PDF《2019 届七彩阳光联盟第三次联考数学试题卷》

2019 届七彩阳光联盟第三次联考数学试题卷

一、选择题:本大题共

10 小题,共40 分1.

已知集合 ,N 为自然数集,则()A. B. C. D. 2. 双曲线 的离心率为 2,则其渐近线方程为( ) A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示(单位: ) ,则该几何体的 表面积(单位: )是( ) A.16 B.32 C.44 D.64 4. 复数 满足 ,则()A.最小值为 1,无最大值 B.最大值为 1,无最小值 C.恒等于

1 D.无最大值,也无最小值 5. (2019 届七彩阳光联盟第三次联考 5)函数 的部分图象可能是( ) 6. 已知平面 , ,直线 满足 , ,则" "是" "的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 随机变量 的分布列如下: 其中 , , 成等差数列,则A.与 有关,有最大值 B.与 有关,有最小值 C.与 无关,有最大值 D.与 无关,有最小值 8. 如图,在三棱锥 中, ,E,F 是棱 SC 的两个 三等分点,设二面角 、 、 的平面 角分别为 、 、 ,则( ) A. B. C. D. 9. 已知平面向量 , , 满足: , ,则 的最小值为( ) A. B.2 C. D. 10. 数列 满足 , ,对于 ,下列选项错误的是( ) A. B. C. D.

二、填空题:本大题共

7 小题,共36 分11. 欧拉公式 ( 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域 扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为"数学中的天 桥" .根据欧拉公式可知,若复数 ,则 的实部为 , . 12. 已知不等式组 表示的平面区域的面积为 , 则;

若在该平面区域内, 则 的最大值为 . 13. 在中,角所对的边分别为,,

,,

则,的面积为 . 14. 的展开式中 的系数为 . 15. 函数 ,则 ,若存在四个不同的实数 a,b,c,d,使得 ,则abcd 的取值范围为 . 16. 安排

4 名男生、3 名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动,每个社团至少

3 人,且社团甲的男生数 不少于社团乙的男生数,则这样的排法有 种. 17. 已知 P 为椭圆 C: 上一个动点, 、 是椭圆 C 的左、右焦点,O 为坐标原点,O 到椭 圆C在P点处的切线距离为 d,若 ,则 .

三、解答题:本大题共

5 小题,共74 分18. (14 分)已知角 的顶点与原点重合,始边与 轴的非负半轴重合,终边在直线 上. (1)求 的值;

(2)若角 满足 ,求 的值. 19. (15 分)如图,在四棱锥 中,BC⊥平面 PCD,CD∥AB, , , . (1)求PD 的长;

(2)求直线 AD 与平面 PAB 所成角的正弦值. 20. (15 分)已知正项数列 的前 项和为 ,若 分别是公差为 的等差数列. (1)求;

(2)若 ,且数列 的前 项和为 ,求证: . 21. (15 分)如图,斜率为 的直线 与抛物线 交于 、 两点,直线 垂直平分弦 ,且分 别交 、 轴于 、 ,已知 . (1)求 点的横坐标;

(2)求 面积的最大值. 22. (15 分)已知 . (1)若 在定义域上单调递增,求 的取值范围;

(2)若 存在两个极值点 ,求证: .