PDF《科别：物理科》

科别:物理科 组别:高中组 作品名称:探讨手掷飞机的失速原因 关键词:边界层、雷诺数、失速攻角 编号:040111

0 学校名称: 私立明道中学 作者姓名: 蔡孟学、张志远、廖显记、陈彦佐 指导老师: 郑旭源

1 壹p研究动机 我们想起前些年华航空难,根骄只娇漳逊苫虑暗姆珊阶柿霞吐计髯柿,证 实飞机在跑道头

6 赏饨∈备叨燃雌咴

1000 找陨,而后持续偏高,至跑道头约半纱 即决定重飞,飞机外型为起落架收上,襟翼收至

20 度,完成重飞手续,其后数秒,座舱见 超速警告,十余秒后,飞机仰角逐渐上扬至失速(Stall),旋即坠毁.

当我们从设计、切割、磨木、组装、黏合……一直到试飞,在这途中经历了许多心血, 可是你正当看著你辛苦做出的手掷机乘风而翔时,你心中顿时有股成就感浑然而出;

就在这 时你的手掷机机头突然抬头上仰失速坠落,你一定会很灰心吧!我们可发现华航空难似乎和 我们的手掷机以相同的命运s机头急速仰起就坠机了.可是失速的原因是什麽呢?飞机仰角 在几度以后会失速呢? 贰p研究目的

(一) 自行制作简易风洞(Wind Tunnel),并有效解决风洞内整流问题,与有效测量机翼之力 分量.

(二) 观察气体流过机翼之流线.

(三) 改变各机翼攻角 (Angle of attack:相对风方向和机翼翼弦线间的夹角) 观察与升力系数、 阻力系数之关系.

(四) 观察升力系数曲线与阻力系数曲线,并列出各机翼之失速攻角.

(五) 归纳手掷飞机(Hand launch airplane)之失速原因. 参p研究器材

(一) 简易风洞U 木箱(长60cm、宽60cm、高60cm)两个、压克力板、热熔胶(枪)、线香、 烟雾弹、粗吸管、尼龙纱网(Screen)、木框、木条、珍珠板、工业用风 扇.

(二) 机翼U Balsa 木、飞机木、砂纸、AB胶、美工刀、玻璃纸、热熔胶.

(三) 风速量测仪器U 塑胶水管、细水管、笔状尖头、白胶、三秒胶、风速计.

(四) 温度、压力量测器: 温度计、压力计.

(五)力分量测量仪器(五分力平衡仪)U五架等臂天平、缝线、砝码、滑轮、铁丝.

(六) 摄影器材U 数位相机、数位摄影机.

(七) 应用软体U Word、Excel、Modellus、PhotoImpact、Illustrator、 Photoshop.

1 肆p研究设备

(一)自制简易风洞(如图

一、图二): 图一*自制简易风洞 图二*简易风洞气动力设计段(自行设计图) 1. 收缩段(Contraction cone): 以珍珠板做成外围长 90cm、宽90cm 内围长 56.6cm、宽56.5cm 形状类似漏斗状,作为收缩段(如图三);

根匠淌 (Equation of continuity):流体在截面积不同的导管中流动时,在截面积较小的 通道处,流速较快(A1V1 =A2V2) .

2 图三*收缩段 2.整流段(Settling chamber): (1) 木箱: 用四个长 60cm、宽60cm、厚2cm 之木板,钉成一高 60cm 四面正方形 的通道箱(如图四). 图四*整流段外型 (2) 蜂巢格网(Honeycombs section) : 用粗吸管(喝珍珠奶茶用)排列成类似 蜂巢状 (如图五),用以细分外界涡流. 图五*蜂巢状 (3) 整流网(Screens section): 以尼龙网钉牢於长 56cm、宽56cm、高56cm 之 木框各四个,分别固定於木箱内以充作整流网(如图六),增加整流效果.

3 图六*整流网 3. 测试区(Test section): 用厚 10mm 的压克力板制成一长 60cm、宽60cm、高60cm 之通 道箱,并在一测作可调式活动门(如图七). 图七*风洞测试区 4. 风扇段(Drive section): (1)木箱: 用四个长 60cm、宽60cm、厚2cm 之木板,钉成一高 60cm 四面正方形的 通道箱(如图八). 图八*风扇段 (2)风扇:

4 图九*工业用风扇(装至於风洞内)

(二)力分量测量仪器(五分力平衡仪)(自行设计图)(如图十): 图十*五分力平衡仪(自行设计图) 1. 架设位置: 用长 64cm、宽4cm 之木条钉於整流段木箱与风扇段木箱之间,用 以支撑天平. 2. 天平: 将五座等臂天平依序排列(如图十一),并置放於木条上. 图十一*五分力平衡仪实图 3. 悬挂系: 以缝线绑在各天平上,并归零之,用铁丝当为挂勾以连接受测物(如图 十二).

5 图十二*悬挂系及机翼 4. 1. 对重: 在Drag balance 和Front lift balance 之悬挂系连接对重(砝码)在测试区底 板下.

(三)流速量测仪器: 自制皮O管(Pitot tube):找一笔状尖头物体,连接细水管於侧,水管并 弯曲成U形管状,以水作为压力计用液(如图十三). 图十三*自制皮托管 2. 风速计:风速围为 0.0~45.0m/s、温度围为 0~60.0℃、操作压力为 500mB~2Bar、操作湿度小於 80RH(如图十四).

6 图十四*风速测量计 3. 压力计: 图十五*压力计 4. 温度计: 图十六*酒精型温度计

7 伍p研究方法

(一)流体的特性 我们中学时都学到:物质有三态(States),固态、液态和气态;

但气体和液体都有共 通的的特性-它们都能适应容器的形状,故统称为流体.即使在静止状态下,也对容器的内 壁表现了力量. 不过两者不同的是:气体具有压缩性(Compressibility),当气体受到外界的力量时,它 的体积便会缩小而气体分子间便会挤得更密;

当外加的压力减小时,体积却随之膨胀.液体 便无此特性,不管它受到多大的压力,体积和密度保持不变,故液体又称之不可压缩流体 (Incompressible fluid).

(二)流体的运动 流体的运动按其形态可分为:稳流(Steady flow)和扰流(Turbulent flow).稳流亦称为层 流(Laminar flow),流体行动在性质上有各种变态,而最简明的一种流动,为流体随等速 与定型依某一路程进行,称之稳流(Steady Flow) .稳流可以方便地以流线(Stream Line) 的概念来描述.每一条流线代表流体中部分质点的运动轨迹.流体中的不同质点,如 果通过空间的同一点,则遵循同一条流线运动.不同的流线不会相交,流线上各点的 切线方向就是质点通过该点的速度方向. 1. 理想稳流体的特性: (1)流体无黏,因此不会因内部的摩擦而消耗能量. (2)流线上每一点的速度和压力保持定值,不随时间而改变. (3)流体为非旋转流(Irrotational) , 故流体不会转动(流体中每一质点对某一定点无净角速度) . (4)流体具有不可压缩的性质,即流体的密度保持一定,不受压力的影响. 2. 真实流体的特性U (1)流体除了有法向力之外,尚有切线力(或称摩擦力)的传递,和流体黏(Viscosity) 有关,因此流体会因内部的摩擦而能量渐失. (2)流线每一点之速度和压力随时间改变. (3)流体为旋转性流(Rotational). (4)流体为可压缩(Compressible)性质(空气密度愈大,飞机升力愈大).

(三)升力理论 1. 白努力方程式(Bernoulli'

s Equation): 在理想的稳流体下,取一端空气圆柱体 的截面积A1,端面处所受来自左侧(以左方为正)流体的压力为

8 P1,因此所受的力为F1=P1A1.在Δt的时间内,该力对系统作正功W1=F1Δx1 =P1A1Δx1=P1ΔV;

同样地,作用於右侧空气圆柱体端面的力为F2=P2A2,对系统 作负功W2=-P2ΔV;

式中的ΔV=A1Δx1=A2Δx2这两力对系统所作的净功为 W=W1+W2=(P1-P2)ΔV 设流体的密度为ρ,则在Δt的时间内,同大的质量Δm=ρΔV由空气柱的左 端面已速率V1流入,并以速率V2从左端面流出,故系统的动能变化为

2 1

2 2 ) (

2 1 ) (

2 1 v V v V K ? ? ? = ? ρ ρ 由於空气柱左右端的铅直高度差为(H-h),故系统的重力位能变化为 gh V gH V Ug ) ( ) ( ? ? ? = ? ρ ρ 根δ芏(Work-Energy Theorem),可得 W=ΔK+ΔUg gh V gH V gv V gv V V P P ) ( ) [( ] ) (

2 1 ) (

2 1 [ ) (

2 1

2 2

2 1 ? ? ? + ? ? ? = ? ? ρ ρ ρ ρ 〕 平衡上式,可得 H g P h g V = + + ρ

2 2 ( H 为一常数, 沿著每一流线皆然) g v

2 2 =速度落差(Velocity Head) = ρ g p 压力落差(Pressure Head) 在参考平面上之差距 = h head) (Total 为总落差 = H 此式称为柏努力方程式(Bernoulli'

s Equation),由於柏努力方程式多数应用於飞行力 学中,对於空气之压缩性与空气重量的影响,略去不计.在此情形下,可将式中涉及 重力影响之h项,可予删去r於是可简写为 常数 = = + H g p g v ρ

2 2 1.环量(Circulation)守恒与库泰-约库斯基(Kutte-Joukorski)理论U当一机翼开始运动时(或 者说开始对空气有一相对速度) ,产生一起始涡(Starting vortex),由环量守恒观念得 知,其前端势必会产生另一环绕机翼且反向的束缚涡(Bound vortex).机翼实际的升力 是决定於重叠之后偏转气流的动量改变,所以根６俣,气流向下偏转所需要

9 的升力应和机翼得到的升力相等. ) (单位长度 V B W B FL Γ = = ρ (FL=升力大小, W=机翼重量,Γ=速度环量, V=相对风速度, ρ=流体密度)

(四)阻力(Drag) 1.压差阻力(Pressure drag)U 如(图十七)之流线观察显示,可看到平板边缘引起的边界层, 一开始就分离了,留下了整片的乱流;

而且还可看到流线是往平板方向走的,而这 些乱流称为死水区(Tog Waβer Gebiet)其速度较快r根Χ(流速愈快,其压力 愈小)得知死水区为一低压区,故会产生了一个压力差造成阻力增加,此现象称之压 差阻力. 图十七*平板的流线 2.摩擦阻力(Skin Friction): 由於空气的黏砸约胺苫砻娴拇植诙人斐,称为表 面摩擦阻力. 3.诱导阻力(Induced Drag): 飞机在飞行时,由於机翼尖端涡流所引发的一些气动力现 象,使得在流过基义气流的方向有所改变,进而改变了升力的方向,此时升力平行 於飞行方向的分量,就成为诱导阻力的来源.

(五)无因次系数(Dimensionless coefficient) 机翼上所受力之情形,如(图十八)之情形,影响诸力之因子为 1. 机翼剖形

10 2. 攻角α 3. 机翼之大小,表示以 特性长度 C 4. 相对风速V 5. 空气密度ρ 6. 空气黏度μ 图十八*机翼上所受力之情形 机翼剖形与风向对动力之变不能以因次算式表示,须凭实验结果.动力之变更为其余 四项之函数即 F=f(L,V,ρ,μ) 可写成 F=kLa Vb ρe μd 作出相对因次式,有debaLT M L M T L L T ML ) ( ) ( ) (

3 2 = 於是 对於M有1=c+d 对於L有1=a+b-3c-d 对於T有-2=-b-d 随之得 c=1-d, b=2-b, a=2-d 代入F=kLa Vb ρe μd 式得 d d d d V kl F ? ρ ? ? ? =

1 2

2 2

2 2

1 ) (

2 l V Vl k d ρ ? ρ ? = = S V kR d

2 2

2 ρ ? 即F=CqS (C=无因次系数, S=面积, 动压力 q=

2 2

1 V ρ ) 故有动力的无因次系数如下: 升力系数 S V L l

2 2 ρ = C (L=升力,ρ=密度,V=流速,S=面积) 阻力系数 S V D D

2 2 ρ = C (D=阻力,ρ=密度, V=流速,S=面积)

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(六)边界层原理(Grenzschicht-Theorie) 1. 雷诺数(Reynolds number)U 物理学家雷诺早在一百多年前就发现: 「流体运动时, 受到了两种力量,一个是惯性力(Inertia force),另一个是黏性力(Viscous force).」 从这两个不同性质的力量比数,就可显现出何者的份量较重.而这个比数称为雷 诺数,常以 Re 来表示U ? ρvC = Re 式中 ρ=流体中之质量密度(

3 m kg ) v= 气流速度( s m ) μ=流体之黏性系数(kg/m s) C=翼弦长(m) 因对手掷飞机而言空气密度与黏性系数不变是为定值,故以上之公式可简化为U Re=68500*V*C 2. 简介边界层(Boundary layer)U 空气亦是流体,虽黏性很小,但快速流过物体时(下 图十九),紧贴著机翼表面a的分子黏附在表面上而赖著不走,反而拖住上一层b 分子.而b分子继续往上的拖住上层分子,如此层层相互拖拉,直到离表面某个 距离d后的分子,几乎不在受黏性影响,而仍以相对速度V流动;

此期间的流速 从0渐增到最大的相对速度,则此气流层就称之边界层;

这个距离表面的高度d 即称之边界层厚度.而边界层厚度(δ)受雷诺数影响很大. 图十九*紧贴著机翼表面a的分子黏附在表面上而赖著不走,反而拖住上一层b分子.而b分子继续往上 的拖住上层分子, 如此层层相互拖拉,直到离表面某个距离d后的分子,几乎不在受黏性影响,而仍以相对速度V流动;

此期间的流 速从0渐增到最大的相对速度,则此气流层就称之边界层. 由於空气具有黏性,如下(图二十)所示之圆柱体已无摩擦对称流(图二十一)来说,位在从 D 到E的这一前端半面上,是含压力下降的加速度动流;

从E到F 的这一后端半面上的,则是含压力上升的延迟动流;

在运动起动之后瞬间,只要 边界还是很薄,则形成之流场还是很接近无摩擦流的.外流中的流体分子沿著D 到E的路径行进时,会有压力能转换成动能r此外,从E到F这段路径则有动能

12 变成压力能得相同转换.在极接近壁面的边界层内流内流动的流体分子会受到存 在於外流中的相同压力场作用,原因乃在边界层是由该压力场所压铸出的.经过 薄摩擦层内部的强摩擦力作用,这些边界层分子在D到E路径上损失的动能太多 了,以至於无法有足够的能量可以爬上E至F这段压力峰.如此,分子最后会趋 於静止状,并且会被外流的压力分布向后方反向致动. 图二十*边界层的分离(A 为分离点) 边界层要分离必须满足两个条件,一个是流体有粘性,第二个是流体必须流过物面. 图二十一*无摩擦对称流 边界层开始第一阶段为稳定的层流,到了(图二十二)中的第二阶段则为过渡期(Transition),到了 第三阶段气流已变为紊流了. 图二十二*平板的边界层(边界层开始第一阶段为稳定的层流,第二阶段则为过渡期(Transition),到了第三阶段气流已变为 紊流了. 陆p研究过程

(一) 简易次音速风洞环境设置: 风洞是航太科学一个极重要的测试工具.根 飞行速度,可分为次音速、跨音速、超音速以及极音速风洞,每个风洞都有它的特

13 性.风洞的目的是要设法造成一股高速的气流,平稳地吹过安置在风洞测试段的飞 机模型;

为了有效测量得手掷飞机之升力系数与阻力系数,我们自制了一小型简易 风洞(参见四p研究设备

(一)): 1. 将风洞各气动力设计分段组合,并以热熔胶填补缝隙处,藉以形成气密(Air tight). 2. 风洞内环境在室温 27o C 下,风速 3.5(m/s)之压力为-3mmH2 O,进行风洞实验. 3. 我们先试著以各种不同的吸管,藉以整流流线;

后来发现用较粗的吸管(喝珍珠 奶茶用)较容易将风洞内流线加以整合成较小窝流 , 再加上用四层整流网可得到 较佳的整流效果. 4. 将五座等臂天平放至於测试区上方,用尼龙线架设悬挂系连至测试区底板下之 对重. 5. 将机翼固定在五分力天平悬挂系上,以测量升、阻力. 6. 在进风口处用烟雾弹以观察流线.

(二) 实验机翼规格: 1号测试机翼 翼剖面:G?ttengen

389 之矩形翼 翼弦长: 0.054m 最大厚度:0.01m 翼展:0.54m 面积=0.02916m2 展弦比=10 雷诺数(Re)=12946.5 环境:温度 27o C、压力-3mmH2 O、风速 3.5(m/s). 2号测试机翼 翼剖面:G?ttengen

389 之矩形翼 翼弦长:0.054m 最大厚度:0.01m 翼展:0.54m 面积=0.02916m2 展弦比=10 雷诺数(Re)=8877.6 环境:温度 27o C、压力-3mmH2 O、风速 2.4(m/s).

14 3号测试机翼 翼剖面:G?ttengen

389 之矩形翼 翼弦长:0.08m 最大厚度:0.012m 翼展:0.365........