DOC《课题：坐标系（小结）》

②已知两点;

③一点一线;

④两线垂直. 适用原则:①充分利用对称性;

②尽量使较多点或线落在轴上 变式1将该双曲线上所有点的纵坐标不变,横坐标压缩为原来的倍 ,其方程为: 变式2将所求双曲线经过伸缩变换 ,其方程为: .变换为呢? 【知识总结3】直角坐标系伸缩变换: 特殊到一般:当变换为:时,归纳方程.问题2假如你是一名伦敦奥运会的志愿者,若某国家体育记者采访完田径比赛后处于图中处,当他向你打听位于处的电视转播中心位置时,你能用方位和距离描述吗? 回顾建立极坐标系三要素:极点、极轴、单位和方向 变式请你说明本题的极坐标系建立方法.并用极坐标表示点坐标. 【知识总结4】极坐标用方位和距离对点定位,使描述更方便直观,通俗易懂. 学生讨论 动手尝试 教师提问 学生计算 快速回答 教师引导 学生比较 发现提炼 教师引导 学生观察 回顾总结 教师提问 通过观察,让学生发现直角坐标系在生活实际问题中的应用.同时完成常见建系方法的提炼. 复习回顾直角坐标系中刻画点的位置的方法. 同一情境下,第一次变式发问,完成直角坐标系中伸缩变换的小结,并提炼变换公式 同一情境下,第2次变化问题,引入极坐标系的复习和总结,让学生在同一环境下产生知识迁移,快速适应,有效总结,强化应用. 环节 过程 师生活动 设计意图 情知境识串成联网问题3该记者想去篮球馆采访,在建立如图所示直角坐标系后,已知篮球馆的坐标为,根据该坐标显示,你应如何为他指路才更加通俗易懂? 【知识总结5】直角坐标化极坐标关系式: 已知点直角坐标为,则极坐标满足: 强调转化三前提(后同):①原点和极点重合;

②X轴正半轴与极轴重合;

③单位统一. 问题4该记者处的篮球馆采访完比赛后,前往位于图中处的游泳馆继续采访,在建立如图所示极坐标系后,已知这两个场馆的坐标分别为 、. 请你帮忙测算一下两个场馆之间的距离. 解法一:两点距离公式(建直角坐标系,化直角坐标) 解法二:解三角形(建立极坐标系,直接使用条件) 【知识总结6】极坐标化直角坐标关系式: 已知点极坐标为,则直角坐标满足: 【知识总结7】简单曲线的极坐标方程 问题5伦敦奥运会主体育场需要精确定位看台上每一个座位,若东北角出口与中心距离为100m,记为极点、正东方向为极轴,则的极坐标为 ;

点正上方5m处的看台座位的位置如何确定? 【知识总结8】柱坐标系: 问题6为了顺利完成奥运会的转播,英国广播公司特地发射了一个与地球同步的奥运转播卫星,现在监测中心根据数据计算出该卫星到地球表面的距离地球表面距离2000km,且已知英国伦敦处于西经,北纬,请你建立适当的坐标系表示该卫星的位置.(已知地球半径为6400km) 【知识总结9】球坐标系 学生转化 比较总结 教师引导 学生讨论 选择运算 比较发现 提炼总结 教师提问 学生比较 尝试熟记 教师提问 学生观察 了解发现 教师演示 学生观察 了解发现 教师演示 同一情境下,第3次变化问题,引入直角坐标系化极坐标系的复习,并强调前提,提炼公式. 同一情境下,第4次变化问题,引入极坐标系化直角坐标系的复习,提炼转化关系式公式.同时采用两种方法解题,让学生体会直角坐标系和极坐标系的区别和联系. 巩固刚复习的转化关系式,同时加深对几类简单曲线两种方程之间及方程和图形之间联系的认识. 同一情境下,第5次变化问题,引入对柱坐标的复习,并提炼柱坐标的求解关系式. 同一情境下,第6次变化问题,引入对球坐标的复习,并提炼球坐标的求解关系式. 环节 过程 师生活动 设计意图 归体纳系总建结 构 【知识网络】 学生归纳总结、教师层层展演,最后总结说明, 结合前面的探究过程,引导学生完成对本节课重点知识的归纳总结,建构知识网络,深化知识的理解和规范表述. 布置作业:教材习题1.3 2-4题 课后巩固:1.阅读课本阅读材料《笛卡尔、费马与坐标方法》2.完成坐标系巩固练习 板书设计: