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结构分析

第四章 结构静力学(4) 结构分析

第四章 结构静力学(4) 郭空明 郭空明

第四章 结构静力学

第四章 结构静力学 4.

7 板壳结构静力学 4.7 板壳结构静力学 4.8 实体结构静力学 (部分) 4.8 实体结构静力学 (部分)

第四章 结构静力学 对于薄板,若受到沿厚度均匀分布,方向平行于面的 力,为平面应力问题. 对于薄板,若受到沿厚度均匀分布,方向平行于面的 力,为平面应力问题. 4.7.1 板壳问题概述 4.7.1 板壳问题概述 若载荷有垂直于面的分量,则为板壳问题. 若载荷有垂直于面的分量,则为板壳问题. 4.7 板壳结构静力学 4.7 板壳结构静力学

第四章 结构静力学 板壳结构具有重量轻、刚度可设计性强的优点,广 泛用于各种工程结构中.如箱型铸件、钣金机柜、 塑料机壳、天线面板、印制电路板、石英及硅基片、 蒸镀薄膜和方舱壁板等. 板壳结构具有重量轻、刚度可设计性强的优点,广 泛用于各种工程结构中.如箱型铸件、钣金机柜、 塑料机壳、天线面板、印制电路板、石英及硅基片、 蒸镀薄膜和方舱壁板等.

第四章 结构静力学 板壳结构大致分为平板、折板和壳体(单曲或双曲壳体),板壳结构 的实例如图3.1所示,其中图(b)带有折弯边的折板的抗弯刚度比图 (a)所示平板大得多,图(c)箱型封闭板壳结构的刚度比开口(不封闭) 折板结构刚度大得多,这表明板壳结构刚度的可设计性很强. 通常将切口后可铺展开为平面而不撕裂的壳称为单曲壳,否则称 为双曲壳. 板壳结构大致分为平板、折板和壳体(单曲或双曲壳体),板壳结构 的实例如图3.1所示,其中图(b)带有折弯边的折板的抗弯刚度比图 (a)所示平板大得多,图(c)箱型封闭板壳结构的刚度比开口(不封闭) 折板结构刚度大得多,这表明板壳结构刚度的可设计性很强. 通常将切口后可铺展开为平面而不撕裂的壳称为单曲壳,否则称 为双曲壳.

第四章 结构静力学 按板壳厚度t及尺寸L选择单元类型 按板壳厚度t及尺寸L选择单元类型 t/Lmin≤1/100?????按平面应力(薄膜)单元离散化 t/Lmin≤1/100?????按平面应力(薄膜)单元离散化 1/100?≤?t/Lmin≤1/8~1/5???常按薄板单元离散化 1/100?≤?t/Lmin≤1/8~1/5???常按薄板单元离散化 1/8~1/5?≤?t/Lmin≤1/4~1/3???常按厚板单元离散化 1/8~1/5?≤?t/Lmin≤1/4~1/3???常按厚板单元离散化 否则按实体单元离散化 否则按实体单元离散化

第四章 结构静力学 按壳体曲面的厚度t与曲率半径R的比值选择单元类型 按壳体曲面的厚度t与曲率半径R的比值选择单元类型 t/R≤1/20???可按薄壳单元离散化 t/R≤1/20???可按薄壳单元离散化 1/20?≤?t/R≤1/5???可按厚壳单元离散化 1/20?≤?t/R≤1/5???可按厚壳单元离散化 否则按实体单元离散化 否则按实体单元离散化

第四章 结构静力学 薄板理论假设板厚远小于板的尺寸,挠度又远小于板厚.在所受载 荷均垂直于板面的条件下,提出如下假设(Kirchhoff-Love假设) 薄板理论假设板厚远小于板的尺寸,挠度又远小于板厚.在所受载 荷均垂直于板面的条件下,提出如下假设(Kirchhoff-Love假设) (1)直法线假设,板中面法线在板变形后仍保持直线且 垂直于弯曲的中面,并且没有伸缩(板厚不变). (2)中性层无平面内的位移和应变 4.7.2 薄板弯曲问题 4.7.2 薄板弯曲问题

第四章 结构静力学 对于厚板,不要求变形后的中面法线垂直于变形后的中面,此时称 为Mindlin假设. 对于厚板,不要求变形后的中面法线垂直于变形后的中面,此时称 为Mindlin假设. 欧拉伯努利梁 欧拉伯努利梁 考虑剪切变形 铁摩辛柯梁 铁摩辛柯梁 Kirchhoff-Love板Kirchhoff-Love板 考虑剪切变形 Mindlin-Reissner板Mindlin-Reissner板

第四章 结构静力学 选择薄板中面的挠度w(x,y)作为基本变量,可得到用挠度w表达的 微分方程:

4 4

4 4

2 2

4 2 z w w w D f x x y y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或记为:

4 z D w f ? ? ? ?

3 2

12 1 Et D ? ? ? ――弯曲刚度

第四章 结构静力学 若板还受到平行于中面的载荷,认为是均匀分布,按平面应力处理. 因此一般的板单元是平面应力单元和纯弯板单元的叠加.此时每个节 点有五个自由度. 若板还受到平行于中面的载荷,认为是均匀分布,按平面应力处理. 因此一般的板单元是平面应力单元和纯弯板单元的叠加.此时每个节 点有五个自由度. 纯弯曲梁(四个自由度) +杆单元(一个自由度) +轴单元(一个自由度) 纯弯曲梁(四个自由度) +杆单元(一个自由度) +轴单元(一个自由度) 梁单元(六个自由度) 梁单元(六个自由度) 纯弯曲板(三个自由度) +平面应力单元(两个自 由度) 纯弯曲板(三个自由度) +平面应力单元(两个自 由度) 板单元(五个自由度) 板单元(五个自由度) 对于纯弯曲的薄板单元,每个节点有三个自由度(一个挠度,两个 转角). 对于纯弯曲的薄板单元,每个节点有三个自由度(一个挠度,两个 转角).

第四章 结构静力学 对于商用有限元软件,为了方便坐标转换等问题,薄板单元每个节 点还虚设了一个面内转动自由度(Drilling?DOF),共六个自由度. 对于商用有限元软件,为了方便坐标转换等问题,薄板单元每个节 点还虚设了一个面内转动自由度(Drilling?DOF),共六个自由度. 了解

第四章 结构静力学 4.7.3 板壳问题算例 4.7.3 板壳问题算例 四边固支的矩形板,受到垂直于面,均匀分布的载荷作用.对其进行静 力学分析.其中长宽为1m,板厚0.01m,弹性模量210GPa,泊松比0.3. 分布力1000N/m2 四边固支的矩形板,受到垂直于面,均匀分布的载荷作用.对其进行静 力学分析.其中长宽为1m,板厚0.01m,弹性模量210GPa,泊松比0.3. 分布力1000N/m2 (1)选择单元类型 选择单元类型为shell181(如图)

第四章 结构静力学 (2)设置材料属性:弹性模量2.1e11,泊松比0.3 (4)生成几何模型:先生成两个关键点:1(0,0,0),2(1,1,0) 之后由两个点生成矩形面:MainMenu→Preprocessor?→Modeling? →Create?→Areas?→Rectangle?→By?2?corners→点击拾取两个角点 (3)设置厚度. MainMenu→Preprocessor?→Sec ons?→Shell?→Lay up→Add/Edit,将厚度thickness设为0.01

第四章 结构静力学 (5)划分网格 MainMenu→Preprocessor→Meshing→Mesh Tool→(Size? Controls)?lines:?Set?→拾取所有边:OK→input NDIV:? 20→OK? (回到mesh?tool?window)Mesh:?Areas,?Shape:?Quad(四 边形),?Mapped(映射法划分网格)→Mesh→Pick All? (in?Picking?Menu)→Close

第四章 结构静力学 (6)检查模型、压缩编号 (7)施加约束 给四边施加固定端约束 MainMenu→Solu on→De?ne Loads→Apply→Structural→Displacement→On lines?→选中 四条边→OK→选中 ALL?DOF→OK

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