn 为一个单调函数为止, 分解过程结束.

2 基于信息熵的内禀模态函数判据 一个含有 N 个可能值的序列 x(n), 其取值概率依 次为 p1,p2,…pn, 则其信息熵为:

1 ( ) lg N i i i H t p p ? ? ?? . 信息熵是用来描述系统不确定程度的物理量, 信 息熵值的大小可反映时频分布的聚集性, 如果一个振 动信号的信息熵值越小, 说明其时频分布的聚集性越 好;

反之, 信息熵值越大, 时频分布的聚集性越差. 当齿轮箱中的滚动轴承发生故障时, 其振动信号 中会包含冲击脉冲成分, 其频谱中会出现以滚动轴承 内、外环的故障频率为中心频率, 以滚动轴承通过频 率为调制频率的幅值和频率调制信息, 亦称为故障特 征信息, 对故障振动信号进行 EMD 分解, 经过若干次 的迭代过程可得数个内禀模态函数, 如果内禀模态函 数中包含的故障特征信息越多, 该函数表现的越有序, 时频分布的聚集性越好, 信息熵值越小, 反之, 如果 该函数中包含的故障特征信息越少, 其时频分布聚集 性越差, 信息熵值越大, 因此可以根据信息熵来作为 内禀模态函数判据, 即用信息熵值的大小来控制 EMD 分解过程中的迭代次数, 来确保分解所得内禀模态函 数含有较多的故障特征信息, 从而为后续的故障位 置、故障类型和故障程度的判断提供坚实的基础.

3 仿真实验 为了验证基于信息熵的内禀模态函数判据的优越 性和有效性, 特对仿真信号进行分析. 仿真信号 x(t)的表达式[9] 为:

1 2

4 4sin(25 )sin( ) sin(15 ), [0,1]

10 x t x t x t t t t t ? ? ? ? ? ? ? ? 采用 EMD 对信号进行分解, 每进行一次迭代, 计 算一次信息熵值. 信息熵值随迭代次数 N 的变化趋势 如图

1 所示, 当迭代次数 N 为321 时, 分解出的第一个 内禀模态函数的信息熵值达到最小值 6.4, 当迭代次数 为321 次时得到的第一个和第二个内禀模态函数如图

2 所示, 在迭代次数一直增大到

3000 的过程中, 信息 熵值逐步变大, 信息熵值可以反映信号的无序性程度, 信号越有序, 熵值越小;

信号越无序, 熵值越大, 当滚 动轴承的某一部件出现故障点时, 该故障点会随着轴 承的旋转与其他部件发生周期性的撞击, 在振动信号 中出现周期性的脉冲冲击成分, 在频域中表现为频率 和幅值调制的故障特征. 由图

1 可知, 经过

321 次迭代 得到的内禀模态函数 IMF1 最有序, 它已含有足够的 计算机系统应用http://www.c-s-a.org.cn

2017 年第26 卷第4期286 研究开发 Research and Development 频率和幅值调制等故障特征信息, 若继续增加迭代次 数, 只是徒增计算量, 淹没信号的非平稳特征, 为了 验证这一点, 特计算正交性指标 IO[4] 随分解次数增大 的变化情况, 如图

3 所示, 当迭代次数为

321 时, 正交 性指标达到较小值 0.028, 此时所得 IMF1 与它的理论 值x1(t)之间的误差较小, 如图4 所示, 这两者的波形几 乎重合.

0 500

1000 1500

2000 2500

3000 6.38 6.4 6.42 6.44 6.46 6.48 6.5 6.52 6.54 X:

321 Y: 6.4 分分分分/N 信信信图1信息熵值随分解次数变化情况

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1 -4 -2

0 2

4 IMF

1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1 -1 -0.5

0 0.5

1 IMF

2 t/ms 图2迭代

321 次时所得内禀模态函数

0 500

1000 1500

2000 2500

3000 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 X:

321 Y: 0.02804 分分分分/N 正正正正正IO 图3正交性指标随分解次数的变化情况

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5

0 0.5

1 1.5

2 2.5 t/ms 幅峰 x1(t) IMF

1 图4迭代

321 次时第一个内禀模态函数和理想值波形 文献[8]提出采用?(t)的大小来确定迭代次数, 设定?(t)........