PDF《分层构权灰色主成分评价模型及其应用》

1302 控制与决策第34卷 似关联度和灰色接近关联度. 从中选择合适的灰色 关联矩阵替代相关系数矩阵,进行分层构权主成分分 析与评价,对结果将有直接而重要的影响. 依据文献[23],邓氏关联度的计算结果不满足对 称性,即系统行为特征序列的选择直接影响其计算结 果,而灰色接近关联度适用于序列意义、 量纲完全相 同的情形. 对于评价实践而言,所构建的评价指标体 系对各指标排列的先后顺序并无也不需严格规定,尽 管各指标 量纲完全相同 可通过无量纲化的方法 实现,但 序列意义完全相同 这一条件几乎无法满 足. 因而,由上述两种灰色关联度构成的矩阵均不适 合替代相关系数矩阵进行分层构权主成分分析与评 价. 而灰色绝对关联度、 灰色相对关联度与灰色综合 关联度都是基于序列折线形状的相似程度衡量序列 间联系的紧密性,统称为广义灰色关联度. 灰色相似 关联度是在广义灰色关联度的基础上进行的改进,侧 重于依据序列在几何形状上的相似程度对序列间联 系的紧密性进行测度,被认为是 克服了原模型存在 的问题,更易于实际应用 [23] . 因此,本文选择灰色相 似关联度矩阵替代相关系数矩阵进行分层构权主成 分分析与评价. 事实上,在保留原始变量尽可能多的信息的前提 下达到降维目的, 从而简化问题的复杂性并抓住问 题的主要矛盾是主成分分析的基本思想[24] . 正因为 此, 实际应用中基于什么矩阵求解主成分需着眼于 最大限度地吸取何种信息, 矩阵类别并非固定不可 变[4] . 本文所提出的基于灰色相似关联度矩阵求解主 成分与原有基于相关系数矩阵求解主成分,两者的共 同之处在于两类矩阵均力求有效提供原始变量之间 相关关系的信息;

不同之处在于灰色相似关联度反 映的是变量之间的整体关联性, 不局限于反映线性 相关关系,由此计算得到的主成分,是从关联性角度 对信息的抽取,能对变化趋势相似的变量进行有效集 结,它不仅可用于少变量、小样本的问题分析,而且 对样本有无明显的规律不作要求. 基于灰色相似关 联度的主成分分析具有相对更广的适用性. 定义5设W(k) 和WZ(k) 如上所述, R(k) 为WZ(k) 对应的灰色相似关联度矩阵,若根据R(k) 求 解评价样本每个评价子系统的主成分综合得分,然后 按W(k) 加权合成其评价总系统主成分综合得分,据 此进行排序与评价,则称这一评价模型为分层构权灰 色主成分评价模型. 依据文献[23]中灰色相似关联度的计算方法,可 以对WZ(k) 对应的灰色相似关联度矩阵R(k) 作进一 步定义. 定义

6 设包含 m 个被评价对象的评价样本 第k 个评价子系统的加权规格化矩阵WZ(k) 中,第j(j = 1, 2,n(k) ) 个与第 j? (j? = 1, 2,n(k) ) 个指标构成的系统行为序列分别为 X (k) j = (wz (k) j (1), wz (k) j (2)wz (k) j (m)), X (k) j? = (wz (k) j? (1), wz (k) j? (2)wz (k) j? (m)), 对应的始点零化像分别为 X (k)0 j = (wz (k)0 j (1), wz (k)0 j (2)wz (k)0 j (m)), X (k)0 j? = (wz (k)0 j? (1), wz (k)0 j? (2)wz (k)0 j? (m)). 令s(k) j ? s (k) j? = m

1 (X (k)0 j ? X (k)0 j? )dt, 则有 ε (k) jj? =

1 1 + |s (k) j ? s (k) j? | , (2) R(k) = [ε (k) jj? ]n(k)*n(k) , (3) 称R(k) 为WZ(k) 对应的灰色相似关联度矩阵. 定义7 设R(k) 如式(3)所述, R(k) 的特征值记为 λ (k) j ,存在λ (k)

1 >

λ (k)