PDF《考虑禁止运行区的环境经济调度混合逻辑约束优化方法》

1 混合逻辑约束优化 1.

1 约束条件的逻辑关系 在布尔代数中, 任意两个数值a 和b 之间的逻 辑关系分为" 与" 和" 或" 两种, 分别使用 AN D 和OR表达运算关系, 那么有: ①a AN Db, a 和b 同时为 真时, 运算结果为真;

② a O Rb, a 和b 至少一个为 真时, 运算结果为真. 将此逻辑关系扩展至优化问题的约束条件.对 于任意两个约束条件或两组约束条件 L( x) ≤0和K(x) ≤0, 它们之间"与" 和"或" 逻辑关系为: ①L( x) ≤0AN DK( x) ≤0, 其含义是L( x) ≤0和K( x) ≤0所确定的解空间的交集为解空间, 即优化 问题的可行域;

②L( x) ≤0O R K ( x) ≤0, 其含义 是L( x) ≤0和K( x) ≤0的解空间并集为可行域.

6 9 第3 9卷第2 3期2015年1 2月1 0日Vol.39N o .

2 3D e c .

1 0,

2 0

1 5 D O I :

1 0.

7 5

0 0 / A E P S

2 0

1 5

0 3

0 1

0 0

3 h t t p : / / ww w. a e p s - i n f o . c o m 1.

2 混合逻辑约束优化问题 常规的优化问题可以表达为如下一般形式: m i nf( x) s . t .h i( x) =0 i=1, 2, …, nE g i( x) ≤0 i=1, 2, …, n I ì ? í ? ? ? ? (

1 ) 式中: x 为变量;

f( x) 为目标函数;

h i( x) 和g i ( x) 分别为等式和不等式约束的函数;

nE 和n I 分别为 等式约束和不等式约束个数. 容易理解, 优化问题式(

1 ) 的可行域是所有等式 约束和不等式约束定义的解空间的交集.这些约束 条件之间存在逻辑" 与" 的关系.可将常规优化问题 表达为: m i nf( x) s . t .h1( x) =0AN D…AN DhnE ( x) =0AN D g1( x) ≤0AN D…AN Dgn I ( x) ≤0 ì ? í ? ? ? ? (

2 ) 对于某些优化问题的可行域不仅仅由众多约束 条件的交集构成, 也可能由若干约束条件的并集, 或 者混合约束条件的并集和交集共同构成[

2 0 -

2 1] , 即为 如下优化问题: m i nf( x) s . t .h1( x) =0AN D…AN DhnE ( x) =0AN D g1( x) ≤0AN D…AN Dgn I ( x) ≤0AN D { d1, 1( x) ≤0O R…O Rd1, k( x) ≤

0 } AN D…AN D{ dm, 1( x) ≤0O R…O R dm, k m ( x) ≤0 } ì ? í ? ? ? ? ? ? ? ? (

3 ) 式中: d i, j≤0( i=1, 2, …, m;

j=1, 2…, k m) , 为包 含" 或" 关系的约束条件. 式(

3 ) 就是混合" 与" 和" 或" 逻辑关系的优化问 题, 显然式(

2 ) 的常规优化问题是仅含" 与" 逻辑优化 问题, 可以看作混合逻辑优化问题的一种特殊形式. 1.

3 逻辑约束的转换 混合逻辑约束优化问题的求解可以有两种思 路: ①直接求解, 目前尚没有合适的求解方法;

②转 化为仅含" 与" 逻辑的常规优化问题, 通过常规优化 技术求解, 本文采用这种思路. 任意两个布尔代数a 和b, 其" 或" 逻辑关系可 以通过下式转化为" 与" 逻辑: a O Rb= a - AN Db - (

4 ) 式中: a - 表示a 的" 非" 逻辑运算. 根据这种思想, 分析 ML C O 模型式( 3) 中一组 " 或" 逻辑约束条件d i, 1( x) ≤0O R…O Rd i, k i( x) ≤ 0.假设d i, 1( x) >0AN D…AN Dd i, k i( x) >0所定 义的可行域如图1中空白区域所示, 该空白区域边 界由d i, j( x) =0 ( j=1, 2, …, k i) 确定, 该区域以外 空间为约束条件d i, 1( x) ≤0O R…O Rd i, k i( x) ≤0 定义的可行域. 图1 " 或" 逻辑约束定义的可行域 F i g .

1 F e a s i b l e r e g i o nd e f i n e db yO Rl o g i cc o n s t r a i n t s 按照式(

4 ) 逻辑关系变换思想, 可将原" 或" 逻辑 约束条件的可行域进行如下转换[

2 0,

2 2 ] : x∈{ d i, 1( x) ≤0O R…O Rd i, k i( x) ≤0 } ? x?{ d i, 1( x) >0AN D…AN Dd i, k i( x) >0 } (