PDF《基于 [DJH 量测数据的低频振荡机理分析》

M 为机 械功率变化( 设$;

M 受持续的周期性扰动 $ ;

M @;

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8 3 N # $ ;

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为扰动幅值 # 为扰动频率# 令系统自然振荡频 率# F@ : * P 阻尼比0 E * ! # FP$ # 同时代入式 ! ! $ 并进行标准化处理可得) $ / = = *

0 #F $ / = *# F $ / ;

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8 3 N# $ ! $ !!微分方程通解为) $ / !! $ $ T&

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$ ! # $ 式中) # S@ # F !1

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是由初始条件决定的 个积分常数(T&

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0 3F $ 为随时间变化的振幅 若系 统受到扰动后 0为负数则呈增幅振荡 0为正数则 呈减幅振荡( 微分方程的特解为) + $ + 第##卷!第 #期 &

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0 # F # # F1 # # 微分方程特解表示稳态振 荡阶段的振荡特性 其振荡频率与扰动频率相同( 方程! $ 的解可表示为) $ /! $ $ $ / !! $ $ *$ / ! $ $ ! '

$ !!根据强迫振荡理论 动态系统在受到周期性强 迫振动前以自然振荡频率# F 进行自由振动 周期性 强迫振动力图以它的频率# 强加于系统 这种情况 下实际运动是# 及#F 两个频率振动的某种叠加 即 为式! '

$ 所体现的物理性质&

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(在初始阶段 自由 振动和强迫振动都是突出的 该阶段即为瞬态阶段( 然而 在足够长的时间以后 由于系统阻尼的存在 自由振动将逐渐消失 唯一存在的运动就是强迫振 动 它将以频率# 无衰落地持续振动 这个阶段即 为稳态振荡阶段(以下进一步阐述稳态振荡阶段与 瞬态振荡阶段的性质( % !稳态振荡阶段的特性 微分方程的特解! 式! $$ $ 体现了强迫振荡稳态 阶段的特性 其振荡的特征波形如图!所示( 图!!稳态振荡阶段特征曲线 # $ % !!A = (

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8 , 式! $ $ 的幅值为) V ;

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* : 表示扰动产生的静位移 振荡放大倍 数+ V * ! ;

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* :$ 则有) + ! !% # # ! $ F *$

0 # # F!,$!!式! , $ 反映了当扰动频率接近自然振荡频率时 所产生的扰动放大效果(例如) 自然振荡频率# F@ &

% ,I J 阻尼比0@&

% ! 可得到如图 所示的共振 曲线( 图7!小扰动共振曲线 # $ % 7!C ,

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, 图 曲线表明 自然振荡频率附近的小扰动具 有较高的放大倍数 同时由式! ,$ 可以看出 阻尼比 越大 放大倍数则越小( % !瞬态振荡阶段的特性 如上所述 瞬态振荡阶段的特性是由微分方程 ! $ 的通解和特解共同决定的 有阻尼状态下 强迫 振荡方程的完全解为) $ /! $ $ T&

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8 3 N ! # S $*1 &

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8 3 N ! # $%1$ ! ( $ !!图#显示有阻尼情况下扰动频率与自然振荡频 率有差异情况下的振荡特征波形 它的起始阶段呈 现拍频特征 随着拍频逐渐衰减最终进入等幅振荡 的稳态振荡阶段( 图G!有阻尼振荡曲线 8/ # $ % G!A

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9 =1 ( ) * # / $ 8/ ![DJ H实测低频振荡现象分析 % !振荡现象描述 &