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《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 Lecture

5 变截面积和变导热系数的处理方法 一维稳态有内热源导热问题 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 More complicated 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 The Problems Involving Cross-section Area or Thermal Conductivity Variation Prescribed conditions Steady State No Internal Heat Source One-dimensional First Kind B.

C. 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 Alternative analysis Fourier's law always suitable to The energy conservation tell us that the heat transfer rate will be constant along the x direction separate variables: integral both sides 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 Let's see an example! 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 题目分析 含内热源 多层 对称 第三类对称边界条 件 解题策略 先抽出只含内热源的 单层导热情况研究, 边界条件设为最简单 形式,即第一类边界 条件 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 物理模型 有内热源 稳态,两壁面具有相同 壁温 高厚比>10,深度无限, 壁厚2δ 导热系数为定值 δ δ x tW 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 数学模型导热微分方程 边界条件 一维 稳态 有内热源 第一类对称边界 条件 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 温度求解 特解 通解 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 热流密度 最高温度 最大热流密度 类似热阻表达 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 针对第三类边界条件 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 数学模型导热微分方程 边界条件 一维 稳态 有内热源 第三类对称边界 条件 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 第三类边界条件温度场和热流密度 第一类边界条件温度场和热流密度 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 对于有内热源 的情况,是否 存在第二类边 界条件的问题 ? 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 例2-9 含内热源的多层平壁导热 模型对称,分析一半结构即可 模型结构为两层:一层有内热源,一层无内热源 多层平板在有内热源情况下,处理方法不能简单套用无内热源情况 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 从定性画出的简化温度分布可看出: 最高温度出现在燃料层的正中位置 由于燃料层两侧温度均为待求温度, 故不能由燃料层温度分布直接求出 铝板两侧温度也为待求温度,也不能由其 温度分布直接求出 除含内热源的平板,其它区域可使用热阻 分析方法 分析: 求:燃料层最高温度、燃料层与铝板交界面温度及铝板外表面温度, 定性画出简化模型中的温度分布 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 若对无内热源区域使用热阻分析法,但仍 然有传热量和温度t1未知 是否有其它办法确定传热量(或热流密度) ? 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 采用热平衡方法分析求取无 内热源区域热流密度 下面可按层层推进方法依次获得各个温度 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 根据串联热阻中热流密度相同原理,有: 同样: 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 例2-9的另一种求解方法 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 具有内热源的圆柱 体导热 (p.73~74) 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 Physical Model for Radial System Internal thermal energy generated Steady state, First kind B.C. on outsides of the pipe One-dimensional,cylinder radius r0 Constant thermal conductivity 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 Mathematical Model Heat equation B.C. One-dimensional Steady state Internal heat generation First kind B.C. 选择圆柱坐标系 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 Temperature Solution Special solution General solution 《传热学》 Heat Transfer 能源科学与工程学院 Heat Flux Maximum Temperature r =