PDF《核心素养渗透数学课程教学》

2018年第57卷第1期 数学通报 核心素养渗透数学课程教学 李尚志 (北京航空航天大学lo0083) 内容提要 本文从画五角星谈起,通过具体的数学教学案例,说明核心素养不是强加于课程之 外的额外负担和无病呻吟.

而应该渗透在具体数学内容的教学过程中,成为引导学生理解和应 用数学知识的指路明灯和导航仪. 数学核心素养 《普通高中数学课程标准(2017)》对核心素养 的阐述: 数学学科核心素养是数学课程目标的集中体 现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以 及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习 和应用的过程中逐步形成和发展的. 其中所说的关键能力、思维品质都是潜力,学 生在学习和工作中取得的成绩(包括考试成绩和 工作业绩)都是潜力的实现. 人的大脑指挥四肢,诸葛亮指挥关羽张飞,核 心素养好比大脑和诸葛亮,它的作用是指挥解决 学习和工作中的问题. 如果核心素养是在教师原来的教学和学生的 学习之外另外追加的新内容,甚至是取代 应试 教育 的 素质教育 ,就好比让诸葛亮代替关羽张 飞,自己挥舞大刀或长矛上战场,必败无疑. 我把以上意见发表到微信群中与中学教师讨 论,有人反驳说我这个 用核心素养指挥课堂而 不是代替课堂 的说法是偷梁换柱,篡改了核心素 养的本意.我特意查了《普通高中数学课程标准》 中关于核心素养的论述,发现他只是指了目标和 方向,并没有具体规定每一节课的内容该怎么上. 好比他给你派任务修房子,却并没有给你修好房 子,当然也就没有梁没有柱,我也就无梁可偷,无 柱可换.课标中的叙述至多算是画了一个图纸.甚 至连图纸都没有画,只是提出一些要求,要具有什 么功能,达到什么质量标准. 房子 谁来修?不 能等制定课程标准的专家来修,需要你按照他的 要求自己修.修得好不好,除了按照他的要求来检 验,更权威的检验是你使用的效果.住起来是否方 便,是否舒服.如果房子垮了压死了人,该追究谁 的责任?如果大家修的房子都达到他的要求却垮 了,制定标准的专家有责任.如果别人的都没垮, 你的垮了,就是你的责任了.也就是说:核心素养 对不对,执行得好不好,不由专家说了算,而是由 教书育人的效果来检验. 高中数学核心素养有六条.我们看他到底要 求了什么:

一、数学创世纪 1.数学抽象:舍去事物的一切物理属性,得到 数学研究对象的思维过程.从事物的具体背景中 抽象出一般规律和结构,并且用数学符号或者数 学术语予以表征. 2.逻辑推理:从一些事实和命题出发,依据逻 辑规则推出一个命题的思维过程. 这两条核心素养讲的是:数学从何而来.数学 真理的标准怎样检验. 什么是抽象?抽象就是很多事物的共同点, 很多不同现象的共同规律.核心素养第一条数学 抽象讲的是数学是现实世界总结出来的共同规 律.这是数学的根本起源. 第二条逻辑推理是由已经总结出来的规律推 出新的规律.这是数学生长和发展的主要途径:从 很少几条公理推出大量的定理. 打个比方:中国神话说人的起源是女娲造人, 女娲造得太累了就不造了,让人自己繁殖,人生 人.数学抽象是现实世界产生数学,相当于女娲造 万方数据

2 数学通报 2018年第57卷第l期人.逻辑推理相当于人生人.有一点差别是女娲死 了就再也不造人了.而造数学的女娲――现实世 界却永远不死,继续造下去.不过,现实中新造出 来的数学不但要接受现实的检验,还要接受逻辑 推理来检验,也就是用公理来检验.反过来,由公 理经过逻辑推理得出的定理也必须拿到现实世界 中去应用并接受检验.不仅检验了定理,也检验了 公理和逻辑推理的正确性. 这两条核心素养说清楚了数学是从现实世界 来,并且自己成长壮大.同时也就说清楚了数学不 是神仙皇帝或者某个权威凭自己意愿随心所欲创 造出来的.这符合国际歌的歌词 从来就没有什么 救世主,也不靠神仙皇帝.要创造人类的幸福,全 靠我们自己. 也符合老子说的 道法自然 ,而不 是道法权威或道法皇帝.这条核心素养唱的是: 从来就没有什么救世主,也不靠神仙皇帝.要主 宰宇宙万物,全靠客观规律. 因此,老师讲解一个 数学定理或算法的时候,决不能说 听老师的就没 错.因为是某书上写了的,所以就没错. 也不能说 听牛顿的 , 听高斯的 .定理或算法之所以正 确,不是因为它是牛顿、高斯发明的,而是要把牛 顿或高斯的理由拿来证明它没错.当我们学习牛 顿高斯的论证过程的时候,其实也是在审查牛顿 高斯是否正确.审查结束,那就不是牛顿高斯的真 理,而是宇宙的真理.哪怕牛顿高斯自己改变观点 承认自己错了,我们也不跟着他改变.这正如足球 场上的胜负是由进球决定的,大家都看得懂.马拉 多纳之所以赢了,不是因为他是马拉多纳,而是因 为他进了球.反过来,马拉多纳的球队如果没进球 而对方进了球,不用裁判来判,所有的人都知道马 拉多纳输了.

二、润物济苍生 3.数学建模:数学建模是对现实问题进行数 学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法 构建模型解决问题的过程.主要包括:在实际情境 中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、 构建模型,求解结论,验证结果并改进模型,最终 解决实际问题.数学模型构建了数学与外部世界 的桥梁,是数学应用的重要形式.数学建模是应用 数学解决实际问题的基本手段,也是推动数学发 展的动力. 这一条说的是数学的去向:解决实际问题.要 用数学来解决实际问题,就需要将实际问题转化 为数学问题,然后才能用数学中的现成工具和算 法来解决.数学建模的任务就是让数学的威力可 以到达现实世界,是沟通数学与现实世界的桥梁. 不仅是实际问题,即使是数学自身提出的理论问 题,也需要用现成的数学工具来解决这些不现成 的理论问题.得到的结论如果可以广泛应用,就成 为新的理论.用现成工具解决不现成的问题,这就 是数学建模. 既然数学建模是桥梁,就要看它沟通哪两岸. 彼岸是需要解决的问题,此岸是解决问题需要的 工具.另外三项核心素养就是提供工具. 4.直观想象:借助几何直观和空间想象感知 事物的形态与变化,利用图形理解和解决数学 问题. 5.数学运算:依据运算法则解决数学问题. 6.数据分析:针对研究对象获得相关数据,运 用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推 断,形成知识.提升数据处理的能力,增强基于数 据表达现实问题的意识,养成通过数据思考问题 的习惯. 直观想象,数学运算,数据分析都是基本功, 解决问题的基本工具和基本武器.就好比关羽的 大刀,张飞的长矛.现在,批评 应试教育 成为一 种时髦,不过批评都是口头上的,行动上却都做得 很起劲.其实, 应试教育 有一个重要功劳不能抹 杀,那就是重视基本功的训练,也就是重视这三条 核心素养的培养.一方面是因为应试离不了这三 条核心素养,另一方面是因为教师容易操作,哪怕 教师自己没有记熟背熟,只要督促学生死记硬背 勤学苦练,也能出效果.有点象巴甫洛夫训练狗, 只要多次重复就形成条件反射.也象中国古话说 的 熟读唐诗三百首,不会做诗也会吟. 严格说起 来,这样培养出来的对基本功的熟练只达到这三 条核心素养的一半,或者只有一小半,只记住了数 学运算和数据分析的现成法则,现成的几何图形 的形状,而这三条核心素养都还要求利用这些现 成法则来解决问题,那就不是巴甫洛夫的条件反 射或熟读唐诗三百首所能达到的了.不过,要用现 成法则解决不现成的问题,其实是数学建模这条 核心素养的要求.现成法则是有限多,可以通过强 化训练让学生全部记住,这就算是学会了.但想要 万方数据 2018年第57卷第l期 数学通报 用现成法则解决不现成的问题,却无论怎么训练 也不可能把学生教会,其实老师自己也没有学会. 这是因为,不现成的问题有无穷多,不管是考试的 问题,还是现实生活和工作中需要解决的问题,都 有无穷多,没有固定的方法,不可能把它们全部找 出来,已经找出来的也不可能靠死记硬背掌握.正 如围棋的棋经所说的 始以正合,终以奇胜 ,学围 棋先学规则,规则很简单,围棋开局还有一些定式 可以背熟并在开局时依样画葫芦加以应用,这就 是 始以正合 ,类似于老师训练学生掌握基本运 算法则.但是只记住了定式并不能赢棋,后面的走 法就没有葫芦可以照着画,只能自己自由发挥,这 就是 终以奇胜 .为了提高下棋水平,你可以学习 别人的经验,可以看棋谱.但在下棋的时候决不可 能把棋谱当成葫芦来照着画,按照棋谱来走棋.因 为每一局棋都是新的,不可能照着走.棋谱只是起 示范和参考作用,至于你能够参考到多少,那就没 有一定之规,看各人的悟性了. 世事如棋局局 新 ,数学建模也是这样,用现成的知识解决不现 成的问题,不现成的问题也是 局局新 ,只能 终以奇胜 ,谁也把你教不会.书上的案例,老师 的讲解,也只是棋谱,只能起示范和参考作用,你 能从中学到多少,只能 师傅领进门,修行靠 各人. 所以,我认为核心素养不是颠覆和取代 应 试教育 ,正如诸葛亮不能取代关羽张飞,而是指 挥关羽张飞.关羽张飞离不了大刀长矛,正如 素 质教育 离不了基本功的训练.而且, 应试教育 训练出来的基本功也是核心素养的组成部分.反 过来,只有大刀长矛,没有人去使用,大刀长矛就 只是两块铁,不能自己飞起来打仗.让阿斗或诸葛 亮去使用,即使能打仗,也达不到关羽张飞的水 平.同样地,只是训练了基本功,不会数学建模,不 会用........