PDF《短文荟萃》

????????????????? ?? ???????????????? ?? ? ? ? 短文荟萃浅议" 验证动量守恒定律" 的小球落点问题 肖云剑 张伟(中山市华侨中学 广东 中山

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0 0 ) ( 收稿日期:

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0 1 ) " 验证动量守恒定律"的小球落点问题是考察 该实验时经常会涉及的.

大部分题目交代不够明确, 对于学生核心素养的培养有一定影响. 本文主要就 小球落点问题进行讨论. 如图1所示, 在教材中, 只给出入射小球和碰撞 小球的质量关系: m1 =2 m2, 第二问就直接要确定碰 撞前后入射球的落点① . 爱思考的学生一定会问为 何碰撞后的被撞小球一定要落在 N 点. 在相关参考文献中, 有用解不等式得出碰撞后 的速度 关系解释[

1 ] , 也有用能量椭圆的图解法解释[ 2] . 对于上诉两种处理方法, 数学能力差的同学很 难得出正确解答, 甚至教师一不小心也会出错( 文献 1的碰后速度关系式中大于小于符号刚好反了) . 图1 实验示意图 实验结果表明, 对于一定材料的球, 碰撞后分开 的相对速度与碰撞前靠近的相对速度成正比, 比例 常数e为恢复系数( 0≤e≤1 ) [ 3] . e= v ′ 2-v ′

1 v

1 -v

2 (

1 ) 碰撞过程, 系统动量守恒 m1 v

1 +m2 v

2 =m1 v ′ 1+m2 v ′

2 (

2 ) 联立式(

1 )和式(

2 ) , 结合v

2 =0, 可得 v ′ 1= m1 -e m2 m1 +m2 v

1 (

3 ) v ′ 2= m1 +e m1 m1 +m2 v

1 (

4 ) 综上, 碰撞小球的碰后速度满足 m1 m1 +m2 v

1 ≤v ′ 2≤

2 m1 m1 +m2 v

1 左右两边取等号分别对应完全非弹性碰撞和弹 性碰撞. 由此可见, 要被碰小球的落点位于 N 点, 必 然要求e m1 >m2;

要入射小球不反弹, 落点在M 点, 必然要求m1 >e m2. 考虑e的取值范围, 只需要满足 e m1 > m2即可, 也就是 m1 > m2 e . 因此, 教材上的题如果加上一句" 该碰撞过程可 近似为弹性碰撞" , 就能让爱思考的同学有进一步探 究, 解决问题的可能, 也避免教师在处理该类题型时 出现错误的尴尬. 结论: (

1 ) 当满足m1 > m2 e 时, 被碰小球落点在 N 点;

当满足e m2