PDF《数学考科》

二、多选题(占30分)说明:第7题至第

12 题,每题有

5 个选项,其中至少有一个是正确的选项,请将正确选 项画记在答案卡之「选择(填)题答案区」 .各题之选项独立判定,所有选项均答 对者,得5分;

答错

1 个选项者,得3分;

答错

2 个选项者,得1分;

答错多於

2 个选项或所有选项均未作答者,该题以零分计算. 7. 设n为正整数,符号1102n??????代表矩阵1102??????自乘n次.令1102nnnnnabcd????=????????,请选出正确的选项.(1)

2 1 a = (2)

1 2

3 , , a a a 为等比数列(3)

1 2

3 , , d d d 为等比数列(4)

1 2

3 , , b b b 为等差数列(5)

1 2

3 , , c c c 为等差数列8. 设10ab>>>,关於下列不等式,请选出正确的选项.(1)

7 9 ( ) ( ) a a ? > ? (2)

9 7 b b ? ? > (3)

10 10

1 1 log log a b > (4) log

1 log

1 a b > (5) log log a b b a ≥ 9. 设abc . 请选出正确的选项.(1)

9 10

0 a a * < (2)

10 0 b > (3)

9 10 b b > (4)

9 10 a a > (5)

8 8 a b > 第5页102 年学测 共7页数学考科-5-第贰部分:选填题(占40分)说明:1.第A至H题,将答案画记在答案卡之「选择(填)题答案区」所标示的列号 (13C35) . 2.每题完全答对给

5 分,答错不倒扣,未完全答对不给分. A. 设k为一整数.已知131

3 3 k k + < < , 则k=.B. 设,ab为实数且()(2

6 )

80 a bi i + + = ? ,其中21i=?.则 ( , ) a b = ( , ). C. 坐标平面中(,3), (16, ), (19,12) A a B b C 三点共线.已知C不在,AB之间,且:3:1 AC BC = , 则ab+=.D. 阿德卖100 公斤的香蕉,第一天每公斤卖40 元;

没卖完的部份,第二天降价为每公斤36 元;

第三天再降为每公斤32 元,到第三天全部卖完,三天所得共为3720 元.假设阿德在第三天所卖香蕉的公斤数为t,可算得第二天卖出香蕉的公斤数为at b + , 其中a=,b=.E. 坐标平面上,一圆与直线1xy?=以及直线5xy?=所 截的弦长皆为14.则此圆的面积为π.13

14 17

18 15

16 19

20 21

22 23

24 25

26 102 年学测 第6页数学考科共7页-6-F. 令?A,?B为坐标平面上两向量.已知?A的长度为1, ? B 的长度为2且?A与?B之间的夹角为60° . 令?u=?A+?B,?v=x?Ay+?B,其中,xy为实数且符合68xy≤+≤以及20xy则内积?u??v的最大值为.G. 设锐角三角形ABC 的外接圆半径为8.已知外接圆圆心到AB 的距离为2,而到BC 的距离为7, 则AC = . ( 化成最简根式)H. 如下图,在坐标空间中,A,B,C,D,E,F,G,H 为正立方体的八个顶点,已知其中四个点的坐标A(0,0,0) 、 B(6,0,0) 、 D(0,6,0) 及E(0,0,6) , P 在线段CG 上且:1:5 CP PG = , R 在线段EH 上且:1:1 ER RH = , Q 在线段AD 上.若空间中通过P,Q,R 这三点的平面,与直线AG 不相交,则Q点的y坐标为.(化 成最简分数)27

28 34

32 33

35 29

30 31 P z y x Q R H G F E D C B A 第7页102 年学测 共7页数学考科-7-参考公式及可能用到的数值 1. 首项为a,公差为d的等差数列前n项 之和为(2 ( 1) )

2 n a n d S + ? = 首项为a,公比为(1) r r ? 的等比数列前n项 之和为(1 )

1 n a r S r ? = ? 2. 三角函数的和角公式:sin( ) sin cos cos sin A B A B A B + = + cos( ) cos cos sin sin A B A B A B + = ? tan tan tan( )

1 tan tan A B A B A B + + = ? 3. ABC ? 的正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C = = = ( R 为ABC ? 外接圆半径)ABC ? 的余弦定理:2222cos c a b ab C = + ? 4. 一维数12nXxxx,算术平均数12111()nXniixxxxnn?= 标准差2221111 n n X i X i X i i x x n n n σ ? ? = = = ? = ? ∑ ∑ 5. 二维数1122 n n X Y x y x y x y , 相关系数1,()( ) n i X i Y i X Y X Y x y r n ? ? σ σ = ? ? = ∑ 回归直线(最 适合直线)方 程式,()YYXYXXyrxσ??σ?=?6. 参考数值:21.414 ,