PDF《第四届“华杯赛”复赛试题》

623 第四届"华杯赛"复赛试题 1.

化简 2.电视台要 播放一部

30 集电视连 续剧.如果 要求每天安 排播出的 集数 互不相等,该电 视连续剧最 多可以播 几天? 3.一个正方形的 纸盒中, 恰好 能放入一个 体积为

628 立方厘米的 圆柱体, 纸盒的容积有多 大?(圆周 率=3.14) . 4.有一筐苹果, 把它们三等 分后还剩

2 个苹果, 取出其中两 份,将它们 三等分后还剩

2 个;

然后再 取出其中 两份,又将 这两份三等 分后还剩

2 个,问:这筐苹果 至少有几个 ? 5.计算 6.长方形 ABCD 周长为

16 米,在它的每 条边上各画 一个以该边 为边长的 正方形,已知这 四个正方形 的面积和是

68 平方米 ,求长方形 ABCD 的 面积 7."华罗 庚"金杯 少年数 学邀请 赛,第 一届在

1986 年举 行,第 二届在

1988 年举行,第 三届是在

1991 年举行 ,以后每

2 年举行一届 .第一 届"华杯赛 "所在 年份的各 位数字和是 A1=1+9+8+6=24.前二届 所在年份的各位 数字和是 A2=1+ 9+

8 +

6 +1+ 9+

8 + 8=50

624 问:前50 届"华杯赛"所 在年份的各 位数字和 A50= ? 8.将自然数按如 下顺次排列 :

1 2

6 7

15 16 …

3 5

8 14

17 …

4 9

13 …

10 12 …

11 … 在这样的排列下,数字

3 排在第二行第 一列,13 排在第三 行第三列, 问:1993 排在第几行 第几列? 9.在下图中所示 的小圆圈内 ,试分 别填入

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、8 这八 个数字,使得图 中用线段连 接的两个 小圆圈内所 填的数字之 差(大数 字减小数字)恰 好是

1、

2、

3、

4、

5、

6、7 这七 个数字. 10.1

1 +

2 2 +

3 3 +

4 4 +

5 5 +

6 6 +

7 7 +

8 8 +

9 9 除以

3 的余数是几?为 什么? 11. A、 B、 C、 D、 E、 F 六个选手进 行乒乓球单 打的单循环 比赛(每 人都与其他选手 赛一场), 每天同时 在三张球台 各进行一场 比赛,已 知第一天 B 对D,第二 天C对E,第三 天D对F,第四天 B 对C,问: 第五天 A 与谁对阵?另外两 张球台上 是谁与谁对 阵? 12.有一批长度 分别为

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、10 和11 厘米的细 木条,它们的数 量都足够多 ,从中适 当选取

3 根本条作为三 条边,可 围成一个三角形 .如果规定 底边是

11 厘米长,你能 围成多少个 不同的 三角形? 13.把下图 a 中的圆圈任意 涂上红色或 蓝色.问:有 无可能使得 在同一条 直线上的红圈数 都是奇数? 请说明理 由.

625 14.甲、乙二人在 同一条椭圆 形跑道上作 特殊训练:他们同时从 同一地点 出发,沿 相反方向跑,每人跑完 第一圈到达 出发点后立 即回头 加速跑 第二圈 ,跑第 一圈 时,乙 的速度 是甲 速度的 ,甲跑 第二 圈时 速度比第一圈提 高了 ,乙跑第二圈 时速度提高 了 .已知甲、乙二 人 第二次相遇点距 第一次相遇点

190 米,问:这条椭圆 形跑道长多 少米? 15.下图 a 中的正方形 ABCD 的面积为 1,M 是AD 边上的中点 .求图中阴 影部分的面积. 16.四个人聚会,每人各带了

2 件礼品,分赠给其余 三个人中的 二人,试 证明:至少有两 对人,每对 人是互赠 过礼品的.