PDF《数学通报》

16 数学通报 2017年第56卷第8期 如何选择和设计有效的数学活动 杨小丽 (北京教育学院数学系 100120) 对于同一个教学内容,现如今有着很多种不 同的设计方案,而且每种设计方案看起来似乎都 很好,那老师们备课的时候,如何对已有的各种方 案进行选择呢?或者如何设计出更适合学生的有 效的数学活动呢?下面以 平行四边形的判定 为例,加以阐述.

1 已有的数学活动设计方案 对于 平行四边形的判定 ,通过查阅各版本 教材和文献、以及笔者的课堂观察,发现有以下几 种比较有代表性的数学活动设计方案. 方案一4逐个研究三个判定定理 问题1:取四根细木条,其中两根长度相等, 另两根长度也相等,能否在平面内将这四根细木 条首尾顺次相接搭成一个四边形?说说你的理 由;

并与同伴交流. 由上述问题得刭猜想:两组对边分别相等的 四边形是平行四边形,证明后得到判定定理1. 问题2:取两根长度相等的细木条,你能将它 们摆放在一张纸上,使得这两根细木条的四个端 点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗? 由上述问题得到猜想:一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形,证明后得到判定定理2. 接着应用定理解决有关证明问题. 问题3:如图1,将两根木条AC,BD的中点 重叠,并用钉子固定,四边形ABCD看起来是平 行四边形. 潇一. 图1 由上述问题得到猜想:对角线互相平分的四 边形是平行四边形.证明后得到判定定理3. 接着应用定理解决有关证明问题. 方案二让学生画平行四边形,叙述画法,思 考所画的四边形是否平行四边形 问题1:请同学们画一个平行四边形. 问题2:你是怎么画的? 问题3:怎么判断你画的四边形是平行四边 形呢? 通过证明得到平行四边形的判定定理. 方案三从性质定理出发、构造逆命题,证明 逆命题是否成立 问题1:通过前面的学习,我们知道,平行四 边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分,反 过来,对边相等,或对角相等,或对角线互相平分 的四边形是平行四边形吗?也就是说,平行四边 形的性质定理的逆命题成立吗? 经过证明,发现这些逆命题都成立,于是得到 平行四边形的3个判定定理:两组对边分别相等 的四边形是平行四边形;

两组对角分别相等的四 边形是平行四边形;

对角线互相平分的四边形是 平行四边形. 问题2:我们知道,两组对边分别平行或相等 的四边形是平行四边形,如果只考虑四边形的一 组对边,他们满足什么条件时这个四边形能称为 平行四边形呢? 由上述问题得到猜想:一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形,证明后得到判定定理4. 方案四 从性质出发、构造命题,证明命题是 否成立 问题1:如图2,已知平行四边形ABCD,对角 线AC,BD交于点0,试用简洁的符号语言,一一 写出该平行四边形的性质. 先由学生回忆、回答,教师追问依据,然后整 理写出如下8条结论:(1)AB//CD;

(2)AD// 万方数据 2017年第56卷第8期 数学通报

17 ^ 丑卫e圈2 BC;

(3)AB―CD;

(4)AD―BC;

(5)么BAD一么DCB;

(6)么ABC一么ADC;

(7)A0一C0;

(8)BO―DO. 问题2:问题1告诉我们,如果已知一个四边 形是平行四边形,它就具备上述8条性质,那么, 反过来思考,在上述8条中,具备几条就可以判断 此四边形是平行四边形?试说明你的发现. 学生独立探究后全班交流结果. 2不同数学活动设计方案的教学效果及思考 《义务教育数学课程标准》(2011版)对平行 四边形判定定理的要求是:探索并证明平行四边 形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形;