PDF《2018 年广州市高中毕业班综合测试（二）》

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2 ? ? ? ? ? ? ? ? y x x 的展开式中,

3 3 y x 的系数是 ____.(用数字作答) 16. (该题待确认)已知等边 ABC ? 的边长为 4,其外接圆圆心为O ,点P在ABC ? 内, 且1?OP ,设???APO ,当APB ? 与APC ? 面积之比最小时, ? sin 的值为_

三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本题满分

12 分)已知各项为正数的数列? ? n a 满足

1 2

2 1

2 3 ? ? ? ? n n n n a a a a ,且??33342???aaa,其中 * N n? (I)证明数列? ? n a 是等比数列,并求其通项公式;

(II)设nnna b ? ,求数列? ? n b 的前 n 项的和 n S . 18. (本题满分

12 分) 如图, 已知 三棱 柱111CBAABC ? 底面是边长为1的正三角形,CAAA11?,侧面ABC ACC A 底面 ?

1 1 ,直线 B A1 与平面

1 1ACC A 所成角 为060 (I)证明: C A A A

1 1 ? ;

(II)求二面角 C B A A ? ?

1 的余弦值. 数学(理科)试题・第 5页 19. (本题满分

12 分) 某工厂生产的 A 产品按每盒

10 件包装,每盒产品需检验合格后方可出厂,检验方案是: 从每盒

10 件产品中任取

4 件,4 件都做检验;

若四件都为合格品,则认为该盒产品合格且 其余产品不再检验;

若4件产品中次品数多于

1 件时,则认为该盒产品不合格,且其余产品 不再检验;

若四件产品中只有一件次品,则把剩余的

6 件采用一件一件抽取出来检验,没有 检验出次品则认为该产品合格,检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验.假设某盒 A 产品中有

8 件合格品,2 件次品 (I)求该盒 A 产品可以出厂的概率;

(II)已知每件产品的检验费用为

10 元,且抽取的每件都需要检验,设该盒 A 产品的检验 费用为 X (单位:元) (i)求??40 ? X P ;

(ii)求X的分布列和数学期望 EX . 20(本题满分

12 分) 在直角坐标系中,已知O 为坐标原点,点??2,0R,F 是抛物线的 ? ?

0 2

2 ? ? p py x C: 的焦 点, OF RF

3 ? (I)求抛物线C 的方程;

(II)过点 R 的直线l 与抛物线C 相交于 B A、 两点,与直线

2 ? ? y 交于点 M ,抛物线C 在点 B A, 处的切线分别记为

2 1,l l ,

1 l 与2l交于点 N ,若MON ? 是等腰三角形,求直线l 的 方程. 数学(理科)试题・第 6页 21.(本题满分

12 分) 已知函数 ax x e x f x ? ?

2 - ) ( . (I)若??xf在R上单调递增,求a的取值范围;

(II)若1?a,证明:当0?x时, ? ?

2 2

2 ln

2 2 ln

1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x f 请考生在第

22、23 两题中任选一题作答.注意:只能做选定的题目,如果多选,则按所做 的第一题计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22.(本题满分

10 分)选修 4-4;

坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线l 参数方程为 ? ? 为参数 t t y t x ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2 3

2 1 -

1 ,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为 ? ? ? ?

0 sin

2 1

2 2 ? ? ? a a ? ? (I)求l 的普通方程和C 的直角坐标方程;

(II)若l 与C 相交于 B A, 两点,且532?AB 求a的值. 数学(理科)试题・第 7页 23.(本题满分

10 分)选修 4-5;

不等式选讲 已知函数, ? ?

1 2

1 2 ? ? ? ? x x x f ,不等式 ? ?

2 ? x f 的解集是 M (I)求M;

(II)证明:当Mba?,,

证明:

1 ? ? ? ? b a b a .