PDF《数学通报》

18 数学通报 2017年第56卷第8期 步积累研究图形判定的经验,并能够将这些经验 迁移运用到后续的数学学习中去. 我们知道,越基本的方法,适用性就越强,使 用范围就越广泛,也就越容易迁移.回顾前述四个 方案,只有方案三和方案四的方法最基本,是研究 图形判定常用的方法,有利于学生积累研究图形 判定的活动经验、并将该方法迁移运用到新图形 判定的研究中. 3.2关注学生已有的认知基础 前面我们提到,方案

三、方案四有助于学生掌 握研究图形判定的方法、积累研究图形判定的活 动经验,但实施起来却都有着各自的不足,那究竟 如何选择呢?分析学生已有的数学活动经验是设 计有效的数学活动的前提.因此,我们不妨先来看 看学生的情况. 学生在学习平行四边形的判定前,学习过等 腰三角形、等边三角形等图形的判定,已经具备了 一定的研究图形判定的经验.为了进一步了解学 生的情况,北师大第四附属实验中学的唐伟老师 在上课之前对学生进行了调研.调研问题如下: (1)请你回忆平行四边形的性质有哪些?(2)我们 学过用什么方法可以证明一个四边形是平行四边 形?(3)请你猜想还有哪些方法可以证明一个四 边形是平行四边形,并尝试证明. 调查结果如下:第(1)题正确率100%;

第(2) 题正确率92.5%;

第(3)题结果(班级人数40 人): 猜想 证明 猜想 内容 人数 人数 两组对边分别相等的四边形是

1 31

24 平行四边形 两组对角分别相等的四边形是

2 23

10 平行四边形 对角线互相平分的四边形是平

3 21

18 行四边形 一组对边平行且相等的四边形

4 9

7 是平行四边形 一组对边平行,一组对角相等

5 7

5 的四边形是平行四边形 猜想 证明 猜想 内容 人数 人数 两组对边平行的四边形是平行

6 4

0 四边形 一组对边平行,另一组对边相

7 2

0 等的四边形是平行四边形 一组对边相等,一组对角相等

8 2 O 的四边形是平行四边形 依据上述调研结果,我们可以发现:(1)学生 对判定定理的研究并非零起点;

(2)学生得到平行 四边形判定定理的途径可能有以下两方面:一是 寻找性质定理的逆定理(猜想1,2,3),二是对平 行四边形的单个性质进行组合、构造命题(猜想 4,5,7,8).也就是说,学生寻找判定定理的方法与 上述方案三和方案四不谋而合.因此,在学生已有 的认知基础上进行数学活动的设计,将更有助于 活动的实施及学生的学习. 4设计符合学生实际的有效的数学活动 什么才是 有效的数学活动 ?很容易造成的 错觉是, 活动 就要动手实践、就要合作、就要小 组讨论.其实数学学科的特点决定了数学活动本 身有着与其他学科不同的特点.数学活动首先是 数学 的,所从事的活动要有明确的数学目标,到 底要不要动手实践、小组合作等都是形式上的保 证3.如何通过数学活动深化学生对数学的理解、 掌握数学的基本研究方法等才是最重要的.数学 建模是很好的数学活动,而一个数学问题的分析 和解决过程也是一个 有效的数学活动 . 基于学生已有的认知基础,为了让学生掌握 研究图形判定的方法、积累研究图形判定的活动 经验,我们可以以问题串的形式设计如下数学 活动. 问题1:我们有学过什么方法可以证明一个 四边形是平行四边形吗? 【设计意图】 了解学生对定义双重性的认识,并为后续的 证明寻找逻辑起点. 问题2:除定义外,还有别的方法可以判定一 个四边形是平行四边形吗?你是如何寻找的? 万方数据 2017年第56卷第8期 数学通报