PDF《三维介观超导环的涡旋结构 史良马 周明健 张晴晴 张宏彬》

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047501 BL = 2π ∫ r ?r ψL(ρ, z)2 dz ∫ ρ0+ √ r2?z2 ρ0? √ r2?z2 ρdρ, ALL′ = 2π ∫ r ?r ψL(ρ, z)2 ψL′ (ρ, z)2 dz * ∫ ρ0+ √ r2?z2 ρ0? √ r2?z2 ρdρ, L = 0, 1, 2,N;

L′ >

L. 要得到稳态的涡旋态, 自由能 F 对系数 {CL} 徽商 应为零, 即?F ?CL = 0, ?F ?C? L = 0, (15) MHessian = ?2 F ?C2

0 ?2 F ?C0?C1 ・ ・ ・ ?2 F ?C0?CN ?2 F ?C0?C1 ?2 F ?C2

1 ・ ・ ・ ?2 F ?C1?CN . . . . . . ... . . . ?2 F ?C0?CN ?2 F ?C1?CN ・ ・ ・ ?2 F ?C2 N . (16) 且上面Hessian 矩阵(16) 也为正. 系数{CL} 由(15)和(16)式定出: |CL|

2 = DL D , (17) 其中, D = A1 2A12 ・ ・ ・ 2A1N 2A12 A2 ・ ・ ・ 2A2N . . . . . . ... . . . 2A1N 2A2N ・ ・ ・ AN , DL 是由列(Λ1B1, Λ2B2,ΛN BN )T 替代D中第L列得到的. 由于系统关于 z 对称, 我们考虑圆环在 O-ρz 平面上一侧的一个截面, 将三维问题化为二维问 题. 用两簇平行于坐标轴 ρ, z 的直线将圆环所在的 截面网格化成N *N 个网格点, 由此将方程(12)及 边界条件 (6) 进行离散化, 从而利用有限差分进行 数值求解.

3 涡旋态结构 3.1 巨涡旋态 巨涡旋态存在于小尺寸的圆环中, 受边界条件 的影响强烈, 量子尺寸效应显著, 体系中存在着单 根涡旋线承载多个磁通量子. 其波函数呈现轴对称 性. 在(13)式取其中一项的系数不为零来表示, 即ψ(ρ, ?, z) = CL eiL? ψL(ρ, z), (18) 其中 L 表示角动量量子数, 也称为涡旋数. L =

0 的态又称为 Meissner 态. 图2为圆环 (Ri = ρ0 ? r = 0.5ξ, r = 0.5ξ) 记为圆环 (0.5, 0.5) 在电流环 (a = 0.6ξ, z0 = 0ξ) 作用下系统随着电流磁矩变 化的自由能曲线. 图中点线以下自由能负值对应 着超导态, 实线对应系统最低的自由能为基态, 虚 线是系统的亚稳态. 系统最大的涡旋数为 3. 对于 Meissner 态即 L =

0 的态, 自由能随着外电流环提 供的磁矩增大而增大. 当磁矩 m = 0.81m0 为超导 圆环提供的磁场达到上成核场, 即大于上成核场, 该涡旋态就变正常态, 对于 L =

0 的态没有下成核 场. 而其他 (L >

0) 的巨涡旋态, 自由能先是随着 电流环中磁矩的增大而减小, 到达一个最低点, 然 后再随着磁矩的增大而增大. L >

0 涡旋态不仅 有上成核场而且有下成核场, 即磁场低于下成核场 该涡旋态也变成正常态. 对于 L =

1 的巨涡旋态, m = 0m0 提供一个下成核场, m = 1.56m0 提供一 个上成核场;

对于 L =

2 的巨涡旋态, m = 1.05m0 提供一个下成核场, m = 2.20m0 提供一个上成 核场. 图2(网刊彩色) 圆环 (0.5, 0.5) 自由能随磁矩的变化 Fig. 2. (color online) Free energy curves of ring (0.5, 0.5) versus magnetic moment. 为了了解磁场分布对巨涡旋的影响, 我们研究 了同一个超导圆环 (0.5, 0.5) 在四个不同电流环磁 场作用下的情况 (图3), 红色曲线即是图

2 的自由 能曲线. 由于其电流环与超导环最靠近, 系统的自 由能最高. 电流环 (a = 0.6ξ, z0 = 1ξ) 与超导环最 远, 系统自由能最低. 这也说明了超导电性与磁性 047501-3 物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 65, No.

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047501 在系统内是两个相互对立相互竞争的特性. 电流环 (a = 0.2ξ, z0 = 0ξ)在超导环内, 系统最大的涡旋数 达到 L = 3, 说明磁场较容易穿过超导圆环;

而电 流环 (a = 1.5ξ, z0 = 0ξ) 在超导环外, 系统最大的 涡旋数只有 L = 1, 这样的磁场分布不容易穿过超 导圆环. 图3(网刊彩色) 圆环 (0.5, 0.5) 在不同电流环磁场作用 下的自由能曲线 Fig. 3. (color online) Free energy curves of ring (0.5, 0.5) within the ?eld of di?erent circular electric current. 图4为圆环 (0.5, 0.5) 在o-ρz 平面一侧截面的 超导 Cooper 对密度分布. 每行表示对应于四个不 同电流环的作用, 每列表示涡旋数分别为 L = 0, 1,