DOC《7.2直线的方程》

直线与y轴交于一点(0,)定义为直线在轴上的截距. 过A(,0) B(0, ) (,均不为0)的直线方程叫做直线方程的截距式. ,表示截距,它们可以是正,也可以是负,也可以为0.当截距为零时,不能用截距式. 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 示意图 点斜式 斜截式 两点式 ( 截距式 问题四:平面内的任一条直线,一定可以用以上四种形式之一来表示吗? 设计意图:让学生明白直线方程的四种特殊形式各自都有自己的优点,但都有局限性,即无法表示平面内的任一条直线. 师生活动:老师提问学生回答. 例3: 已知直线与轴的交点为,与轴的交点为,其中,求直线的方程. 解:因为直线经过两点,将这两点的坐标代入两点式,得 就是 设计意图:引出截距和斜截式 师生活动:师生共同讨论. 例4: 三角形的顶点是、.求这个三角形三边所在直线的方程. 解:直线AB过两点,由两点式得 整理得 这就是直线AB的方程.直线BC过,斜率是 ,由点斜式得 整理得 这就是直线BC的方程. 直线AC过两点,由两点式得 整理得 这就是直线AC 的方程. 设计意图:让学生会根据条件恰当选择方程形式熟练地求出直线方程. 师生活动:师生共同完成. 5. 直线方程的一般形式: 点斜式、斜截式、两点式、截距式四种直线方程均可化成 (其中A、B、C是常数,A、B不全为0)的形式,叫做直线方程的一般式 探究1:方程总表示直线吗? 根据斜率存在不存在的分类标准,即B等于不等于0来进行分类讨论: 若方程可化为,它是直线方程的斜截式,表示斜率为,截距为的直线;

若B=0,方程变成.由于A、B不全为0,所以,则方程变为,表示垂直于X轴的直线,即斜率不存在的直线. 结论:当A、B不全为0时,方程表示直线,并且它可以表示平面内的任何一条直线. 已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和一般式方程. 解:经过点并且斜率等于的直线方程的点斜式是 化为一般式,得 小结 : 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 示意图 点斜式 斜截式 通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形,概括出直线方程的一般形式 目标检测:(第一课时) 1.根据下列各条件写出直线的方程,并且化成一般式: (1)斜率是-,经过点A(8,-2);

(2)经过点B(4,2),平行于轴;

(3)在轴和轴上的截距分别是,-3;

(4)经过两点(3,-2)、(5,-4). 解:(1)由点斜式得-(-2)=-(-8) 化成一般式得+2-4=0 (2)由斜截式得=2,化成一般式得-2=0 (3)由截距式得,化成一般式得2--3=0 (4)由两点式得,化成一般式得+-1=0 (2)若方程表示通过原点的直线,则(0,0)符合直线方程,则C=0. 所以C=0时,方程表示通过原点的直线. 2.求下列直线的斜率和在轴上的截距,并画出图形: (1)3+-5=0;

(2)=1;

(3) +2=0;

(4)7-6+4=0;

(5)2-7=0. 解:(1)=-3,在轴上截距为5 (2)化成斜截式得=-5∴=,b=-5. (3)化成斜截式得=-∴=-,b=0. (4)化成斜截式得= (5)化成斜截式得=,∴=0,b=. 设计意图:掌握点斜式、斜截式,并能根据条件求出直线的方程. 配餐作业 A组题 1.集合,则集合A,B间的关系为( B ) A. B. C. D.以上都不对 2.将直线绕(2,0)按顺时针方向旋转,所得直线为 . 3.与轴的交点为(0,-6),且与轴相交成角的直线方程为: 设计意图:基础题,熟悉概念,面对全体学生. B组题 1.直线过点P(2,-3),倾斜角是直线倾斜角的2倍,求直线的方程. 答案: 2.已知直线,当B≠0时,斜率是多少?当B=0时呢? 答:(1)当B≠0时,方程可化为斜截式: ∴斜率. 当B=0时,A≠0时,方程化为与轴垂直,所以斜率不存在. 3.直线过点P(-2,1),倾斜角为,且,求直线的方程. 解:设直线的方程为 即直线的方程为 设计意图:巩固题,面向全体学生. C组题 一条直线经过点A(1,2),且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是4,求这条直线的方程. 解:依题意知,直线的斜率存在且斜率不为0,所以设直线方程为 令. 令 由已知 即 因此所求直线方程为 设计意图:提高题,难度有所提高,面对优生. 【教学反思】: 在进行《直线的方程》一章教学时,我遇到了这样一个问题:就是我们反复在讲直线方程的5种形式,包括点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式,但是到了学生那里,只要求到直线方程,则十有八九是利用斜截式,即设直线的方程为y = kx + b,然后根据题目的已知条件求出相应的k和b.学生这样做固然也能把直线的方程求出来,但对于有些问题而言显然不是最好的方法.虽然在课上也强调对于不同的条件,要合理选择相应类型的直线方程,以简化计算,但是还有相当部分学生老是抱着斜截式不放. ?我在想,是什么原因导致学生始终也摆脱不了这种 k、b情结 呢?原来,学生在初中阶段已经学过一次函数,当初一次函数的解析式的形式就是y = kx + b.我并没有贬低初中老师的意思,相反,我真的太佩服我们的初中老师了,在他们的辛勤耕耘下,我们的学生都成了一个个 训练有素 的解题高手,只要求到直线的方程,想也不要想,设为y = kx + b.殊不知,如今行情已经变了,需要 与时俱进 一下了. ?由此,我们就得出了这样一个结论,教学中间的很多东西需要强调,但有时候强调得过了头,反而会适得其反,还是那句老话:过犹不及!就像一次函数的解析式,初中老师强调得过了头,我们高中老师在教《直线的方程》这一部分时就看出后遗症了.这么一强调,学生的中考成绩是有保证了,但是思维严重僵化,不懂变通,不愿接受新知识,当然更不用谈什么创新了.大概中国基础教育缺乏对学生创新能力的培养,由此也可窥见一斑吧. ?另外,要解决上面的问题,我认为在教学时还要补充讲一个东西,那就是函数图像及其解析式和曲线及其方程之间的联系与区别.初中讲直线,是将其视为一次函数,它的解析式是y = kx + b,图像是一条直线;