DOC《7.2直线的方程》

③倾斜角是90°的直线没有斜率. 4.斜率公式:经过两点的直线的斜率公式: 5.斜率公式的形式特点及适用范围: ①斜率公式与两点的顺序无关,即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒;

②斜率公式表明,直线对于x轴的倾斜程度,可以通过直线上任意两点坐标表示,而不需求出直线的倾斜角;

③斜率公式是研究直线方程各种形式的基础,必须熟记,并且会灵活运用;

④当时,直线的倾斜角=,没有斜率. 6.确定一条直线需要具备几个独立条件:需要知道直线经过两个已知点;

需要知道直线经过一个已知点及方向(即斜率)等等

二、讲解新课: 1. 直线的点斜式方程--已知直线的斜率及直线经过一已知点,求直线的方程 问题一:已知直线经过点,且斜率为,如何求直线的方程? 设计意图:引出点斜式的概念. 师生活动:此问题难度较小,可由学生自行推导,得出结论: 请同学们集思广益,给这个方程取一个贴切、易记的名字 根据直线的几何特征,确定命名为直线方程的点斜式. 在学生推导直线方程的点斜式时,教师可帮助启发学生作如下分析: 建立点斜式的主要依据是,经过直线上一个定点与这条直线上任意一点的直线是惟一的,其斜率都等于. 在得出方程后,要把它变成方程.因为前者表示的直线上缺少一个点,而后者才是整条直线的方程. 直线的斜率时,直线方程为;

当直线的斜率不存在时,不能用点斜式求它的方程,这时的直线方程为. 问题二:平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示? 答:不能,因为斜率可能不存在. 设计意图:让学生明白不是任何情况点斜式都存在. 师生活动:师生共同探讨. 点斜式方程推导对学生来说是容易接受的,因此,本环节通过问题的讨论,力求使学生对直线方程的点斜式有一个全方位的认识,以建立起完整、准确的知识结构.同时,通过讨论,使学生切实掌握点斜式并不能把平面上所有的直线都表示在内,它受到斜率存在性的影响,因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏. 2.直线的斜截式方程 问题三:已知直线经过点P(0,b),并且它的斜率为,求直线的方程. 设计意图:启发学生用直线方程的点斜式自行推导,得出结论: 师生活动:由学生独立完成 再次请同学们集思广益,给这个方程取一个贴切、易记的名字,根据已知直线的几何特征,确定为斜截式 深化理解: ⑴斜截式与点斜式存在什么关系?斜截式是点斜式的特殊情况,某些情况下用斜截式比用点斜式更方便. ⑵斜截式在形式上与一次函数的表达式一样,它们之间有什么差别?只有当时,斜截式方程才是一次函数的表达式. 例1 一条直线经过点,倾斜角,求这条直线的方程. (分析与解答详见教材) 设计意图:引出截距及斜截式概念. 师生活动:教师引导学生独立完成. 例2 写出下列直线的斜截式方程,并画出图形: ⑴斜率是,在轴上的距截是-2;

⑵斜角是,在轴上的距截是3 设计意图:从简单问题入手,通过变式,加强对知识的理解. 师生活动:师生共同参与. 设计意图:学会用条件求出直线的方程. 师生活动:学生独立完成,教师做相应指导. 3. 直线方程的两点式 当,时,经过 B(的直线的两点式方程可以写成:.我们把它叫做直线的两点式. 倾斜角是或的直线不能用两点式公式表示.若要包含倾斜角为或的直线,两点式应变为的形式. 4.直线方程的截距式 定义:直线与轴交于一点(,0)定义为直线在轴上的截距;