PDF《如何使用 Mathcad 求解电路方程和》

其中有些操作是针对整个方程式进行,与所 选中的项或变量无关.例如,变换 R1 的表达式的过程如下: 输入方程: 选中 R1 项(出现蓝色 L 形下划线) : 调用顶层菜单栏中的 Solve 操作符: James C. (Jim) Bach 第2页2005.02.03 如何使用 Mathcad 求解电路方程和优化电路性能 得到的结果将写入文件: 动态公式 处理方法使用的是 符号工具栏 中的各种操作符.一般来说,你可以在 文件中需要做符号运算的地方插入标记, 从公式工具条中选择操作符, 然后在占位标记处 (如 下图所示的小黑方块)填入你的方程式和待求解的变量.例如,求解 CCap 的过程如下: 点击工具条上的 Solve 图标: 于是 Solve 操作符被导入,占位标记处等待公式和求解量的输入: 在左边的占位标记处(小方块)填入初始的方程式: 在右边的占位标记处填入变量(求解项) : Mathcad 自动运算出结果(显示于?符号右侧) : Mathcad 更加强大的 动态链符号运算 功能让你能够从一组方程式中顺利的解出多个 James C. (Jim) Bach 第3页2005.02.03 如何使用 Mathcad 求解电路方程和优化电路性能 变量,包括处理常常令人头疼的 N 元方程组解 N 元变量的过程.除此之外,公式运算的结 果还可以被带入后续的系列方程式中用于电路的分析和设计. 例如, 在列出电路的节点方程 后,用Mathcad 求解各个节点的电压或电流的代数表达式,就可以得到输出节点 OUT 的表 达式和转移函数.一个简单的例子如下所示: 由运放构成的简单的反相放大器: 求解各节点方程,假设理想运放的输入电流为 0,输入失调电压项为 Vio: 用Mathcad 的符号运算器计算输出电压的表达式(同时产生一些中间结果) : 挑选出我们需要得到的输出(OUT)表达式,并将其整理为以 Vio 表达的式子: 然后把这个公式运算的结果赋给可以进行数值计算的函数 Vout: 以上的例子就是所谓的 链式动态符号运算 过程,通过把方程式(操作符: 右边的 部分)赋值给不同的变量(操作符: = = 左边的部分) ,然后用于后续的表达式操作这种方式, 不同的方程等式在符号运算中被串接起来. 上例中的五个基本电路方程式分别被赋值给变量 Eqn1,Eqn2a,Eqn2b,Eqn3a 和Eqn3b 之后,参加 Solve 操作符的运算,其结果赋值给变量 SysRes(System Result,系统结果) ;

通过变量 SysRes 来参加方程组的求解,得到方程中参 量OUT 的表达式;

经过表达式整理之后,该表达式被赋值给变量 Out,并被用来形成输出 函数 Vout.请注意,我们得到的最终结果里不含 Rbal,这是因为运放的输入电流被定义为 0, 所以由电压 Vhi 引起的 + 端口输入电流为 0,Rbal 项因而被从传输函数中消除. Mathcad 这一系统的优点在于:当你在电路的基本表达式中发现错误,或者由于电路的 James C. (Jim) Bach 第4页2005.02.03 如何使用 Mathcad 求解电路方程和优化电路性能 拓扑结构修改而需要改变一两个方程式时, 所有的变化都能自动反映在公式运算的最终结果 中.例如,上例中忽略了运放的输入失调电流和偏置电流,如果希望加入这两项(Io 和Ib) 来计入相关寄生参数的影响,则仅仅需要对方程式 Eqn2a 和Eqn2b 做如下修改: 新的系统结果相应得出: 在将表达式整理为以 Vio,Ib 和Io 表达的式子后,得到 VOut 的函数解析式: 我们要做的只是在 VOut 的自变量列表中添加 Io 和Ib 两个新的变量,为了让表达式看起 来更清晰,也可以将它整理为以 Io 和Ib 表达的式子,这样可以更直观的观察运放寄生参数 对整个电路转移函数的影响.另外,Mathcad 还有 微分 操作符可以求出单项误差修正项 对转移函数的影响: 电路的 增益 就是转移函数对输入信号 IN 微分的结果: 这时我们得到的最终结果(OUT)中包含了 Rbal 项,因为新加入的修正项 Ib 和Io 会在 输入端 + 产生电流 IHi,所以电阻 Rbal 上的电压 Vhi 不再为 0,于是 Rbal 项出现在了传输 函数表达式中. 现在我们得到了用电路参数值和元器件寄生参数计算输出电压(OUT)的函数式,由 这个表达式可以做出电路的转移函数曲线.假设电路的增益为-10,运放的输入电流很大: James C. (Jim) Bach 第5页2005.02.03 如何使用 Mathcad 求解电路方程和优化电路性能 James C. (Jim) Bach 第6页2005.02.03 如何使用 Mathcad 求解电路方程和优化电路性能 Mathcad 中的优化: Mathcad 的另一个强大功能在于它的优化能力,可以调整任意系统变量的数值以达到设 计目标或最大程度的逼近设计目标. 工程师们可以先设定元器件参数的一些初始值, 然后用 Mathcad 来确定满足设计约束的最优值,例如,减小电流灵敏放大器的误差,获得多级滤波 网络的预期频率响应等等.在使用优化功能时,工程师可以把元器件参数约束在特定的范围 内,防止优化器得出太小或太大的明显超出范围的参数值;