DOC《高考压轴题专题训练》

∴ 方程组有实数解,从而,……(3分) 故,所以,即的取值范围是.…………(4分) (2)设椭圆上的点到一个焦点的距离为, 则 6分) ∵ ,∴ 当时,,

……(7分) 于是,,

解得 .…………(9分) ∴ 所求椭圆方程为.…………(10分) (直接给出的扣3分) (3)由得 (*) ∵ 直线与椭圆交于不同两点, ∴ ,即.①……(12分) 设、,则、是方程(*)的两个实数解, ∴ ,∴ 线段的中点为, 又∵ 线段的垂直平分线恒过点,∴ , 即,即②………………(14分) 由①,②得,,

又由②得, ∴ 实数的取值范围是.…………(16分) 14.解(1)4分) (2)若选择学生甲的结论,则说明如下, ,于是在区间上是减函数,在上 是减函数,在上是增函数,在上是增函数.……(8分) 所以函数的最小值是,且函数没有最大值.(10分) 若选择学生乙的结论,则说明如下, ,于是在区间上是增函数,在上是 增函数,在上是减函数,在上是减函数.…………(8分) 所以函数的最大值是,且函数没有最小值.(10 分)(3)结论: 若,则;

若,则;

若,则, (写出每个结论得1分,共3分,证明为5分) 以第一个结论为例证明如下: ∵ ,∴ 当时, ,是减函数, 当时, ,是增函数 当时,函数的图像是以点,,

…, 为端点的一系列互相连接的折线所组成, 所以有.

15、 (1)证:对称轴, 所以在[0,1]上为增函数 ---2分--4分(2)、解.由,得, = 两式相减, 得-8分10分(3)由(1)与(2)得 设存在自然数,使对,恒成立-12分 当时, 当时,,

当时, 当时,,

当时,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-14分 所以存在正整数,使对任意正整数,均有 16分16.、(解一):(1)设直线方程为,代入椭圆方程并整理得: 2分 ,又中点M在直线上,所以,从而可得弦中点M的坐标为,,

所以.4分 (解二)设点, 中点 则 2分 又与作差得 所以 4分(2)对于椭圆,6分 已知斜率为的直线交双曲线(>

0,>

0)于两点,点 为弦的中点,直线的斜率为(其中为坐标原点,假设、都存在). 则(的值为.8分 (解一)、设直线方程为,代入(>

0,>

0)方程并整理得: ,,

所以,即10分 (解二)设点 中点 则 又因为点在双曲线上,则与作差得 即10分(3)对(2)的概括:设斜率为的直线交二次曲线:()于两点,点为弦的中点,直线的斜率为(其中为坐标原点,假设、都存在),则.12分 提出问题与解决问题满分分别为3分,提出意义不大的问题不得分,解决问题的分值不得超过提出问题的分值. 提出的问题例如:直线过原点,为二次曲线()上一动点,设直线交曲线于两点,当异于两点时,如果直线的斜率都存在,则它们斜率的积为与点无关的定值.15分 解法1:设直线方程为,两点坐标分别为、,则 把代入得, , 所以-18分 提出的问题的例如: 直线:,为二次曲线()上一动点,设直线交曲线于两点.试问使的点是否存在?13分 意义不大的问题例如:1)直线过原点,为二次曲线()上一动点,设直线交曲线于两点,求的值. 2)直线过原点,为二次曲线()上一动点,设直线交曲线于两点,求的最值. 17.解:(1)设,有.2分 因为向量与向量夹角为, 又∵,,

4分 解得∴即或-6分(2)由垂直知.由2B=A+C知----8分若,则∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-10分∵, ∴.. 即.16分18.解:(1)解:设M(m,0)为椭圆的左特征点, 椭圆的左焦点为, 设直线AB的方程为 将它代入得:, 即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-2分设A(x1,y1),B(x2,y2),则,4分∵∠AMB被x轴平分,∴ 即,( ( 6分 于是 ∵,∴,即∴M(,0)8分(2) 问题不唯一,只要能在(1)基础上提出新的问题,并把所提问题解答出来就相应得分.如可以变换椭圆的方程,求出相应的M点坐标;