PDF《张波力法基本结构选取探讨》

[ 收稿日期]

2010 -06 -29 [ 作者简介] 张波 (

1976 -) , 男,

2001 年大学毕业 , 硕士 , 讲师 , 现主要从事土木工程方面的教学与研究工作 .

力法基本结构选取探讨 张波(陕西理工学院土木工程与建筑系, 陕西 汉中 723001) [ 摘要] 力法是计算超静定结构最基本的方法, 基本结构的选取是力法计算的关键. 结合力法一般基本结 构选取的方法, 针对性的提出了超静定基本结构及混合不同基本结构的选取, 并通过具体实例对比分析 了其适用性, 为正确、 灵活选取力法基本结构提供参考. [ 关键词] 超静定结构;

力法;

基本结构 [ 中图分类号] O342.

4 [ 文献标识码] A [ 文章编号] 1673-1409 ( 2010)03-N644 -02 在超静定结构内力的计算方法中, 力法是提出较早、 发展较完备的计算方法, 同时也是更为基本的 方法[

1 , 2] , 其中力法基本结构的选取是力法解超静定结构的关键所在 .一般结构力学计算中 , 力法基本 结构选取静定结构, 并且未知力和荷载加于同一基本结构 .为此, 笔者针对这

2 个问题提出了对基本结 构选取的思考, 深化力法基本结构选取的概念, 有助于学习者应用力法求解超静定结构内力知识的巩固 和提高.

1 超静定基本结构的选取 如图

1 ( a)所示组合结构, 设梁 AB 长为 2l ;

CD 杆长为l/2 ;

AB 梁受均布荷载q 作用;

梁AB 的抗弯 刚度为EI ;

二力杆 CD 杆的抗拉刚度为E A ,其横截面积 A =10I/l2 . 用力法求解梁式杆 AB 的弯矩和二力 杆CD 的轴力 X

1 . 图1组合结构的力法计算 此结构为

4 次超静定 .但由于两端固端梁在均布荷载和集中力作用下的弯矩可由载常数表查得, 可 以只取一个基本未知量来求解 .切断 CD 杆, 其基本体系如图

1 ( b)所示 .力法方程为 : δ

11 X

1 +Δ 1P =0 ( 1) 式中 ,δ

11 为主系数, m/N ;

X

1 为二力杆 CD 的轴力 ,N ;

Δ

1 P 为自由项, m . 分别作基本结构在单位未知力和荷载作用下的内力图 ( 图1(c) )和均布荷载 q 的作用在基本结构 上的弯矩图 ( 图1(d) ) .主系数 δ

11 和自由项 Δ1P 的计算实际是超静定结构位移的计算问题, 因此另选 一个基本结构, 作其在单位力下的弯矩图, 如图

1 ( e)所示.计算得主系数 δ

11 和自由项 Δ 1P 为:・644 ・ 长江大学学报 ( 自然科学版)

2010 年9月第7卷 第3期:理工 Journal of Yangtze University ( Nat Sci Edit) Sep .2010 , Vol .7 No .3:Sci &

Eng δ

11 = 11l3 120EI Δ1P = ql4 24EI 式中 ,l 为梁长 ,m ;

EI 为抗弯刚度 ,N ・m2 ;

q 为均布载荷,N/m . 将它们代入方程( 1) ,解得 X

1 =-5ql

11 ,这就得到了二力杆的轴力 ;

再由公式 M =X

1 M1 +MP 作弯矩 图, 如图

1 ( f)所示.

2 混合不同基本结构的选取 对n次超静定结构 ,可分别选择不同的静定结构作为基本结构来作基本结构在单位荷载下的弯曲图 M1 、 M2 、…、Mn 及基本结构在外荷载下的弯矩图 MP 图, 但M1 、 M2 、…、Mn 必须互相独立, 彼此线性无 关[

1 , 2] .这样可以合理选取混合不同的基本结构, 从而使得大量主系数 、 自由项为零, 方程容易求解 , 达到计算简化的目的 . 如图

2 ( a)所示二次超静定刚架 , 梁AB 和BC 杆长均为a ,BC 杆受均布荷载q 作用,设各杆抗弯刚 度均为 EI , 用力法作其弯矩图 . 图2刚架的力法计算 解法

1 取图

2 ( b)所示的基本体系, 力法方程为: δ

11 X

1 +δ

12 X

2 +Δ

1 P =0 δ

21 X

1 +δ

22 X

2 +Δ2P =0 ( 2) 分别作基本结构在单位未知力和荷载下的弯矩图 , 如2(c)、 ( d)和(e)所示 .利用图乘法求得 : δ

11 = a3 3EI δ

12 =δ

21 = a3 2EI δ

22 = 4a3 3EI Δ

1 P =- qa4 4EI Δ

2 P =- 5qa4 8EI 代入力法方程( 2) ,解得 X

1 =3qa

28 ,X

2 =3qa

7 ;

最后由公式 M =M1 X

1 +M2 X

2 +MP 作弯矩图 , 如图

2 ( f)所示. 解法

2 对图

2 ( a)所示结构, 可选择图

2 ( c) 、 ( g)和(h)3 个不同的静定结构作 M′ 1( 和M1 图 相同) 、 M′

2 及M′ P 图,力法方程仍为式( 2) , 可以求得 : δ

11 = a

3 3EI δ

12 =δ

21 =0 δ

22 = 7a

3 12EI Δ1P =0 Δ2P = qa

4 24EI 代入力法方程( 2) ,很容易求得 X

1 =0 , X

2 =-qa2

14 ;

最后由公式 M =M1 X

1 +M2 X

2 +MP 作弯矩图 , 结果与图

2 ( f)相同 . ( 下转第

648 页) ・

645 ・ 第7卷第3期:理工 张波:力法基本结构选取探讨 再次由层次分析法确定该工程项目的节地与室外环境 、 节能与能源利用 、节水与水资源利用、节材与 材料资源 、 室内环境质量 、 运营管理一级评价指标的权重为 : ω=[ 0.

306 ,0 .

168 ,0.

158 ,0 .

152 ,0.

112 ,

0 . 104] 由此得到该工程绿色等级模糊总评判: S =ω ・B =[

0 .

432 ,0.

246 ,0 .

322 ,0 , 0] 根据最大隶属度识别原则 , 该工程绿色等级模糊综合评判所得等级结果为优.

4 结语建立了基于层次分析法的绿色建筑等级综合评价模型, 在技术和应用上模拟了专家评审思维特征 , 更有效地处理并优化了专家经验, 较传统方法显得更为科学合理, 因而该模型可用于绿色建筑等级的评 估.评估结果表明, 该模型应用于绿色建筑等级综合评价是快速有效的. [ 参考文献] [ 1] 西安建筑科技大学绿色建筑研究中心.绿色建筑 [ M] .北京 :中国计划出版社 ,

1999 . [ 2] 李洪兴 , 汪群 , 段钦治 , 等.工程模糊数学方法及应用 [ M] .天津 :天津科学技术出版社 ,

1993 . [ 编辑] 李启栋 ( 上接第

645 页) 在以上分析中, 解法

1 是使用同一种静定基本结构来求解 , 是初学者常用的求解方法之一, 这种做 法原理十分清楚 、 易于理解.但由于主系数和自由项均不为零, 计算比较麻烦 , 需要求解联立方程 .解法2分别选择不同的静定结构作为基本结构来作 M′

1 、M′

2 及M′ P 图, 使得大量主系数、 自由项为零, 给 力法方程系数和自由项的计算带来了灵活性 , 工作量要相对节省一些.

3 结语在一定条件下选取超静定基本结构显然可以减少基本未知量的个数;

单位未知力和荷载加于不同基 本结构的取法在某些情况下使得大量主系数 、 自由项为零 , 给力法方程系数和自由项的计算带来了灵活 性, 通过研究能简化力法的计算过程, 为超静定结构力法计算提供参考. [ 参考文献] [ 1] 龙驭球 , 包世华 .结构力学 [ M] .第2版.北京 :高等教育出版社 ,

2006 . [ 2] 朱慈勉.结构力学 [ M] .北京 :高等教育出版社 , 2004. [ 3] 雷钟和 , 江爱川 , 郝静明.结构力学解疑 [ M] .第2版.北京 : 清华大学出版社 ,

2008 . [ 编辑] 洪云飞 ・

648 ・ 长江大学学报 ( 自然科学版)

2010 年9月to the simulation results , the general rules of soil displacement and the axial force distribution of anchor are obtained , w hich w ould be good for further understanding the deformation characteristics of foundation pit and helpful for design . Key word: cement-soil ;

foundation pit ;

the finite element ;

displacement ;

axial force of anchor

634 The Set Pair Analysis Model of Foundation Pit Support Schemes Based on Integrally Generalized Con- nection Number YANG Jiang-feng , CHEN Guang-yi , GE Kang , WANG Ming- wu ( H ef ei University of Technology , Hef ei 230009) Abstract: The optimization of foundation pit support schemes is an uncertainty problem of multi-at- tribute decision-making. Based on set pair analysis theory , the decision-making model using the inte- grated connection number betw een the scheme and the best scheme , as w ell as the scheme and the w orst scheme is discussed. Namely , the best plan and the w orst plan are firstly constructed based on the maximum and minimum values of each measured evaluation index. Then the connection relation- ship betw een the best plan and the w orst plan is described by means of identical-contrary analysis. Finally , to overcome the defect of the traditional model under consideration only the rela- tive membership degree to the best level , a generated relative membership degree model using the distance of the evaluation scheme to the best and w orst plan is investigated to evaluate rationali- ty. The results from practical example show that the proposed model used to select the foundation pit support schemes is feasible, and the result is good. Key words:set pair analysis ;

connectivity distance ;

relative membership degree;

foundation pit support

641 The Design and Construction of Layer-stee........