PDF《高阶邦加球上柱矢量光束的变换∗》

0 0 e iπ/2 ? ? * ? ? cos α sin α ? sin α cos α ? ? . (16) 其中, α 表示半波片的光轴方向角. 光束经过半波 片后的矩阵, 化简整理如下:

1 √

2 ? ? ? ? cos ( π ? θ

2 ) e ?i(??+4α

2 +?φ) + sin ( π ? θ

2 ) e i(??+4α

2 +?φ) i cos ( π ? θ

2 ) e ?i(??+4α

2 +?φ) ? i sin ( π ? θ

2 ) e i(??+4α

2 +?φ) ? ? ? ? . (17) 比较 (15)、 (17) 两式, 光束初始矩阵只需将 ?? 替代+?, π?θ 替代θ 以及??+4α替代?就可得到 历经半波片后的光束矩阵. 因此我们可以得出, 利 用半波片可以将 ?? 阶邦加球上对应的柱矢量光束 变换到 +? 阶邦加球上对应的柱矢量光束, 而且这 两束光偏振态对应的高阶邦加球上的两点纬度相 反 (一点在南半球, 一点在北半球), 经度随半波片 的光轴方向角的不同而改变. 根据这个理论, 结合 图1我们可以得到, 赤道上的点经变换后仍然在另 一个球的赤道上, 具体位置可调节半波片的光轴方 向角, 如将 H? 点对应光束偏振态变换到 H+ 点对 应光束偏振态, 可将半波片光轴方向角 α 设为 π/2 整数倍, 而从 A? 点到 A+ 点, α 应设为 π/4 的奇数 倍. 两极点对应光束的变换, 即?? 阶邦加球上南 极点 S? 变换到 +? 阶邦加球上北极点 N+, 北极点 N? 到南极点 S+, 且变换过程与半波片的光轴方........