DOC《高考压轴题专题训练》

高考压轴题专题训练 1.

已知点,一动圆过点且与圆内切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程;

(2)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;

(3)在的条件下,设的面积为(是坐标原点,是曲线上横坐标为的点),以为边长的正方形的面积为.若正数满足,问是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由. 2. 在直角坐标平面上有一点列,,

…,,

…,对每个正整数,点位于一次函数的图像上,且的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1)求点的坐标;

(2)设二次函数的图像以为顶点,且过点,若过且斜率为的直线与只有一个公共点,求的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3)设,为正整数,,

为正整数,等差数列中的任一项,且是中的最大数,,

求的通项公式. 3.已知点A(-1,0),B(1,0),C(- 为圆心,1为半径为圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称. (1)求双曲线C的方程;

(2)若Q是双曲线C上的任一点,F

1、F2为双曲线C的左、右两个焦点,从F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程. (3)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线L经过M(-2,0)及AB的中点,求直线L在y轴上的截距b的取值范围. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.已知是定义在上的恒不为零的函数,且对于任意的、都满足: (1)求的值,并证明对任意的,都有;

(2)设当时,都有,证明在上是减函数;

(3)在(2)的条件下,求集合中的最大元素和最小元素. 7.直线与x轴、y 轴所围成区域内部(不包括边界)的整点个数为,所围成区域内部(包括边界)的整点个数为.(整点就是横坐标,纵坐标都为整数的点) (1)求和的值;

(2)求及的表达式;

(3)对个整点中的每一个点用红、黄、蓝、白四色之一着色,其方法总 数为An,对个整点中的每一个点用红、黄两色之一着色,其方法总数为Bn,试比较An与Bn的大小. 8.已知动点到定点(1,0)的距离比到定直线的距离小1. ⑴求证:点轨迹为抛物线,并求出其轨迹方程;

(2)大家知道,过圆上任意一点,任意作相互垂直的弦,则弦必过圆心(定点),受此启发,研究下面的问题: ①过(1)中的抛物线的顶点任作相互垂直的弦,则弦是否经过一个定点?若经过定点(设为),请求出点的坐标,否则说明理由;

②研究:对于抛物线上顶点以外的定点是否也有这样的性质?请提出一个一般的结论,并证明. 9.若函数的定义域为,其中a、b为任意正实数,且a0,k,n是正整数),S(k,n)表示k方数列的前n项的和. (1)比较S(1,2)・S(3,2)与[S(2,2)]2的大小;

(2)若的1方数列、2方数列都是等差数列,a1=a,求的k方数列通项公式. (3)对于常数数列an=1,具有关于S(k,n)的恒等式如:S(1,n)=S(2,n), S(2,n)=S(3,n)等等,请你对数列的k方数列进行研究,写出一个不是常数数列的k方数列关于S(k,n)的恒等式,并给出证明过程. 11.记函数,,

它们定义域的交集为,若对任意的 ,,

则称是集合的元素. (1)判断函数是否是的元素;

(2)设函数,求的反函数,并判断是否是的元素;

(3)若,写出的条件,并写出两个不同于(1)、(2)中的函数.(将根据写出的函数类型酌情给分) 12. 已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为. (1)求抛物线的方程. (2)设直线与抛物线交于两点,且 ,是弦的中点,过作平行于轴的直线交抛物线于点, 得到;

再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点, 得到和;