DOC《（四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学理...》

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19 20 (Ⅰ)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率;

;

(Ⅱ)若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步,假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型: 预计全年级恰有2000名学生,正式测试每分钟跳182个以上的人数;

(结果四舍五入到整数) 若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ,求随机变量的分布列和期望. 附:若随机变量服从正态分布,则,,

. 【答案】(I);

(II) ;

详见解析. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)根据古典概率概率公式求解即可得到结果;

(Ⅱ)先根据频率分布直方图得到平均数个,结合题意得到正式测试时根据正态曲线的对称性可得,由此可预计所求人数;

由题意得,根据独立重复试验的概率可得当分别取时的概率,然后可得分布列及期望. 【详解】(Ⅰ)设 两人得分之和不大于35分 为事件A,则事件A包括两种情况:①两人得分均为17分;

②两人中1人得17分,1人得18分. 由古典概型概率公式可得, 所以两人得分之和不大于35分的概率为. (Ⅱ)由频率分布直方图可得样本数据的平均数为 (个), 又由, 所以正式测试时, ∴. 由正态曲线的对称性可得 ∴(人), 所以可预计全年级恰有2000名学生,正式测试每分钟跳182个以上的人数为1683人. 由正态分布模型,全年级所有学生中任取1人,每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5, 所以 ∴ . ∴ 的分布列为

0 1

2 3 ∴. 【点睛】(1)离散型随机变量的期望与方差的应用,是高考的重要考点,不仅考查学生的理解能力与数学计算能力,而且不断创新问题情境,突出学生运用概率、期望与方差解决实际问题的能力,以解答题为主,中等难度. (2)利用正态曲线的对称性求概率的方法 解题的关键是利用对称轴x=μ确定所求概率对应的随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系,一般要借助图形判断、分析,解题时要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这些特殊性质. (江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学(文)试卷) 17.一次数学考试有4道填空题,共20分,每道题完全答对得5分,否则得0分.在试卷命题时,设计第一道题使考生都能完全答对,后三道题能得出正确答案的概率分别为、、,且每题答对与否相互独立. (1)当时,求考生填空题得满分的概率;

(2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等,求的值. 【答案】(1);

(2) 【解析】 【分析】 (1)记事件A为考生填空题得满分,利用相互独立事件的概率公式,得出结果. (2)记事件B,C分别为考生填空题得10,15分,利用相互独立事件的概率公式,得出结果相等即可求出P. 【详解】设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C (1) (2)= = 因为 , 所以=得 【点睛】本题考查相互独立事件的概率问题,属于基础题. (辽宁省丹东市2018年高三模拟

(二)理科数学试题) 18.近年来,双十一购物狂欢节(简称 双11 )活动已成为中国电子商务行业年度盛事,某网络商家为制定2018年 双11 活动营销策略,调查了2017年 双11 活动期间每位网购客户用于网购时间(单位:小时),发现近似服从正态分布. (1)求的估计值;