PDF《基于最小二乘原理的趋势项处理 及其 ！＂#$＂% 的实现》

基于最小二乘原理的趋势项处理 及其 !" # $ " %的实现 王广斌, 刘义伦, 金晓宏, 何玉辉 (中南大学 机电工程学院, 湖南 长沙! " # # $ % ) [摘要]趋势项处理是信号检测技术中重要的环节, 本文利用最小二乘原理建立了趋势项的一般模 型, 并利用 & ' ( ) ' *软件强大的矩阵计算功能, 对一个含有非线性趋势项的周期信号进行了趋势项消 除, 并得到了预期效果.

[关键词]趋势项;

最小二乘原理;

& ' ( ) ' * [中图分类号] ( + % , [文献标识码] ' [文章编号] " # # % - $ $ $ ! ( . # # / ) # / - # # # ! - # / [收稿日期] . # # ! - # , - # . [作者简介]王广斌 ( " ,

0 ! -) , 男, 河南林州人, 讲师, 现为中 南大学博士研究生, 主要研究方向为信号处理与大型回转机 械设备的故障诊断. # 前言 趋势项是振动周期比信号采样长度大的频率成 分, 一般是由于测试系统的某些原因在时间序列中 产生的一个线性的或者慢变的趋势误差 [ " ] .它是 针对随机信号而言的, 但是在确定性信号中, 趋势项 也常常存在.产生趋势项的原因很多, 主要有: 采样 时没有对原始信号进行适当的处理, 使采集的信号 中含有周期比采样长度长得多的低频成分;

由于外 界原因, 包括传感器或仪器的零点飘移、 基础运动等 引起的信号波形偏移 [ . ] ;

由于操作不当, 信号经过 积分放大后产生的趋势项, 如零点未调准所产生的 常数, 经积分后成为一条直线: 低噪声经积分放大后 成为缓慢变化的趋势项;

在截取记录时, 样本的长度 选择不当. 趋势误差的存在, 会使相关函数、 功率谱函数处 理中出现变形, 甚至可能使低频时的谱估计完全失 去真实性, 特别对振动或者冲击信号做长时间测量 时, 经常使用测量范围较大、 测试性能较好的加速度 传感器 [ % ] , 而这种传感器测出的信号是加速度信 号, 在分析时往往要通过一次积分转化为速度 (用速 度有效值即烈度指标) 、 或两次积分转化为位移 (用 位移峰值指标) , 来对设备的性能进行分析和寿命预 测, 在对含趋势项的信号进行积分时, 由于初始条件 不清楚, 积分后的波形会产生很大的畸变, 信号误差 急剧增大, 波形甚至完全扭曲, 使积分后的信号失去 了作为设备工况评判标准的价值 [ ! ] .因此, 在测试 信号分析中常常要消除趋势项, 而在实际工程中, 技 术人员往往因为趋势项拟合计算复杂, 常使用线性 趋势项来代替, 此种处理对于精度要求不高的场合 是可以的, 但如果要对精密分析信号进行高精度分 析时, 必须用非线性趋势项才能取得很好的趋势项 消除效果.本文利用最小二乘原理建立了趋势项多 项式的一般模型, 并用 &' ( ) ' *程序比较简单的 消除了信号中的非线性趋势项. " 最小二乘法建模原理 消除趋势项的方法有多种, 视信号特征、 被测试 对象的物理模型等因素而定.对于随机信号和稳态 信号, 一般采用最小二乘方法, 它既可以消除呈线性 状态的基线偏移, 又可以消除具有高阶多项式的趋 势项, 也是工程实际中常用的方法.其建模步骤为: 首先, 假设一趋势项多项式, 用最小二乘原理列出求 解方程;

其次, 用矩阵法求出趋势项系数矩阵, 并得 出趋势项拟合曲线;

最后, 用原始信号渐去趋势项即 可得出有用信号. 设{!"} 是以# 为采样间隔的数据采样序列 ("