PDF《KMV 模型在我国上市公司信用 风险度量中的适用性研究》

文章编号:

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9 5 -

0 3

6 5 (

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1 2 )

0 2 -

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2 1 -

0 6 KMV模型在我国上市公司信用 风险度量中的适用性研究 张树强(河北省人事考试中心, 河北 石家庄

0 5

0 0

5 1 ) 摘要: KMV 模型是运用现代期权定价理论建立起来的违约预测模型.

通过实证结果 的比较发现, 违约距离这一指标运用到我国上市公司信用风险的度量之中具有比较理想的判 断效果, 这也在某种程度上说明了 KMV 模型对我国上市公司信用风险度量的准确性及合理 性, 它能够较好地反应出上市公司真实的信用风险状况. 关键词: 信用风险;

KMV 模型;

适用性 中图分类号: F

8 3

0 文献标识码: A

一、 KMV模型简介 基于 B l a c k. S c h o l e s推导出的期权定价公式 与Merton提出的风险债务定价理论,

1 9

9 5年美 国KMV 公司开发了 KMV 模型, 该模型又称为 预期违约频率模型( 简称 E D F) . 该模型认为, 公司债务可以视作对公司资产 的或有要求权.在债务到期日, 如果公司资产的 市场价值高于公司债务值( 违约点) , 则公司股权 价值为公司资产市场价值与债务值之间的差额;

如果此时公司资产价值低于公司债务值, 则公司 变卖所有资产用以偿还债务, 股权价值变为零. 因此, 公司股权价值的损益情况类似于欧式看涨 期权的损益情况, 风险贷款与期权具有同构性. 通过计算公司期末资产价值小于债务额的概率就 可以对公司的违约概率 P D 做出估计.

二、 KMV模型的理论基础 KMV 模型把风险贷款看作期权, 其理论基 础在许多方面类似于期权定价模型, 因此该模型 也称作信用风险的期权定价模型, 它最主要的分 析工具是所谓的预期违约率 E D F, 故也称为 E D F 模型.KMV 模型的基本假设是: 当公司的资产 价值低于一定水平时, 公司就会对债权人和股东 违约.与这一水平相对应的资产价值为违约点 ( D e f a u l t P o i n t ) , 即公司资产价值等于负债价值 时的点. KMV 模型利用公司股权的期权特性结合股 权的市场价值及其波动率和债务的账面价值来推 算公司资产的市场价值及其波动率, 由于企业的 权益和债务都是企业资产为标的物的衍生证券, 这样利用权益的期权特征, 可以反推出资产的市 场价值及其波动率. [ 1]

三、 KMV模型的实施步骤 第一步: 计算公司的资产价值和资产价值的 波动率 由上述模型思想可以看出, 公司股票类似于 一个买权.所以有: VE = VAN( d 1) -B- r l N( d 2) (

1 ) 式中, VE 为公司权益市场价值;

B 为公司债 务面值;

VA 为公司资产市场价值;

t为债务期限;

收稿日期:

2 0

1 2 -

0 2 -

1 6 作者简介: 张树强(

1 9

8 1-) , 男, 经济师, 研究方向: 财经与金融. 第6卷第2期 石家庄铁道大学学报( 社会科学版) V o l .

6 N o .

2 2

0 1 2年6月JOURNALOFSHIJIAZHUA N G T I E D A O UN I V E R S I T Y( S O C I A L S C I E N C E ) J u n .

2 0

1 2 A 为资产价值波动性;

r为无风险利率;

N( d) 为 标准正态累积分布函数. 公司资产价值和资产收益标 准差是隐含变量, 无法直接从市场中获得.为了解出这两个变 量, 还需要一个方程, 由公司股票收益标准差 E 和公司资产收益标准差 A 之间的关系: E = VAN( d 1) VE A (

2 ) 联立方程(

1 ) 和(

2 ) 就可得到公司资产价值和 资产波动率. 第二步: 违约距离 DD 的计算 有了公司资产的市场价值、 违约实施点和公 司资 产价值的波动率, 就可以计算出违约距离DD, 它综合测度了公司的资产价值、 资产风险和 债务水平, 表达式为: DD= VA -DP T VA A ( DP T 为违约点) (

3 ) KMV 模型通常假设违约点为短期债务加长 期债务的一半, 即: DP T=S TD+0.

5 L TD 式中, S TD 为短期债务;

L TD 为长期债务. 第三步: 预期违约概率( E D F) 的计算 为了找出违约距离与预期违约率之间的对应 关系, 对于每一时间段, 基于一个包括违约公司的 大量的历史数据库, 把违约距离与预期违约率的 关系拟合成一条曲线, 以便估计的E D F 值. [ 2]

四、 实证检验 ( 一) 样本选择 在研究对象的选取上, 选择在上海、 深圳交易 所上 市的A股上市公司. 为了排除上市公司IPO的盈余管理和利润操纵因素的影响, 仅从上 市时间距离研究时点超过3年的上市公司中选择 样本.从截至2

0 1 0年9月从因财务状况异常原 因而被实施特别处理且无 B 股、 H 股的 S T 公司 中, 选取了1 0家作为存在信用风险的公司样本;

对于财务状况正常的公司, 随机选取了1 0家上市 公司.主要数据来源于中国证券监督委员会网 站: h t t p: / / www. c s r c . g o v . c n和证券之星网站: h t t p: / / q u o t e . s t o c k s t a r . c o m. ( 二) 计算过程 1. 上市公司股权波动率的估计 模型假设上市公司股票价格服从对数正态分 布, 采用历史波动率来估计上市公司股权市场价 值未来一年的波动率.历史波动率法就是用上市 公司前一年的股票价格波动率来估计其未来一年 的价格波动率.股票的对数收益率η n 为: η n= l n s n s n-1 式中, s n 表示第n 日股票的收盘价格. 计算出公司股权市场价值的年波动率. =

1 n-1 ∑ n i-1 η

2 i -

1 n( n-1 ) ( ∑ n i=1 η i) 21n通过计算, 结果见表1. 表1 年波动率计算结果 非ST公司 年波动率 S T 公司 年波动率 同仁堂 0.

3 6

8 7

0 7

1 0

4 S T 珠峰 0.

6 6

2 7

3 0

0 3

9 置信电气 0.

6 3

3 3

2 3

4 5

5 S T 源发 0.

7 5

7 5

6 3

1 5

5 中核科技 0.

8 5

1 6

0 2

2 2

9 S T 得亨 0.

5 4

0 5

2 5

7 精工钢构 0.

6 5

9 9

3 9

8 5

4 S T 中葡 0.

8 5

6 9

7 6

8 1

6 国投中鲁 0.

5 9

1 6

1 3

5 5

1 S T 磁卡 0.

7 5

8 0

6 8

1 4

8 航民股份 0.

6 3

5 8

6 5

4 2

6 S T 天宏 0.

6 1

7 8

9 4

7 5

4 金晶科技 0.

5 1

1 3

7 7

5 0

5 S T 玉源 0.

3 2

0 1

8 1

8 8

3 哈药股份 0.

5 3

5 5

5 6

9 7

6 *S T 昌鱼 0.

6 3

3 5

4 5

2 6

9 华意压缩 0.

5 0

6 3

3 8

6 8 *S T 能山 0.

7 7

8 7

4 6

1 6

3 洪都航空 0.

4 7

6 5

5 7

0 8 *S T 偏转 0.

8 8

2 6

8 4

1 2

9 注: 上述股票收盘价格中有部分数据缺省, 所以上表年波动率的计算结果是在有限的数据下计算得出的. [ 3]

2 2 石家庄铁道大学学报( 社会科学版) 第6卷2. 计算违约点( DP T) 根据大量违约的实证分析, KMV 公司发现 违约发生最频繁的临界点处在公司价值大于等于 流动负债加5 0%的长期负债, 这是因为长期负债 能缓解公司偿还债务的压力.鉴于此, KMV 将 这一债务水平定义为违约点.用公式表示为: DP T=S TD+0.

5 L TD 通过计算, 结果见表2. 表2 违约点计算结果 非ST公司 违约点 S T 公司 违约点 同仁堂

8 5

6 1

0 9

3 9

8 S T 珠峰

4 5

7 4

4 2

4 0

8 置信电气

7 3

8 3

6 9

2 1

7 S T 源发

2 1

1 0

2 5

7 1

2 5 中核科技

2 2

0 7

7 3

0 8 1.

5 S T 得亨

7 8

7 2

7 6

0 2

1 精工钢构

3 0

2 2

1 5

9 7

8 6 S T 中葡

2 7

8 8

8 9

8 7

1 6 国投中鲁

6 5

7 3

8 0

6 3

8 S T 磁卡

9 1

2 0

3 7

5 9

1 航民股份

2 6

9 6

8 2

6 0 8.

5 S T 天宏

4 4

2 9

1 2

9 4 0.

5 金晶科技

2 4

9 2

5 7

9 9

8 4 S T 玉源

4 2

7 9

6 3

3 1

6 哈药股份

3 7

9 4

7 0

2 4

1 8 *S T 昌鱼

2 7

5 9

8 0

9 8

9 3 华意压缩

1 3

2 5

8 0

1 6

6 2 *S T 能山

3 5

8 2

5 8

0 6

5 4 洪都航空

1 4

0 7

8 9

7 6

1 7 *S T 偏转

3 7

1 0

0 9

5 1

9 3. 计算公司权益的市场价值 一般上市公司权益的市场价值可以表示为公 司股票市场价值.由于在交易所挂牌上市的股份 公司的全部资产都以证券化的形式折合成若干相 等的股份面向社会公众公开发行, 所以股票价的 变化全部地反映了该公司权益市场价值的变化. 截至2

0 0 8年底, 我国上市公司基本上已经完成股 份改制, 虽然非流通股转为流通股仍属限售股份, 但限售股份归类于流通股.于是有: 公司权益市 场价值=股份数额*每股市场价格.通过计算, 公司权益市场价值结果如表3. 表3 公司权益市场价值计算结果 非ST公司 股权市场价值/万元 S T 公司 股权市场价值/万元 同仁堂

6 4

1 1

3 7.

1 5

0 7 S T 珠峰

5 4

4 6 6.

6 6

5 5

2 置信电气

9 2

3 5

2 0.

3 3 S T 源发

1 3

0 3

1 2.

6 4

6 3 中核科技

2 2

5 9

9 3.

6 S T 得亨

5 3

3 0 2.

7 0

4 7

7 精工钢构

1 4

3 5

2 0 S T 中葡

1 6

4 6

2 6.

2 8 国投中鲁

1 5

1 8

8 0.

1 S T 磁卡

2 8

4 8

5 2.

3 0

9 3 航民股份

1 3

3 8

3 8.

6 4 S T 天宏

3 0

1 4 0.

1 6 金晶科技

2 8

3 2

4 0.

1 7

6 S T 玉源

1 0

1 1

7 2.

9 0

1 5 哈药股份

1 3

8 8

5 6 2.

1 1

5 *S T 昌鱼

9 2

0 9 9.

5 4

0 4

4 华意压缩

1 0

8 0

8 5.

5 4

6 3 *S T 能山

2 0

8 9

5 7.

3 2 洪都航空

4 7

8 0

4 4 *S T 偏转

6 1

9 5 5.

4 3

6 3

2 4. 无风险利率r的确定 事实上, 无风险利率在中国现阶段难以确定. 在无风险利率的估计上, 绝大多数学者采用了简 单假定的处理办法, 取2

0 1 0年1 1月一年期整存 整取利率2. 5%. 5. 通过资产价值V A 和资产价值的波动率A

3 2 第2期 张树强等: KMV 模型在我国上市公司信用风险度量中的适用性研究 计算违约距离DD. 联立方程(

1 ) 和( 2) , 将各个参数带入组成的 方程组进行求解, 就得到了资产价值及其波动率. 联立的方程组属于隐函数方程组, 根据 m a p l e软 件计算, 将资产价值和资产价值的波动率代入公 式(

3 ) , 即可计算出违约距离 DD, 结果如表4. 表4 违约距离计算结果 非ST公司 DD S T 公司 DD 同仁堂 2.

0 0

5 6 S T 珠峰 1.

9 6

8 4 置信电气 2.

3 6

1 2 S T 源发 1.

4 8

6 2 中核科技 1.

8 9

6 4 S T 得亨 1.

5 4

6 1 精工钢构 2.

8 5

5 1 S T 中葡 -1.

0 3

6 4 国投中鲁 1.

7 5

5 3 S T 磁卡 1.

6 8

7 5 航民股份 2.

6 3

4 4 S T 天宏 2.

0 6

2 2 金晶科技 1.

5 4

6 6 S T 玉源 1.

6 5

4 3 哈药股份 2.

6 3

9 8 *S T 昌鱼 2.

3 3

7 9 华意压缩 2.

2 4

6 3 *S T 能山 -1.

4 2

4 6 洪都航空 1.

8 3

2 3 *S T 偏转 0.

7 8

6 5 ( 三) 实证结果分析 值得提出的是, 由于我国国内尚没有公开的 公司违约数据库可以使用, 因而无法像 KMV 公 司那样计算出经验的期望违约率( E D F) .我国 大部分学者采用E D F=( 1-N( DD) ) *1

0 0%的 经验公式来近似计算违约概率.本文目的并不是 要计算准确的违约率, 只是验证模型的适用性, 由 于违约距离( DD) 本身就是一个标准化指标, 因 而不同公司使用该指标可以进行相互比较, 反映 公司信用风险的大小.DD 值越大, 说明公司到 期能偿还债务的可能性越大, 发生违约的可能性 越小, 该公司信用风险越小;

反之亦然. 因此, 直接以违约距离作为识别上市公司信 用风险大小的一个指标.即以 KMV 模型输出的 违约距离来识别上市公司的信用风险, 为该模型 在中国上市公司信用评价方面的应用作一些初步 的探讨. 1. 正常公司和S T 公司违约距离的比较 由图1可以很直观的看出正常公司和 S T 公 司违约距离分布的差异, 违约距离越大, 发生违约 的可能性就越小, 正常公司大致分布在 S T 公司 的上部. 由于两组样本未采用按行业配对的方法, 为 了比较S T 公司与非 S T 公司两组样本之间违约 距离差异的显著性, 采用了两独立样本 T 检验和 K- S检验.两独立样本 T 检验是根据样本数据 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 图1 违约距离比较 检验两个独立样本正态分布的均值是否有显著性 差异;

K- S检验用来检验非参数检验下两独立样 本是否具有显著差异, 检验结果见表5和表6. 表5 T检验 方差方程的 L e v e n e检验 F S i g. 均值方程的 t检验 t S i g. 违约距离 假设方差相等

6 .

3 3

0 0 .

0 2

2 2 .

4 6

5 0 .

0 2

4 假设方差不相等 ― ―

2 .

4 6

5 0 .

0 3

1 表6 K - S检验 非........