PDF《2019 全国新课标乙卷高考文科数学试卷逐题解析》

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2 1 ? ? 的程序框图,图中空白框中应填入 A. A A ? ?

2 1 B. A A

1 2? ? C. A A

2 1

1 ? ? D. A A

2 1 1? ? 【答案】A 【解析】由题意可知 A 选项符合题意 10.双曲线 ? ?

0 ,

0 1 :

2 2

2 2 ? ? ? ? b a b y a x C 的一条渐近线的倾斜角为 ?

130 ,则C 的离心率为 A. ?

40 sin

2 B. ?

40 cos

2 C. ?

50 sin

1 D. ?

50 cos

1 【答案】D 【解析】本题考查圆锥曲线中双曲线知识及三角函数变换. 由题意, b a ? tan 130o , 北京新东方中小学全科教育&

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5 ∴离心率 c b e a a o ? ? ? ? ?

2 2

2 1

1 tan

130 ? ? ? ? ? ?

2 2

2 2 cos

130 sin

130 1

1 1 tan

130 cos

130 cos130 cos

50 o o o o o o 故选 D. 11. ABC ? 的内角 , , A B C 的对边分别为 , , a b c ,已知 sin sin

4 sin , a A b B c C ? ?

1 cos

4 A ? ? ,则bc?A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】A 【解析】此题考查解三角形 由正弦定理得:

2 2

2 4 a b c ? ? ,

2 2

2 4 a b c ? ? ? , 且由余弦定理得:

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1 (

4 ) cos

4 2

2 4

3 3

1 ,

2 2

2 4 b c a b c b c A bc bc b c b c c c bc bc b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3 1

2 4 c b ? ? ,

1 2

1 4

3 6 c b ? ? ? ? , 6. b c ? ? 12. 已知椭圆C 的焦点为 1( 1,0) F ? ,2 (1,0) F , 过2F的直线与C 交于 A, B 两点.若222AF F B ? ,

1 AB BF ? ,则C 的方程为 A.

2 2

1 2 x y ? ? B.

2 2

1 3

2 x y ? ? C.

2 2

1 4

3 x y ? ? D.

2 2

1 5

4 x y ? ? 【答案】 B 【解析】此题考查圆锥曲线

2 2

2 AF BF ? ?

1 2

3 BF AB BF ? ? ? 北京新东方中小学全科教育&

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2 2

4 2 BF BF BF a ? ? ? ?

1 2

2 2

4 AF AF a BF ? ? ? ?

1 2

2 2 AF BF AF ? ? ? A ? 为椭圆的短轴顶点 (0, ) A b ? ,

3 ( , )

2 2 b B ? 将B代入椭圆方程,得2229144bab??23a??,2222bac???故选B .

二、填空题:本题共

4 小题,每小题

5 分,共20 分. 13.曲线 y = 在点 ? 处的切线方程为 . 【答案】 = 【解析】此题考查导数与切线方程 设切线方程为 = 切程. 将曲线 y = 求导得: ? = = 当=时, , = ,即k=3 又因为过点 ? ,所以 程=,即切线方程为: = 14.记 为等比数列 的前 项和.若=,=?,则 ? = . 【答案】 【解析】此题考查等比数列求和公式 已知 为等比数列 的前 项和,即=??由题意, = ? , = ,即? = ? ? ,解得 =? 所以 ? = = ? ? = B

1 F y x A

2 F 北京新东方中小学全科教育&

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7 15.函数 = sin ? cos 的最小值为 . 【答案】-4 【解析】本题主要考察三角恒等变换. = sin ? cos =? sin ? cos =? cos ? cos = ? cos ? cos 设u=cos u ∈ ? ? = ? ? =? ? =? ? ? ? ? 因为 开口向下,所以最小值在边界处取得 u =? 时, = ? = u = 时, = ? ? =? ? 所以 的最小值为-4 16.已知∠ACB = ,P 为平面 ABC 外一点,PC = ,点P到∠ACB 两边 AC,BC 的距 离均为 ,那么 P 到平面 ABC 的距离为 . 【答案】 【解析】本题考查立体几何相关知识 过点 P 作PM ⊥ AC,PN ⊥ BC 由题意得 PM = PN = , 又PC = , 所以 CM = CN = 连接 MN,MN = ,取MN 的中点 O 易知 PO ⊥ MN 且CO ⊥ MN, 易得 PO = ? = ,CO = , 由余弦定理得:cos ∠ = ? ? = , 北京新东方中小学全科教育&

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8 所以sin ∠ = , 由三角形面积公式 Δ = sin ∠ 所以 Δ = = 则P到ΔABC 的距离为 d = ? ? Δ = Δ = =