PDF《量子相干*》

? 专题:?量子相干和量子存储研究进展 量子相干* 李保民1)2)????胡明亮1)3)?????范桁1)4) 1)?(中国科学院物理研究所,?固态量子信息与计算实验室,?北京 100190) 2)?(中国科学院大学,?北京 100049) 3)?(西安邮电大学理学院,?西安 710121) 4)?(中国科学院大学,?拓扑量子计算卓越创新中心,?北京 100190) (2018?年9?月28 日收到;

?2018?年10?月24 日收到修改稿) 量子相干不仅是量子力学中的一个基本概念,?同时也是重要的量子信息处理的物理资源.

?随着基于资源 理论框架的量子相干度量方案的提出,?量子相干度的量化研究成为近年来人们关注的一个热点问题.?量子相 干作为一种物理资源也十分脆弱,?极容易受到环境噪声的影响而产生退相干,?因此开放系统中的量子相干演 化和保持也是人们广泛关注的课题.?另外,?量子相干在量子多体系统、量子热动力学、量子生物学等领域也 有着潜在的应用价值.?本文介绍量子相干度量的资源理论框架和基于该框架定义的相对熵相干性、l1 范数相 干性、基于量子纠缠的相干性、基于凸顶结构的相干性和相干鲁棒性等量子相干度量函数,?概述开放系统 中量子相干演化的动力学行为、典型信道的量子相干产生和破坏能力以及量子相干的冻结等现象,?同时例 举量子相干在 Deutsch-Jozsa 算法、Grover 算法以及量子多体系统相变问题研究等方面的重要应用.?量子相 干研究仍处于快速发展之中,?期望本综述能为该领域的发展带来启示. 关键词:量子相干,?资源理论,?量子信息 PACS:03.67.Ca,?03.65.Yz,?03.67.Ac,?03.65.Ud DOI: 10.7498/aps.68.20181779 1???引言相干性不仅是经典物理学关注的一个根本问 题,?在量子力学中同样占有举足轻重的地位.?实际 上,?量子相干已成为量子力学区别于经典物理学的 一个重要特征.?对量子相干性的研究,?以相空间分 布和多点关联函数为代表的传统方式虽然有助于 通过与经典波动力学的类比来获得对量子相干性 的某些直觉认识,?并确定那些偏离经典行为的量子 相干现象,?但是却很难基于此构建起一个严谨而完 整的量子相干刻画和度量的理论框架. 近年来,?随着量子信息学的快速发展,?对量子 相干的研究也从单纯的量子力学基本问题范畴发 展到将其视为一种可被利用的物理资源.?事实上, 量子相干不仅是引起量子干涉以及非定域性、量子 导引、量子纠缠、量子失谐等两体和多体量子关联 现象的原因,?借助量子态的相干性进行量子通信和 量子计算还可实现诸多经典信息处理方式无法或 难以完成的任务,?在量子度量学中利用相干性也可 以极大地提高物理量测量的精度[1].?此外,?量子相 干在量子热力学[2?4]和量子生物学[5]等的研究中也 有着潜在的应用.?这激发了人们尝试从多个不同角 度建立量子相干大小的度量理论,?并基于这些理论 进一步探讨相干叠加态的非经典特性以及其他相 关问题,?从而为量子信息学的发展提供理论基础.

2014 年,?德国乌尔姆大学的 Baumgratz 等[6] ? *??国家重点基础研究发展计划 (批准号:?2016YFA0302104,?2016YFA0300600)、国家自然科学基金 (批准号:?91536108,?11774406, 11675129) 和中国科学院先导 B 专项 (批准号:?XDB28000000) 资助的课题. ???通信作者.?E-mail:[email protected] ??2019?中国物理学会??Chinese?Physical?Society http://wulixb.iphy.ac.cn 物?理?学?报???Acta??Phys.??Sin.???Vol.?68,?No.?3?(2019)????030304 030304-1 提出了基于资源理论框架的量子相干度量方案和 量子相干度量函数需满足的四个准则,?并基于这些 准则证明了相对熵和 l1 范数相干度量函数.?受Baumgratz 等[6]开创性工作的启发,?人们陆续提出 了一系列其他满足上述准则的量子相干度量函数, 如基于量子纠缠的相干度量[7]、相干鲁棒性[8]、相干 权重[9]、斜信息相干性[10]以及基于凸顶组合的相干 度量[11?13].?通过改变 Baumgratz 等提出的四个准 则,?人们还考察了其他一些可能的相干度量函数, 感兴趣的读者可以参见文献[1]. 除了研究各种度量方案,?考虑到量子相干是一 种有用的物理资源,?同时它又非常脆弱,?极易受到 周围环境的扰动而产生退相干,?因此研究开放系统 中的量子相干演化和保持也是很有意义的课题.?在 这方面人们做了大量工作,?特别是研究发现对某些 噪声信道,?l1 范数相干性和相对熵相干性在演化过 程中存在冻结现象[14],?对特定的噪声信道量子相干 的演化还会满足演化分解率[15] .?此外,?对于某些信 道的相干产生和相干破坏能力[16] ,?人们也进行了深 入的研究. 该领域其他方面的相关研究还有量子相干与 量子关联的转化、量子相干的蒸馏与稀释等[1] .?限 于篇幅,?本文仅概述基于资源理论框架的重要量子 相干度量和开放系统中量子相干演化的奇异行为, 展示相干度量在典型量子信息处理和多体系统研 究方面的应用,?并针对上述几个方向的发展趋势进 行展望. 2???量子相干的度量 如何给出物理意义明确、数学定义严谨的量子 相干度量方案是研究人员长久以来十分关注的问 题.?过去,?人们仅是基于经验,?将量子态密度矩阵 非对角元的大小理解为量子相干性的大小.?2014 年,?Baumgratz 等[6] 提出了基于资源理论框架的量 子相干度量方案.?与量子纠缠的资源理论相似[17], 在构建量子相干的资源理论时,?首先需要定义自由 态 (非相干态) 集合 以及不会产生相干的自由量 子操作 ,?不同的是量子相干依赖于基矢的选取. 在d维希尔伯特空间中,?若选定正交基矢 , 则任意非相干态的密度算符 都是对角的,?即?式中 为对应的密度算符对角元.?该非相干态 的定义也决定了对应的量子相干度量是依赖于选 定的基矢的,?因为除非 是最大混合态,?否则总是 可以通过基矢变换将其转换为非对角态. 自由操作则将任意自由态映射为自由态,?在Baumgratz 等[6]的理论中,?它被定义为如下形式的 非相干操作 (incoherent?operation,?IO): ? 其中 Kraus 算子{Ki}满足 ,?且对任 意的 和任意的 Ki 有?此外,? 根据是否对测量结果进行子选择(subselection),?还可以进一步将非相干操作分为如 下两大类: 1)?非相干完全正定保迹操作 , 对此情形所有的 Kraus 算子 Ki 具有相同的维数 dout?*?din. 2)?对测量结果进行子选择的非相干操作,?此 时每一个 Kraus 算子 Ki 可以有不同的维数 dn?*?din, 但仍需满足 . 一般而言,?描述非相干操作的 Kraus 算子可 表示为,? 其中ci∈[0, ?1][18] . Ki 的形式也是受到很多限制的,?例如它的矩阵表 示中每一列最多只能有一个非零元素[19,20] .?此外, 对d维量子态,?任意非相干操作最多只能被分解为 个Kraus 算子,?当d?=?2 和3时该上界进一 步降为

5 和39[21] . 尽管 Baumgratz 等[6]提出的非相干操作已被 广泛接受,?量子相干资源理论框架中自由操作的定 义并不惟一.?出于物理上或数学上不同的考虑,?研 究人员还提出了许多其他形式的自由操作并基于 这些操作定义了相应的量子相干度量函数. 1)? 最大非相干操作(maximally ?incoherent operation,?MIO)[22].?它是将非相干态映射到非相 干态的一类量子操作 的集合,? .?显然, 在量子相干度量理论中,?最大非相干操作集是自由 操作的最大集合. 2)? 退相位协变非相干操作(dephasing- covariant?incoherent?operation,?DIO)[23?25].?它是 最大非相干操作集的一个子集,?且满足 ,?其中 ? 物?理?学?报???Acta??Phys.??Sin.???Vol.?68,?No.?3?(2019)????030304 030304-2 是 在基底 下的对角部分. 3)?严格非相干操作 (strictly?incoherent?opera- tion,?SIO)[18].?该操作具有非相干的 Kraus 算子分 解{Ki},?并且对于任意的 i,?Ki ?也是非相干的,?即?上述四种非相干量子操作关系为 SIO IO MIO 或SIO DIO MIO.?此外人们还讨论了完全 非相干操作、真实非相干操作等自由量子操作的集 合[26],?它们在不同的理论框架和特定的物理背景下 有着各自的应用. 基于自由态和自由量子操作的定义,?Baumgratz 等[6]提出了一般量子相干度量函数 应满足的 四个条件: (C1)?非负性,? ,?当且仅当 时, ;

(C2a)?非相干完全正定保迹操作下的单调性, ;

(C2b)?带有子选择非相干操作下的单调性, ;

(C3)?凸性,? . 类似于量子纠缠资源理论中的相关概念,?如果 度量函数 同时满足以上四个条件,?则我们称 其为相干度量子 (coherence?measure);

?如果 仅 满足条件 (C1),?(C2a) 和(C2b),?而不满足条件 (C3), 则我们称其为相干单调子 (coherence?monotone). 值得注意的是,?上述四个条件还有等价的表述方 式,?例如基于量子相干可加性的要求,?对于两个不 同子空间内的态 和,?应有 ? 可以证明上面的条件等价于 Baumgratz 等[6] 提出 的条件中的 (C2b) 和(C3)[27]. 与非相干态相对的概念是最大相干态.?在Baumgratz 等[6]的资源理论框架中,?它被定义为 ? 通过对 (6) 式所示最大相干态进行不同的非 相干操作,?可以得到同一个希尔伯特空间中的任意 态,?通过非相干操作也可以实现某些纯态之间的 转化[28].?需要注意的是,?虽然最大相干态 相干 度的值为最大,?但它却没有构成最大值相干态 的完全集,? 后者的一般形式为,?其中 ? 对于任意好的量子相干度量 ,?只有当量 子态为 时它才会取最大值[29]. 基........