PDF《量子物理推动机器学习》

物理攫英 ・46卷(2017 年)

3 期图1 让模型尽量简单.

在给定相同数据集的情况下,曲线 拟合软件给出了两个不同的模型(蓝色和红色).尽管模型

1 完美地拟合了数据,但是弯曲度更小的模型2有更好的泛化 能力,于是对新数据有更好的预测 量子物理推动机器学习 (清华大学 郜勋、 尹璋琦 编译自Maria Schuld. Physics World, 2017, (3): 28)

2016 年3月,AlphaGo 在五番 棋中赢了四盘,打败了世界上最好 的棋手之一李世h.AlphaGo 的成 功被认为是人工智能研究的一个里 程碑.在围棋中,通过蛮力搜索所 有可能的策略从而找出最好的走法 是行不通的;

落子位置的组合数比 宇宙中的原子还要多,而AlphaGo 所使用的处理器的计算能力与今天 的超级计算机相比还算是轻量级 的.其成功的秘密在于和一个特殊 的陪练,他自己,进行严格练习. 为成为称职的陪练,AlphaGo 的 深度神经网络 参考了包含大约三 千万个专业走法的数据库. 机器学习被认为是人工智能侧 重于数据的一面,涉及到把问题的 海量实例输入到计算机,它利用数 据的模式来解决以前从未出现过的 情况. 例如,喂给计算机许多同一 个人的图片,再给它另一个新的图 片问是否是同一个人.难点在于我 们不知道如何将视神经的视觉刺激 和在图片中认出一个人这件事联系 起来,机器学习方法要给出一个一 般的方法来找出数据中复杂的模式. 量子物理学能发挥什么作用? 运行 AlphaGo 的计算机是基于经典 物理的,通过操控0和1信号的微电 子线路来处理信息.如果我们造一 个基于量子理论的计算机会如何? 这个设备会从根本上改变计算的极 限么?这很难回答.我们还无法建 造一个能解决现实问题的量子计算 机,已有强力的数学语言被发展出 来用以刻画和研究 量子算法 .目 前研究并不局限在学术界,一些大 的IT公司比如谷歌和IBM也开始在 这方面竞赛,寻找量子计算机 杀 手锏 .于是,机器学习就登场了. 既然知道量子计算机的工作语 言,我们可以开始思考量子计算将 对机器学习的影响 了.这被称为由量 子增强的机器学习,它是量子机器 学习的一部分.为 了解量子增强的机 器学习,我们首先 要理解机器学习是 怎么工作的. 机器学习 领悟机器学习 概念的快捷方法是 通过数据拟合.比 如你做了一个实验 生成了数据点(x,y), 其中x是可控参数,y 是测量结果.作为物理学 家,你可能想得到一个可以解释这 些测量结果的模型.换句话说,你 想通过产生的数据,在一定误差 下,找到关系 y =f (x).这可以通过 把数据喂给计算机,然后利用数值 软件找出依赖于参数的函数 f(x)中 拟合得最好的一个来做到(图1).换 句话说,这是个优化问题. 对机器学习来说,解决优化问 题意味着工作完成了一半.无需实 验,人们可通过模型来预测新的控 制参数下的测量结果.人们对传统 上认为需要人类经验的机器学习应 用更感兴趣.例如,x 表示宏观经 济学变量,而y代表了下周油价的 涨幅.如果我们从数据中推出了模 型y=f (x),就可以用它去预测明天 的油价.而输入是照片的像素,输 出是关于 Sivu 是否在照片中的回答 时,机器学习被用来做图像识别. 这些应用中的共同点是用于回答有 关复杂关系的问题,且答案很值钱. 听起来很直接,但机器学习处 理的问题通常非常困难.比如,一 个优化问题的地形像喜马拉雅山那 么大,而你要靠双脚在没有地图的 情况下找到最深的山谷(图2).在图

1 数据拟合的例子中,如果我们定 义最好的模型为,对所有数据点 y 来说,离它们最近的 f (x),更弯曲 的函数(蓝色)更好.但当我们引入 一个新的数据点,更粗糙的拟合(红色)给出了更好的预测.对于登山者 来说,弯曲程度更高的模型所对应 的优化问题的地形不太有用.一个 有用的优化地形的模型,可以从已 ・ ・

182 ・46卷(2017 年)

3 期 量子搜索:计算机科学家Lov Grover发现用量子计算在无序数据库上做搜索会比经典计算机快.最直接的 用量子计算机解决机器学习问题的途径就是把搜索问题重新表述为量子计算的语言,然后应用Grover算法. 线性代数:在2009年,来自麻省理工学院的Aram Harrow, Avinatan Hassidim 和Seth Lloyd,提出了一个量 子算法去解线性方程组,在特定情况下,这一算法快得不可思议.许多机器学习中的优化问题在数学上被表 述为解线性方程,而这就成为量子线性方程算法绝佳的潜在应用对象. 寻找基态:最小化一个能量函数,一个流行的数值方法是 模拟退火 ,它模拟了系统冷却到基态的热力 学过程.用 量子退火 ,能量被类似地最小化,且可利用量子隧穿越过尖峰,而非通过 爬坡 ,因此可以 更快地找到最低的山谷.量子退火设备已经出现,在寻找全局最小值的问题上,它比传统的模拟退火算法快 一亿倍. 实现量子增强的机器学习的途径 有数据背后的模式中泛化出还没有 出现的数据,这不要求在已有数据 上拟合得比较完美.给出一个有效 的优化模型需要直觉和实践经验, 是利用机器学习能力的关键. 量子推动(a quantum boost) 用量子计算增强机器学习的方 法是把困难的优化问题交给量子计 算机.算法 工具箱 已经被量子 信息界发展起来了,而挑战是去组 合、调整和扩展这些工具以至于对 传统计算机实现压倒性优势.三个 用量子计算机解优化问题的方法解 释见本页下方方框内表述. 在把子任务交给量子计算时, 有一点要特别注意.为了让这些方 法能工作,需要把数据编码到量子 系统中.一个方法是把黑白图像表 示成有指向上下自旋的格点.用量 子叠加允许我们将很多图片存在一 个量子系统中.其他的编码策略更 复杂,但全部都需要我们制备量子 系统的初态来表示数据集的数值. 对于机器学习量子算法来说,编码 数据是一个至关重要的瓶颈和挑战. 向量子AlphaGo迈进 在下一代的 AlphaGo 能在量子 硬件上运行之前,还有 很长的路要走.首先, 我们需要稳定的大尺度 量子计算机去运行发展 出来的软件.需要在经 典数据和量子系统之间 设计一个界面,使得把 问题编码到设备中.还 需要更好的量子工具来 做优化. 最重要的是,我们 需要学习经过数十年实 践检验的机器学习中的 技巧.要将问题表述为 适合量子计算的形式, 而不是仅仅将经典计算 中的优化问题交给量子 计算机.问题是:量子 计算机可以解决什么类型的优化问 题,对于这个问题的回答是否可以 用来定义新的机器学习方法?是否 存在一些特定的物理问题适合由量 子增强的机器学习来处理?我们是 否能用真正的 量子模型 来处理 这些任务?我们在量子计算中的思 考方式能否对传统的机器学习研究 思路有所创新? 总结一下,量子增强的机器学 习必须重新放在量子计算的研究框 架中,成为一个真正的交叉学科课 题.这需要沟通和 翻译 两个领 域.两边所用的语言或许没有我们 想的那么遥远:量子理论和机器学 习都处理观测量的统计.无论如 何,问这些问题可以让我们思考得 更加深远. 图2 最优路径.数学上的优化问题就像一个登山者 徒步在大山中寻找最深的山谷.机器学习通常需要 求解复杂的优化问题,其中登山者不得不穿过非常 多的山谷来找最深的那一个 ・ ・ 183 ........