PDF《参考答案》

2017年第10期31

20 1 7欧洲女子数学奥林匹克 中图分类号:G424.

79 文献标识码:A 文章编号:1005―6416(2017)10一003l―04 1.在凸四边形A曰CD中,么仂怛=么曰CD =900,么ABc>么∞A,Q、尺分别为线段 曰C、CD上的点,直线衄与A曰、AD分别交于 点P、.s,且PQ=黜.设M、Ⅳ分别为线段肋、 QR的中点.证明:A、肘、Ⅳ、C四点共圆. 2.设南为正整数.假设可以用南种颜色 对全体正整数染色,并存在函数.厂:z+一Z+, 满足: (1)对同色的正整数m、死(允许相同), 均有八m+n)=以m)+八n);

(2)存在正整数m、n(允许相同),使得 八m+n)≠以,n)+以n). 求后的最小值. 3.平面上有2 017条直线,其中,任意三 条不共点.一只蜗牛从某条直线上不为交点 的一点任选一个方向出发,按照下述方法在 直线上运动:蜗牛只在交叉点处转弯,且总是 轮流左转和右转(首次转弯的方向可以任 选);

若未遇到交叉点,则蜗牛保持运动状态 不变.是否存在一条线段,使得蜗牛在一次运 动中可以从两个方向穿过该线段? 4.设t1