DOC《高考压轴题专题训练》

按此方法继续下去.解决下列问题: 1).求证:;

2).计算的面积;

3).根据的面积的计算结果,写出的面积;

请设计一种求抛物线与 线段所围成封闭图形面积的方法,并求出此封闭图形的面积. 13.设椭圆()的两个焦点是和(),且椭圆与圆有公共点.(1)求的取值范围;

(2)若椭圆上的点到焦点的最短距离为,求椭圆的方程;

(3)对(2)中的椭圆,直线()与交于不同的 两点、,若线段的垂直平分线恒过点,求实数的取值范围. 14.我们用和分别表示实数中的最小者和最大者. (1)设,,

,函数的值域为,函数的值域为,求;

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)数学课上老师提出了下面的问题:设,,

…,为实数,,

求函数 ()的最小值或最大值.为了方便探究,遵循从特殊到一般的原则,老师让学生先解决两个特例:求函数和的最值. 学生甲得出的结论是:,且无最大值. 学生乙得出的结论是:,且无最小值. 请选择两个学生得出的结论中的一个,说明其成立的理由;

(3)试对老师提出的问题进行研究,写出你所得到的结论并加以证明(如果结论是分类的,请选择一种情况加以证明). 15.设向量, (n为正整数),函数在[0,1]上的最小值与最大值的和为,又数列满足: . 求证:2).求的表达式. (3) 若,试问数列中,是否存在正整数,使得对于任意的正整数,都有成立?证明你的结论.(注:与表示意义相同) 16.、设斜率为的直线交椭圆:于两点,点为弦的中点,直线的斜率为(其中为坐标原点,假设、都存在). (1)求(的值. (2)把上述椭圆一般化为 (>

>

0),其它条件不变,试猜想与关系(不需要证明).请你给出在双曲线(>

0,>

0)中相类似的结论,并证明你的结论. (3)分析(2)中的探究结果,并作出进一步概括,使上述结果都是你所概括命题的特例. 如果概括后的命题中的直线过原点,为概括后命题中曲线上一动点,借助直线及动点,请你提出一个有意义的数学问题,并予以解决. 17.已知向量,向量与向量夹角为,且. (1)求向量;

(2)若向量与向量的夹角为,其中,为的内角,且,,

依次成等差数列,试求求||的取值范围. 18. 如图,过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的 左特征点 . (1)求椭圆的 左特征点 M的坐标;

(2)试根据(1)提出一个问题并给出解答. 19.如图,已知圆C:,设M为圆C与x轴左半轴的交点,过M作圆C的弦MN,并使它的中点P恰好落在y轴上. (1)当r=2时, 求满足条件的P点的坐标;

(2)当时,求N的轨迹G方程;

(3)过点P(0,2)的直线l与(2)中轨迹G相交于两个不同的点M,N,若,求直线的斜率的取值范围. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20.函数f(x)是定义在[0,1]上的增函数,满足且,在每个区间(1,2……)上,y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分. (I)求f(0)及,的值,并归纳出的表达式(不必证明);

(II)设直线,,

轴及的图象围成的梯形的面积为(1,2……),记,求的表达式,并写出其定义域和最小值. 高考压轴题专题训练答案 1.本题满分16分,第(1)题4分,第(2)题6分,第(3)题6分. 解(1)设动圆圆心为,半径为,已知圆圆心为, 由题意知,,

于是, 所以点的轨迹是以、为焦点,长轴长为的椭圆,其方程为. (2)设,则 ,令,,

所以, 当,即时在上是减函数,;

当,即时,在上是增函数,在上是减函数,则;

当,即时,在上是增函数,. 所以, . (3)当时,,