PDF《专家预测函数控制技术的研究与应用》

收稿日期: 2006-05-04 基金项目: 南通大学自然科学基金资助项目 ( 05Z051) 作者简介: 陆平 ( 1972-),男 ,江苏南通人 ,讲师 ,硕士 ,主要从事智能控制研究 .

第22卷第 2期徐州工程学院学报2007年 2月 Vol.

22 No.

2 Journal of Xuzhou Institute of Technology FEB.

2007 专家预测函数控制技术的研究与应用 陆平(南通大学 , 江苏 南通 226007) 【 摘要】 利用专家控制响应迅速及预测函数控制具有较强鲁棒性的特点 ,提出了专家控制 和预测函数控制的选择性控制策略 ,并将其应用到电加热炉系统中去.仿真表明 ,改进后的控制方 法结合了这两种控制方法的优点 ,具有一定的实用价值. 【 关键词】 专家控制 ;

预测函数控制 ;

电加热炉 ;

PID控制 【 中图分类号】 TP18 【 文献标识码】 A 【 文章编号】 1673-0704( 2007) 02-0051-04 模型预测控制是一种基于模型的先进控制技术 ,它是 20世纪 70年代后期在欧美工业领域内出现的一 类新型计算机控制算法 .它是以各种不同的预测模型为基础 ,采用在线滚动优化指标和自校正策略 ,力求有 效地克服受控对象的不确定性、迟滞和时变等因素的动态影响 ,从而达到预期的控制目标 ,并使系统具有良 好的稳定性 .预测函数控制在保持模型预测控制特征的同时 ,把控制输入的结构视为关键问题 ,可以克服其 他模型预测控制可能出现规律不明的控制输入问题 ,同时具有良好的鲁棒性能.专家系统是一种模拟人类专 家解决领域问题的计算机程序系统.专家控制的实质是基于对象和控制规律的各种知识 ,并以智能的方式利 用这些知识来设计控制器 ,专家控制系统的响应速度较快.本文结合预测函数控制和专家控制的优点 ,提出 了专家预测函数控制的方法 ,并用它对电加热炉进行控制 ,仿真结果表明 ,这种方法响应速度较快 ,鲁棒性较 强.

1 预测函数控制的基本原理 预测函数控制 ( PFC ―― predictive functional control)方法是在预测控制的基础上发展起来的 ,具有与一 般预测控制方法相同的基本特征: 预测模型、滚动优化、反馈校正 . PFC具有自己的特点 ,即把每一时刻的控 制输入看作是若干事先选定的基本函数的线性组合 ,在输入信号频谱有限情况下 ,控制输入仅仅属于一组参 考轨迹和对象性质有关的特定基函数族 ,对于线性系统 ,系统的输出将是上述基函数作用于对象模型响应的 加权组合. 1.

1 基函数的选择 在PFC中引入的控制输入表示为若干已知基函数 Fj ( j = 1, 2,… ,n) 的线性组合: u (k+ i ) = ∑ n j=

1 _ j f j (i) (i = 0, 1,… … ,P - 1) . ( 1) 式中: 为基函数 ,是线性组合系数 ,表示基函数在时的值 , P为预测步长 . 1.

2 预测模型 对单输入单输出系统 ,模型预测值可以由模型自由输出和模型函数输出两部分组成. ・

51 ・ ( 1) 模型自由输出: yM (k+ i) = F( X (k) ) (i = 1, 2,…… , P ). ( 2) 式中 X (k) 为已知信息 ,F 为对象预测模型的数学表达式. ( 2) 模型函数输出: yf (i) = ∑ n j=

1 _ j hj (i) (i = 1, 2,… … , P) . ( 3) 式中: hj (i) 为基函数响应 ,_ j 为加权系数. 1.

3 参考轨迹 这是一条要求模型输出值最终趋近于设定值的轨迹.对于渐进稳定的系统 ,通常选取为一阶指数函数 . 若设定值为 ys (k+ i) ,参数轨迹为 yr (k+ i) ,两者之间的误差为 X (k+ i) ,则: X (k+ i) = ys (k+ i) - yr (k+ i) = T i rX (k). ( 4) 式中: 衰减系数 T r = exp( - Ts Tr ) , Ts 为采样周期 , Tr 为到达

95 % 的所期望参考轨迹的过渡时间 ,则一阶 指数形式的参考轨迹为: yr (k+ i) = ys (k+ i) - T i r (ys (k) - yp (k) ) . ( 5) 1.

4 误差预测 在预测函数控制中 ,对该误差由一个预测器对未来时域中的误差值进行预测 ,并作为前馈量记入参考轨 迹 ,采用多项式误差预测: e(k+ i) = e(k) + ∑ me q=

1 U q (k)i q . ( 6) 式中: me 是误差外推器的阶数 ,pq (q = 1, 2,… … ,me ) 可以用一个低通滤波器 ,由 k时刻以前的值得到 , 误差预测器由外推器和低通滤波器组成. 1.

5 滚动优化算法 在预测函数控制中 ,对于线性系统 ,经过补偿后的预测输出: yp (k+ i) = yM (k+ i) + yf (i) + e(k+ i) (i = 1, 2,… … ,P ) . ( 7) 优化目标就是要寻找一组加权系数 _ j ( j = 1, 2,…… ,n ) ,使预测输出在优化时域内尽量接近参考轨迹 . 将 k时刻起 i步的已知值和第 i时刻要求的函数输出分别表示为矢量形式: Y (k+ i) = {yr (k+ i) - yM (k+ i) - e(k+ i) ,i = 1, 2,…… , P } . ( 8) Yf (i) = {yf (i) = ∑ n j=

1 _ jhj (i) ,i = 1, 2,…… , P }. ( 9) 图1系统误差曲线 Fig.

1 Curve of system errors 通常优化目标一般希望是min [Y(k+ i) , Yf (k+ i) ],则取二次型 优化性能指标为: minJP ∑ P i=

1 [yf (i) - y(k+ i) ]2 = ∑ P i=

1 [yp (k+ i) - yr (k+ i) ]2 = ∑ P i=

1 [yM (k+ i ) + yf (i) + e(k+ i) - yr (k+ i) ]

2 . ( 10) 这是一个加权系数 _ j ( j = 1, 2,…… ,n ) 的优化问题 ,在解出 _ j 后 ,可由 ( 1) 得到 k时刻由基函数产生的控制输入 u(k+ i) (i = 1, 2,…… , P - 1) .这是一个滚动优化过程 , 每一时刻将求得新加入的控制作用量 .

2 专家控制原理 专家系统与控制理论相结合 ,尤其是启发式推理与反馈控制理论相结合 ,形成了专家控制系统 .专家系 统主要有五部分: 知识库、数据库、推理机、解释部分和知识获取部分. 专家控制的控制知识 (规则、事实 ) 是从控制专家或专门操作人员的操作过程基础上概括、总结归纳而 ・

52 ・ 徐州工程学院学报 2007年第 2期 成的.以图 1所示的系统误差曲线为例 ,控制规则的获取过程如下: e(t)* Δe(t) >

0 t∈ (t0 , t1 ) 或(t2 , t3 ) e(t)* Δe(t) <

0 t∈ (t1 , t2 ) 或(t3 , t4 ) e(t)* Δe(t = 1) <

0 ( 11) 其中极值点在 t1 ,t3 ,处.根据以上分析 ,在系统响应远离设定值区域时 ,可采用开关模式进行控制 ,使系 统快速向设定值回归;

在误差趋势增大时 ,采取比例模式 ,加大控制量以尽快校正偏差;

在极值附一近时减少 控制量 ,直到误差趋势渐小时 ,保持控制量 ,靠系统惯性回到平衡点.此外 ,采用强比例控制作为启动阶段的 过渡.选取 {e(t ) e(t )* Δe(t) Δe(t)* Δe( t - 1) }作为特征量 ,控制规则集总结如下: ( 1) IF e( t) >

M1 THEN U( t) = Umax ;

( 2) IF e( t) <

- M1 T HEN U( t) = 0;

( 3) IF e( t)* Δe( t) >

0, OR (Δe( t) =

0 AND e( t) ≠ 0) AND | e( t)| ≥ M2 T HEN U( t) = U ( t - 1) + K1 Kp* e( t) ;

( 4) IF e( t)* Δe( t) >

0 OR (Δe( t) =

0 AND e( t) ≠ 0) THEN U( t) = U( t - 1) + K2 Kp* e( t);

( 5) IF e( t)* Δe( t) <

0 AND (Δe( t)* Δe( t - 1) <

0 OR e( t) = 0) THEN U( t) = U( t - 1);

( 6) IF e( t)* Δe( t) <

0 AND (Δe( t)* Δe( t - 1) >

0 AND | e( t)| ≥ M2 ) THEN U( t) = U( t - 1) + K1 K2 Kp* em ( t);

( 7) IF e( t)* Δe( t) <

0 AND (Δe( t)* Δe( t - 1) <

0 AND | e( t)| <

M2 ) THEN U( t) = U( t - 1) + K1 K2 Kp* em ( t);

( 8) IF M2 <

e( t) <

M1 T HEN U( t) = K3 e( t). 图2PID控制与专家预测 函数控制输出温度 Fig

2 Output temperature of PID control and expert predictive function control 其中 , M

1、 M2 为误差界线 , Kp、 K3 为比例增益 , K

1、 K2 为增益系数.

3 专家预测函数控制在电加热炉中的应用 温度是工业对象中主要的被控参数之一.电加热炉 在工业生产中应用广泛 ,保持炉内温度的均匀稳定对产 品质量影响非常大 ,这就对温度的控制提出了很高的要 求.工业上 ,一般视炉温动态特性为一阶惯性加纯滞后环 节.这里采用专家预测函数控制.其基本思想是: 在偏差 较大或是在平衡点附近偏差的变化速度较快时起动专家 控制系统 ,利用专家控制响应迅速的特点 ,提高系统启动 时的响应速度和快速的抑制强干扰;

在误差较小或是偏 差的变化速度较慢时利用预测函数控制提高控制系统的 鲁棒性 ,二者的转换通过程序对误差和误差的变化率的 综合判断自动实现 . 假设电加热 炉控制系 统的传递 函数为 G( s ) =

180 e- 60s 80s+

1 ,而实际传递函数为 G(s)=

200 e- 80s s2 + 30s+

1 ,采样周期 为 5秒 ,输入阶跃响应信号 rin (k)= 1. 0.对该系统分别采用 PID控制和专家预测函数控制 ,输出温度波形如 ・

53 ・ 陆平: 专家预测函数控制技术的研究与应用 图 2所示. 由图 2可以看出 ,对于电加热炉温度系统 ,采用专家预测函数控制 ,其响应速度比 PID控制快 ,且鲁棒 性也比后者强 .

4 结论 预测函数控制是一种计算简单 , 鲁棒性强的预测控制算法 ,而专家控制具有响应速度较快的特点 .文章 结合这两者的优点 ,提出了专家预测函数控制的方法 ,通过仿真可以看出这种控制方法的控制效果明显优越 于常规的 PID控制 ,具有较强的跟踪性能 . 参考文献[1]诸静 . 智能预测控制及其应用 [M ]. 杭州: 浙江大学出版社 , 2002. [ 2]刘君 . 专家预测控制技术在 EV A发泡机温度控制系统中的应用 [ D]. 福州: 福州大学硕士学位论文 , 2003. [

3 ] Eyal Dassau, Benyamin Grosman and Daniel R. Lewin. Modeling and temperature control of rapid thermal processing [ J]. Computers &

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predictive function control;

electric heating oven;

PID control (责任编辑 刘自强 ) ・

54 ・ 徐州工程学院学报 2007年第 2期 ........