PDF《第四节 材料热传导》

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第四节 材料热传导

一、固体材料热传导的宏观规律 热传导:当固体材料一端的温度比另一端高时,热量会从热端自动地传向冷端的 现象 ? 稳定传热 假如各向同性固体材料x轴方向的截面积为?S,材料沿x轴方向的温度变化率为 dT/dx,在?t时间内沿x轴正方向传过?S截面上的热量为?Q,则有如下的关系式: 负号表示热量向低温处传递,常数?称为热导率(或导热系数) 热导率:材料传输热量的能力的表征参数.

指单位温度梯度下,单位时间内通过 单位垂直面积的热量,所以其单位为W/(m?K)或J/(m?s?K) dT dx Q S t ? ? ? ? ? ? ? (傅利叶导热定律 ) ?Q dx ?S

2 傅利叶导热定律适用条件:稳定传热的条件,即传热过程中,材料在x方向上各 处的T是恒定的,与时间无关,?Q/?t是常数 ? 非稳定传热(物体内各处的温度随时间而变化 ) 一个与外界无热交换,本身存在温度梯度的物体,随着时间的推移温度梯度趋于 零的过程,即存在热端温度不断降低和冷端温度不断升高,最终达到一致的平衡 温度.该物体内单位面积上温度随时间的变化率为:

2 2 P T T t C x ? ? ? ? ? ? ? ? (?为密度,CP为恒压热容)

3 气体:传热是通过分子碰撞来实现的 固体材料:不能象气体那样依靠质点间的直接碰撞来传递热能.固体中的导热 主要是由晶格振动的格波(声频支:声频声子acoustic phonons或光频支光频光 子optic phonons)、自由电子和热射线(光子)的运动来实现的 金属:一般都有较大的热导率.在金属中由于有大量的自由电子,而且电子的 质量很轻,所以能迅速地实现热量的传递.虽然晶格振动对金属导热也有贡献, 但是次要的 非金属晶体:一般离子晶体的晶格中,自由电子很少,因此,晶格振动是热传 导的主要机制

二、固体材料热传导的微观机理

4 晶格振动热传导的简单描述 假设晶格中一质点处于较高的温度下, 它的热振动较强烈,平均振幅也较大. 而其邻近质点所处的温度较低,热振动 较弱 质点间存在相互作用力,振动较弱的质点在振动较强质点的影响下,振动加剧, 热运动能量增加.这样,热量就能转移和传递,使整个晶体中热量从温度较高 处传向温度较低处,产生热传导现象 假如系统对周围是热绝缘的,振动较强的质点受到邻近振动较弱质点的牵制, 振动减弱下来,使整个晶体最终趋于一平衡态(非稳定导热的情况)

5 纯金属:导热主要靠自由电子 合金:既要考虑自由电子,又要考虑声子(晶格振动)导热的贡献 金属中大量的自由电子可视为自由电子气.合理的近似:用理想气体热导率公 式来描述自由电子热导率 理想气体热导率表达式为: 把自由电子气的有关数据代入上式,则金属中自由电子的?可近似求得 设单位体积自由电子数n,则单位体积电子热容为: 1. 电子导热

1 3 V C l ? ? ? CV:气体恒容热容 :粒子平均自由程 ? :粒子平均运动速度 l

2 0

2 B F k T e V B E C k n ? ? ( 为0K时金属的费米能)

0 F E

6 由于 与 相差不多,用代,且?=?F,则可以得到自由电子的?: 考虑到 , ,则:

0 F E T F E F E

0 F E

2 2

1 3

2 ( ) B F nk T e F F E l ? ? ? ?

2 2

1 F F m E ? ? F F F l ? ? ? /

2 2

3 B nk T e F m ? ? ? ? (?F为电子运动周期)

7 在导热过程中,温度不太高时,也主要是声频支格波(声频声子)有贡献,而 忽略光频支格波(光频声子)和光子的贡献 把格波的传播看成是质点(声子)的运动,就可以把格波与物质的相互作用理解 为声子和物质的碰撞,把理想晶体中热阻归结为声子与声子的碰撞 可以用气体中热传导的概念来处理声子热传导的问题.因为气体热传导是气体分 子碰撞的结果,晶体热传导是声子碰撞的结果 与电子热导率一样,声子热导率也应具有气体热导率相似的数学表达式: 热容CV和自由程 l 都是声子振动频率?的函数,声子的速度与频率无关(弹性波 近似) 2. 声子导热