PDF《数学建模》

一个模型可能包含多个子模型,可能提炼出多个数 学问题.对于不同模型可能需要做出不同假设.不要作与模型无关 的假设或与实际情况不符的假设.

8 4.在正文中还应当给出详细的求解演算过程,计算中间结果,算法框 图等,计算程序可列在附录中.对于数学问题的求解方法,如果是 现成的方法,只需给出参考文献或说明是使用某软件命令求解即可;

如果有好的或新颖的方法,可作为模型的一部分,详细说明方法的 原理、步骤和适用范围.论文中的数学符号是用来描述或解决数学 问题的,通常配有插图和文字说明,必须能够让读者容易记住它所 代表的含义,禁忌在正文开头部分堆砌一堆假设和记号. 5.在参考文献中应当列出建模过程中所参考过的书刊、文献、数据、 网络信息等资料的出处,最好是原始资料和第一手引用.同时,在 正文引用处必须明确注明引用情况.

9 几类典型的数学模型 ? 连续型 ? 初等函数模型 ? 数值计算模型 ? 微分方程模型 ? 离散型 ? 运筹规划模型 ? 评估决策模型 ? 图和网络模型 ? 随机型 ? 概率随机模型 ? 统计回归模型

10 初等函数模型 此类模型的建模思想是:模型的因素可用数值来表示;

因素之间 的联系可用初等函数来表示;

实际问题可转化为函数问题,如函数最 值、方程求根等.

11 例1:流水线设计 某缝纫机厂要设计一条生产流水线,流水线由两条直道和两条半圆形的 弯道构成,流水线上等距地安装随传送带运动的工作台,在工作台上安放工 件,在流水作业中完成生产过程.设计者十分关心的一个问题是:如何设计 弯道和如何布置工作台,使得工件在流水线上运动时不至于发生碰撞. 例2:椅子能在不平的地面上放稳吗 把椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳.然而只需 稍挪动几次,就可以使四只脚同时着地,放稳了.用数学语言对此现象给以 描述,并用数学工具来验证此现象是否总是成立.

12 例3:CUMCM2006C 易拉罐形状和尺寸的最优设计 我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐、 青岛啤酒等)的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的.看来,这并非偶 然,这应该是某种意义下的最优设计.当然,对于单个的易拉罐来说,这种最优设计可 以节省的钱可能是很有限的,但是如果是生产几亿,甚至几十亿个易拉罐的话,可以节 约的钱就很可观了.现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题.具 体说,请你们完成以下的任务: 1. 取一个饮料量为355毫升的易拉罐,例如355毫升的可口可乐饮料罐,测量你们认为 验证模型所需要的数据,例如易拉罐各部分的直径、高度,厚度等,并把数据列表 加以说明;

如果数据不是你们自己测量得到的,那么你们必须注明出处. 2. 设易拉罐是一个正圆柱体.什么是它的最优设计?其结果是否可以合理地说明你们 所测量的易拉罐的形状和尺寸,例如说,半径和高之比,等等. 3. 设易拉罐的中心纵断面如下图所示,即上面部分是一个正圆台,下面部分 是一个正圆柱体.什么是它的最优设计?其结果是否可以合理地说明你们 所测量的易拉罐的形状和尺寸. 4. 利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力,做出你们自己的关于易拉罐形状和尺 寸的最优设计. 5. 用你们做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验,写一篇短文(不超过1000 字,你们的论文中必须包括这篇短文),阐述什么是数学建模、它的关键步骤,以 及难点.