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数学试卷参考答案及评分标准 第1页(共7页) 通州区

2019 年初三第一次模拟考试 数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题(本题共

8 个小题,每小题

2 分,共16 分) 题号

1 2

3 4

5 6

7 8 答案 B A B C A B B C

二、填空题(本题共

8 个小题,每小题

2 分,共16 分) 9.

答案不唯一,如1?10. 60? 11. 40? 12. 答案不唯一,如4?,4 13.

40 14. E,两点之间线段最短 15.

10 16.

4

三、解答题(本题共

68 分,第17-22 题,每小题

5 分,第23-26 题,每小题

6 分,第27,28 题,每小题

7 分) 17. 解:原式=

3 2

6 1

2 3

3 ? ? ? ? …………………

4 分=223123???=1

5 分18. 解:解不等式①,

3 4

2 x x ? ? ?

1 分2x???,2x?2分解不等式②,

2 3 x ?

3 分5x≥4 分 ∴不等式组的解集为

5 x≥5 分19. (1)使用直尺和圆规,补全图形;

(保留作图痕迹) …………………

2 分(2)完成下面的证明. 证明:连接 FG、DE. ∵ADE ≌ CFG,3 分 数学试卷参考答案及评分标准 第1页(共7页) ∴∠DAE = ∠FCG.4 分∴CG∥AB(同位角相等,两直线平行) (填推理的依据)

5 分20.解: (1)一元二次方程 ? ?

2 2

1 0 x x n ? ? ? ? 有两个不相等的实数根, ∴ = ? ?

2 2

4 1

0 n ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1 分即4440n???,∴0n?2分(2)∵ n 为取值范围内的最小整数, ∴

1 n ?

3 分∴220xx??∴??20xx??∴10x?,22x??5分21.(1)证明:∵ AD ∥ BE , AE ∥ BD , ∴四边形 EADB 是平行四边形.1 分∵AB 平分∠EAD, ∴ EAB DAB ? ? ? . ∵ AE ∥ BD , ∴ EAB DBA ? ? ? . ∴ DAB DBA ? ? ? . ∴ AD BD ? . ∴四边形 EADB 是菱形.2 分(2)解:∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,BC=

2 3 , ∴ tan

60 3 BC AC ? ? ? . ∴

2 AC ?

3 分∴112232322ACB S AC BC ? ? ? ? ?

4 分∵AE ∥ BC , ∴

2 3 ECB ACB S S ? ?

5 分22. 解: (1)把A(1,2)代入函数 ( 0) m y x x ? ? 中, ∴

2 1 m ? . ∴

2 m ?

1 分 数学试卷参考答案及评分标准 第1页(共7页) (2)①过点 C 作 x轴的垂线,交直线 l 于点 E,交 x轴于点 F. 当点 C 是线段 BD 的中点时,

1 CE CF ? ? . ∴点C的纵坐标为 1.2 分把1y?代入函数

2 y x ? 中, 得2x?.∴点 C 的坐标为(2,1)3 分把C(2,1)代入函数

2 y x b ? ? 中, 得3b??4分②3b?5分23. (1)证明:∵AE 是⊙O 的切线,AB 为⊙O 的直径, ∴

90 BAE ? ? ? ,

90 ACB ? ? ?

1 分∴90 BAC CAE ? ? ? ? ? . ∴

90 BAC B ? ? ? ? ? . ∴ B CAE ? ? ?

2 分∵AF=AE,

90 ACB ? ? ? , ∴ CAD CAE ? ? ? . ∴ B CAD ? ? ?

3 分(2)解:连接 CD. ∵ B CAD ? ? ? , ∴ AC CD ?

4 分∴AC CD ? . ∵

90 ACE ? ? ? ,CE=2,

30 CAE CAF B ? ? ? ? ? ? ?, ∴tan CE CAE AC ? ? . ∴tan30? =

2 AC . ∴

2 3 AC ?

5 分 过点 C 作CG⊥AD 于点 G. ∴cos AG CAF AC ? ? . ∴cos30?=

2 3 AG . ∴

3 AG ? . ∵AC=CD,

90 ACB ? ? ? , ∴

2 6 AD AG ? ?

6 分 数学试卷参考答案及评分标准 第1页(共7页) 另解一:连接 BD. 先求 AB 的长,再求 AD. 另解二:连接 CD. 先求 AE 的长,再证 FC=FD. 24. (1)补全表格: 7.6

1 分(2)描点,画图象.3 分(3)结合画出的函数图象,解决问题: ①1.5;

4 分 ②画出直线

3 y x ?

5 分2.6-2.9(在范围内即可)6 分25. (1) 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲6.7

6 3.41 90% 20% 乙7.1 7.5 1.69 80% 10% ………………

2 分(2)甲………………

3 分(3)甲或乙 ………………

4 分 甲组:甲组的合格率、优秀率均高于乙组. (乙组的平均分、中位数均高于甲组,且乙组的成绩比甲组的成绩稳定. ) ………………