PDF《2019 年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题》

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2019 年全国硕士研究生入学统一考试 数学

(一)试题

一、选择题:1~8 小题,每小题

4 分,共32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

1、当时,若与是同阶无穷小,则A. B. C. D.

2、设函数 则是的A. 可导点,极值点. B. 不可导点,极值点. C. 可导点,非极值点. D. 不可导点,非极值点.

3、设 是单调增加的有解数列,则下列级数中收敛的是 A. B. C. D.

4、设函数 如果对上半平面 内的任意有向光滑封闭曲线 都有 , 那么函数 可取为 A. B. C. D.

5、设是阶实对称矩阵, 是 阶单位矩阵. 若 ,且 ,则二次型 规范形为 A. B. C. D.

6、如图所示,有 张平面两两相交,交线相互平行,它们的方程 新东方网考研频道 http://kaoyan.xdf.cn/ 新东方网考研频道 http://kaoyan..xdf.cn/ 组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为 ,则A. B. C. D.

7、设 为随机事件,则 充分必要条件是 A. B. C. D.

8、设随机变量 和 相互独立,且都服从正态分布 ,则A. 与 无关,而与 有关. B. 与 有关,而与 无关. C. 与,都有关. D. 与,都无关. 新东方网考研频道 http://kaoyan.xdf.cn/ 新东方网考研频道 http://kaoyan..xdf.cn/

二、填空题:9~14 小题,每小题

4 分,共24 分.

9、设函数 可导, ,则.

10、微分方程 满足条件 的特解 .

11、幂级数 在 内的和函数 .

12、设 为曲面 的上侧,则.

13、设为阶矩阵. 若 线性无关,且 ,则线性方程组 的通 解为.

14、设随机变量 的概率密度为 为 的分布函数, 为 的数学期望,则.新东方网考研频道 http://kaoyan.xdf.cn/ 新东方网考研频道 http://kaoyan..xdf.cn/

三、解答题:15~23 小题,共94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15、 (本题满分

10 分) 设函数 是微分方程 慢则条件 的特解. (1)求;

(2)求曲线 凹凸区间及拐点.

16、 (本题满分

10 分) 设 为实数,函数 在点 处的方向导数中,沿方向 的方向导数最大,最大值为 (1)求;

(2)求曲面 的面积.

23、 (本题满分

11 分) 设总体 的概率密度为 是已知参数, 是未知参数, 是常数. 是来自总体 简单随机样本. (1)求;

(2)求 的最大似然估计量.