PDF《2019 年北京市西城区高三二模数学考试（文科）逐题解析》

此双曲线的渐近线方程为 . 【答案】 【解析】本题考查椭圆和双曲线的性质. 椭圆 在 轴上的顶点为 ,焦点为 . 以 为顶点, 为焦点的双曲线 , ,渐近线 , 渐近线方程为 . 北京新东方优能中学&

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8 11. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥中最长棱 的长度为 . 【答案】 【解析】本题考查三视图的还原. 三视图还原如图所示,设,则计算可得, , 则最长棱为 ,长度为 . 12. 若函数 在区间 上单调递减,则 的最小值为 . 【答案】 【解析】本题考查正弦函数的图象和性质. 如图所示为 图象, 得到 需将 向左平移, 要使 为减区间,只需 为减区间左端点,此时向左平移 个单位, 即,.北京新东方优能中学&

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9 13. 能说明 设数列 的前 项和为 ,对于任意的 ,若 ,则 为 假命题的一个等差数列是 .(写出数列的通项公式) 【答案】 (答案不唯一) 【解析】本题考查等差数列的性质. , 数列为单调递增数列, 又 ,当 时, ,数列为等差数列, 满足 即是假命题. 开放性试题答案不唯一. 14. 因市场战略储备的需要,某公司从

1 月1日起每月

1 日购买了相同金额的某种物 资,连续购买了

4 次.由于市场变化,5 月1日该公司不得不将此物资全部卖出.已知 该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易,且该公司在买卖的过程中没有 亏本,那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格(单位:万元)的可能变化 情况的是 .(写出所有正确的

图表序号) 【答案】②③ 【解析】本题考查平均值的运算. 可设每次购买金额为 万元. 北京新东方优能中学&

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10 对于①,低位卖出,不难看出亏损;

对于②,高位卖出,不难看出盈利;

对于③, ,所以盈利. 故选②③. 北京新东方优能中学&

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三、解答题共

6 小题,共80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分

13 分) 在中,已知 . (Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若 ,求 的面积. 【解析】 (Ⅰ) , . . (Ⅱ) , . 在中, , . . 北京新东方优能中学&

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12 16. (本小题满分

13 分) 已知等比数列 的前 项和 ,其中 . (Ⅰ)求 的值及数列 的通项公式;

(Ⅱ)判断数列 和 是否为等比数列?证明你的结论. 【解析】 (Ⅰ) ,得,.数列 为等比数列, 公比 ,且,故.数列 的通项公式 . (Ⅱ)结论:数列 是等比数列,数列 不是等比数列. 证明:由(Ⅰ),得,,

数列 是首项为 ,公比为 的等比数列. 由(Ⅰ),得,数列 的前三项分别为 ,它们构不成等比数列, 数列 不是等比数列. 北京新东方优能中学&

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13 17. (本小题满分

13 分)

10 月1日,某品牌的两款最新手机(记为 型号, 型号)同时投放市场.手机厂商 为了解这两款手机的销售情况,在10 月1日当天,随机调查了

5 个手机店中这两款手机 的销量(单位:部),得到下表. 手机店 型号手机销量

6 6

13 8

11 型号手机销量

12 9

13 6

4 (Ⅰ)已知在

10 月1日当天,这两款最新手机的全国销售量约为

10 万部,试根据表中 数据估计 型号手机

10 月1日当天的全国销量;

(Ⅱ)该手机厂商计划从这

5 个手机店中任选

2 个对 型号手机进行大规模宣传,求 恰好选中 手机店的概率;