DOC《南通市2017届高三第三次调研测试》

南通市2017届高三第三次调研测试

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.

1. 设复数(,为虚数单位).若,则的值是 . 2. 已知集合,,

则= . 3. 某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首,则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放 的概率是 . 4. 右图是一个算法流程图,则输出的k的值是 . 5. 为调查某高校学生对"一带一路"政策的了解情况,现采用分层抽样的方法 抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人. 若其他年级共有学生3000人,则该校学生总人数是 . 6. 设等差数列的前n项和为.若公差,,

则的值是 . 7. 在锐角ABC中,,

.若ABC的面积为,则的长是 . 8. 在平面直角坐标系xOy中,若双曲线()经过抛物线的焦点,则该双曲线的离心率是 . 9. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为的扇形,则这个圆锥的高为 . 10.若直线为曲线的一条切线,则实数的值是 . 11.若正实数满足,则的最小值是 . 12.如图,在直角梯形中,AB∥DC,,

,. 若分别是线段和上的动点,则的取值范围是 . 13.在平面直角坐标系xOy中,已知点,点,为圆上一动点, 则的最大值是 . 14.已知函数若函数恰有2个不同的零点,则实数 a的取值范围是 .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分. 15.(本小题满分14分) 已知函数()图象的相邻两条对称轴之间的距离为, 且经过点. (1)求函数的解析式;

(2)若角满足,,

求角的值. 16.(本小题满分14分) 如图,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AP=AD, M,N分别为棱PD,PC的中点. 求证:(1)MN∥平面PAB;

(2)AM⊥平面PCD. 17.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的左焦点为,且经过点. (1)求椭圆的标准方程;

(2)已知椭圆的弦过点F,且与轴不垂直.若D为轴上的一点,,

求的值. 18.(本小题满分16分) 如图,半圆AOB是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图,半径OA的长为1百米. 为了保护景点,基地管理部门从道路l上选取一点C,修建参观线路C-D-E-F,且CD, DE,EF均与半圆相切,四边形CDEF是等腰梯形.设DE=t百米,记修建每1百米参 观线路的费用为万元,经测算 (1)用表示线段的长;

(2)求修建该参观线路的最低费用. 19.(本小题满分16分) 已知是公差为的等差数列,是公比为的等比数列,,

正整数组 (). (1)若,求的值;

(2)若数组中的三个数构成公差大于1的等差数列,且, 求的最大值;

(3)若,,

试写出满足条件的一个数组 和对应的通项公式.(注:本小问不必写出解答过程) 20.(本小题满分16分) 已知函数(),记的导函数为. (1)证明:当时,在上单调递增;

(2)若在处取得极小值,求的取值范围;

(3)设函数的定义域为,区间,若在上是单调函数, 则称在上广义单调.试证明函数在上广义单调. 数学Ⅱ(附加题) 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分) 如图,已知AB为圆O的一条弦,点P为弧AB的中点,过点P任作两条弦PC,PD, 分别交AB于点E,F. 求证:. B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵,点在对应的变换作用下得到点,求矩阵的特征值. C.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在极坐标系中,已知圆的圆心在极轴上,且过极点和点,求圆的极坐标 方程. D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分) 已知a,b,c,d是正实数,且abcd?1,求证:. 【必做题】第