DOC《高考压轴题专题训练》

于是,,

(12分) 若正数满足条件,则,即, ,令,设,则,,

于是, 所以,当,即时,,

即,.所以,存在最小值. 2.解(1)由已知,,

所以. (2)设二次函数,因为的图像过点,所以,解得 的方程为,代入得, 即①由已知,方程①仅有一解,所以,() 所以 . (3)由题意为正整数},为正整数} 所以中的元素组成以为首项,为公差的等差数列, 所以,的公差为()w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若,则,;

若,则,;

若,则,即. 综上所述,的通项公式为(为正整数).

3、⑴C0:x2+y2=1, C1:相切, ∴双曲线C的两条渐近线方程为 …………2分 故设双曲线C的方程为,又∵双曲线C的一个焦点为 ∴,∴双曲线C的方程为 ………4分(2)若Q在双曲线的右支上,则延长QF2到T,使|QT|=|OF1| 若Q在双曲线的左支上,则在QF2上取一点T,使|QT|=|QF1| 根据双曲线的定义|TF2|=2,所以点T在以F2为圆心,2为半径的圆上,即点T的轨迹方程是 ① …………8分 由于点N是线段F1T的中点,设N(x,y),T() 则 代入①并整理得点N的轨迹方程为 ……10分(3)由令直线与双曲线左支交于两点,等价于方程 上有两个不等实根. 因此 又AB中点为 ∴直线L的方程为 …………14分令x=0,得∵∴ ∴故b的取值范围是 …………16分6.解:(1) …………4分(2)∵当时,都有…………6分 ∴当,即时,有,…………8分即∴在上是减函数.…………10分(3)∵在上是减函数,{}是递增数列∴数列是递减数列.…………14分 ∴集合中的最大元素为,最小元素为 .…………18分7.(1)时,直线上有个点, 直线上有 ,直线上有, 直线上有 2分 2分 (2)时, 时, 当时, 3分 2分 当 时也满足,,

1分(3)1分 1分 2分 当时,1分 当且时,1分

8、(18分)(1)到定点的距离等于到定直线的距离 轨迹为抛物线;

2分 轨迹方程为.2分(2)①设, 由得,2分 同理 2分 因此方程为 即 2分 令得2分 ②设点为上一定点,则 1分 过作互相垂直的弦 设,,

则,,

化简得即(*) 2分 假设过定点,则有 即化简得(2分 比较(*)、(**)得, 过定点 1分9.(1)当…………2分∵∴当是减函数,当是增函数 ……4分(2)是减函数;

在上是增函数. ………………6分 ∴当有最小值为 …………8分 当有最大值为 ………10分(3)当A=Ik时最小值为 当A= Ik+1时最小值为 …………12分14分设则16分10.解:(1)S(1,2)= …………2分∴S(1,2)・S(3,2)-[S(2,2)]2 = …………4分==∵…………5分(2)设…………7分则……① ……② ∴②-①得2d2=0,∴d=p=0 …………9分11分(3)当an=n时,恒等式为[S(1,n)]2=S(3,n) …………15分 证明: 相减得: ∴ 相减得: 18分11.解:(1)∵对任意,,

∴--2分 ∵不恒等于,4分(2)设 ①时,由 解得: 由 解得其反函数为 6分 ②时,由 解得: 解得函数的反函数为,8分∵11分(3),的条件是: 存在反函数,且-13分 函数可以是: 或,;

或,. 以 ;

划分为不同类型的函数,评分标准如下: 给出函数是以上函数中两个不同类型的函数得3分. 属于以上同一类型的两个函数得1分;

写出的是与(1)、(2)中函数同类型的不得分;

函数定义域或条件错误扣1分. 12.解:(1)由抛物线定义,抛物线上点到焦点的距离等于它到准线的距离,得, 所以抛物线的方程为.4分 (只要得到抛物线方程,都得4分) (2)由,得,(或) 当,即且时, (或) ①由,即,得, 所以.8分 ②由①知,中点的坐标为,点, 12分 ③由问题②知,的面积值仅与有关,由于 ,所以与的面积 ,设-------14分 由题设当中构造三角形的方法,可以将抛物线与线段所围成的封闭图形的面积 看成无穷多个三角形的面积的和,即数列的无穷项和,16分 所以 即, 因此,所求封闭图形的面积为.18分13.解:(1)由已知,,