PDF《基于改进交替方向乘子法的电 — 气—热系统分布式优化调度》

Pi+1, L ( t)和Qi+1, L( t) 分别为节点i+1所接负荷的有功功率和 无功功率;

r i 和x i 分别为节点i 与节点i+1之间 的电阻和电抗;

V0, Vi 和Vi+1 分别为节点0, 节点i 和节点i+1的电压;

Vi, m a x 和Vi, m i n 分别为Vi 的最 大值和最小值. 1.

3 天然气网络模型 管道中的天然气潮流与天然气的密度、 流速、 温度、 压强等参数有关.天然气在管道中的传输速度 远小于电能的传输速度, 因此考虑了天然气在传输 过程中的动态特性, 采用了动态的天然气传输方程, 包括动量方程、 物质平衡方程和状态方程[

2 0 -

2 1 ] . 动量方程式( 7) 描述了天然气加速度、 对流、 静 水效应;

物质平衡方程式(

8 ) 描述了管道中天然气质 量守恒特性;

状态方程式(

9 ) 描述了天然气压力和密 度之间的关系.然而, 式( 7) 和式( 8) 的偏微分方程 在优化过程中难以利用, 因此将其转化为微分方程 的差分形式, 如式(

1 0 ) 和式(

1 1 ) 所示[

2 2] . ? M A? t + ? p ? x + λ '

M

2 2 d ρ A 2=0 (

7 ) ? ρ ? t + ? M A? x =0 (

8 ) p= c

2 ρ (

9 ) ρ e, b( t+1 ) + ρ e, a( t+1 ) - ρ e, b( t) - ρ e, a( t) = ρ '

( t) Me, b( t+1 ) -Me, a( t+1 ) +Me, b( t) -Me, a( t) = M '

( t) ρ '

( t) Ae Le+M '

( t) Δ t=0 ? ? ? ?? ? ?? ? (

1 0 )

1 5 陈健, 等 基于改进交替方向乘子法的电 - 气-热系统分布式优化调度 Me, b( t+1 ) +Me, a( t+1 ) -Me, b( t) - Me, a( t) =M ″( t) Me, b( t+1 ) +Me, a( t+1 ) +Me, b( t+1 ) + Me, a( t) =M ?( t) pe, b( t+1 ) -pe, a( t+1 ) +pe, b( t) - pe, a( t) =p '

( t)

4 M ″( t) Le de+4 p '

( t) Ae deΔ t+ M ″( t) λ '

Le ω - eΔ t=0 ? ? ? ????? ? ????? ? (

1 1 ) 式中: e∈SE 为天然气管道, SE 为连接到节点E 的 管道集合;

M 为天然气质量 流量( m a s sf l o wr a t e , MF R) ;

ρ 为天然气密度;

p 为管道压强;

A, d, L 分 别为天然气管道的截面积、 直径和长度;

λ '

为阻尼因 子;

c 为温度因子;

Me, a 和Me, b 分别为管道e 首端 和末端的 MF R;

ρ e, a 和ρ e, b 分别为管道e 首端和末 端的天然气密度;

pe, a 和pe, b 分别为管道e 首端和 末端的管道压强;

Ae, de, Le 分别为管道e 的截面 积、 直径和长度;

ω e 为管道e 的天然气流速;

Δ t 和x 分别为时间间隔和空间间隔;

ρ '

, M '

, M ″, M ?为差分 方程组中的辅助变量. 另外, 天然气网络的边界条件还包括: 式(

1 2 ) 为 节点负荷约束、 式(

1 3 ) 为供气节点的压强密度约束、 式(

1 4 ) 为节点 MF R 约束、 式(

1 5) ―式(

1 8) 为管道 天然气 MF R 和压强上下限约束. Me, b( t) =Me, l( t) (

1 2 ) ρ e, a( t) = ρ

0 pe, a( t) =p0 (

1 3 ) M1, a( t) A1 + M2, a( t) A2 +…+ Me, a( t) Ae =0 (

1 4 ) Mm i n≤Me, a( t) , Me, a( t) ≤Mm a x (

1 5 ) Mm i n≤Me, b( t) , Me, b( t) ≤Mm a x (

1 6 ) pm i n≤pe, a( t) , pe, a( t) ≤pm a x (

1 7 ) pm i n≤pe, b( t) , pe, b( t) ≤pm a x (

1 8 ) 式中: Me, l 为管道e 末端的 MF R;

ρ

0 和p0 分别为 天然气供应节点的密度和压力;

Mm a x 和Mm i n 分别 为天然气管道 MF R 上下限;

pm a x 和pm i n 分别为天 然气管道的压力上下限. 1.

4 热网模型 在供热网络中热量由水流作为介质传递, 由于 缺乏水流的控制装置, 大部分的供热网络的管道水 流量是 恒定的.因此在热网模型中, 管道水流的MF R 是恒定的, 从而简化了管道网络模型, 移除了 模型中的关于水流量的非线性项[