PDF《分层构权灰色主成分评价模型及其应用》

3)指标 是正向、 标准化的,主成分与变量显著相关[6] . 考虑到灰色关联度可以测度序列或者变量之间 的非线性、 小样本的关联关系,针对主成分分析存在 的一些局限,本文将灰色关联度和主成分分析加以融 合,构建分层构权灰色主成分评价模型.

1 文献综述 作为主流研究方法,主成分分析相关研究十分 活跃. 一些学者对主成分分析原始数据无量纲化方 收稿日期: 2017-10-23;

修回日期: 2018-04-02. 基金项目: 国家社科基金项目(12AZD102);

国家自然科学基金项目(71673120, 71503105). 责任编委: 李登峰. ? 通讯作者. E-mail: [email protected]. 第6期 王玲玲 等: 分层构权灰色主成分评价模型及其应用

1301 法进行了研究. 孟生旺[7] 认为,采用标准化方法(Z- SCORE)在消除量纲和数量级影响的同时,丢失了原 始数据的部分信息,因而建议采用均值化方法;

这一 观点的合理性已通过数学推导加以证明[5] ,并且在装 备战备水平评估[8] 、 火电机组综合评价[9] 等多领域评 价实践中得到成功应用. 还有学者考虑权重应兼顾 重要性权与信息量权,对规格化后的原始数据进一步 加重要性权再进行主成分分析[2,10] . 针对主成分分析评价指标之间信息重复问题, 许多学者将分级评价指标体系的思路引入主成分分 析[2,11] ,并构建了分层构权主成分评价模型[12-13] 、 组 合加权主成分评价模型[14] 等. 对于指标间存在的非线性关系或主成分与原始 数据之间的非线性关系,学者们提出了核主成分分析 法[1,15] 、 对数中心化 的非线性主成分分析法[5] 、 随 机非线性主成分分析法[16] 、 基于非线性投影的对数 主成分评价法[17] 和灰色主成分评价模型[18] 等. 还有一些学者结合实际研究问题的特点,探讨了 面向变量均值与协方差结构时变的切换主成分分析 法[19] 、 面向函数型数据的函数型主成分分析法[20] 、 面 向样本中含有离群值的稳健主成分分析法[21] 等. 上述研究涵盖了主成分分析的所有主要步骤,使 得主成分分析能更加有效地实现信息集结. 本文充 分借鉴和综合上述研究成果,构建分层构权灰色主成 分评价模型. 其整体思路是先对评价指标体系进行 分层,由此将评价总系统划分为若干子系统,对各评 价子系统及下属指标项分层赋予相应归一化重要性 权;

然后基于加重要性权后的数据计算灰色相似关 联度矩阵,替代相关系数矩阵求解子系统主成分综合 得分,将所得分值进一步按重要性加权合成最终评价 依据. 相对于现有的一些研究成果,本文提出的方法 具有以下优势:通过分层,解决了指标体系信息重复 的问题;

由于灰色系统研究的是贫信息、 小样本的问 题,采用灰色关联度,不仅可以度量指标间的非线性 关系,还可以用于评价对象较少或者分层后评价指标 较少的情况;

而且本文对几种典型的灰色关联度进 行了分析,引入了更为合适的灰色相似关联度. 本文 所提出的分层构权灰色主成分评价模型是对主成分 分析的一个有益探索,能为解决一些特定问题提供合 适、 合理的方法.

2 分层构权灰色主成分评价模型构建与实 步骤设计 2.1 分层构权灰色主成分评价模型构建 定义1 将评价指标体系中所有逆向指标与适 度性指标对应的原始数据正向化处理后,再进行无量 纲化处理,由此所得数据称为正向规格化数据. 正向规格化数据获得的具体方式,可以借鉴现有 的相关成果,如文献[6]、 文献[9]等. 在综合评价尤其 是复杂系统评价过程中,不再将多个评价指标放在同 一层面,而是按 类内的各指标具有较高正相关性 的原则将评价总系统划分为k(k = 1, 2,l)个评 价子系统,评价实践中,还可以考虑对规格化处理后 的数据加重要性权[2] ,从而 使被赋予更大权数的、 在评价子系统中较为重要的变量的数据方差相应被 拉长,在主成分分析评价中得到了更多的重视,从而 将主、 客观赋权有机地结合起来,使子系统评价结果 更加符合综合评价问题的目标和实际 [12] . 定义2 设第k 个评价子系统下属指标项数为 n(k) ,对各评价子系统及下属指标项分层赋予归一 化重要性权,所得权重分别称为子系统重要性权与 指标项重要性权. 记子系统重要性权为W(k) ,满足 l ∑ k=1 W(k) = 1,记子系统下属的指标项重要性权为 w (k) j (j = 1, 2,n(k) ),满足 n(k) ∑ j=1 w (k) j = 1. 定义3 设评价样本中包含m个被评价对象,记第i (i = 1, 2,m)个被评价对象对应于第k 个评 价子系统下属第j 个指标的原始表现值为x (k) ij ,z (k) ij 为x (k) ij 对应的正向规格化数据,若对其按w (k) j 加权后 的指标表现值为 wz (k) ij = w (k) j z (k) ij , (1) 则称矩阵WZ(k) = [wz (k) ij ]m*n(k) 为基于重要性权的 评价样本第k个评价子系统的加权规格化矩阵. 定义4 采用上述加权规格化矩阵WZ(k) 对评 价子系统进行主成分分析与评价,再对所得子系统评 价结果进一步按W(k) 加权合成,得出最终评价结果, 称这一评价模型为分层构权主成分评价模型. 正向规格化数据的获得、评价子系统的划分以 及重要性权的设置可结合具体问题选择合适的方法. 分层构权主成分评价模型应用过程中往往会面 临评价子系统下属指标项不多即 原始变量不多 的情形,加之评价实践客观上亦存在 样本量不多 的情形,这些均会影响应用该方法所得评价结果的可 靠度. 鉴于应用主成分分析法所得评价分值主要依 赖于各指标间相关性的确定[22] ,为增强评价结果的 可靠度,一个可行的方案是将面向 小样本 、 贫信 息 的灰色系统理论与之相结合[18] . 灰色关联度是序列之间联系紧密程度的数量表 征[23] ,最常用的灰色关联度有邓氏关联度、 灰色绝对 关联度、 灰色相对关联度、 灰色综合关联度、 灰色相