PDF《数学聊斋连载》

he Joy of Mathematics 数学文化/第1卷第3期47 数学聊斋连载 李尚志 (连载三) 足球的圆与方 ――概率人们常说 足球是圆的.

就是说足球比赛的胜负 有偶然性.比如,在2006 年世界杯的小组赛中,巴西一 路顺风,法国勉强出线,但在淘汰赛中巴西却输给了法 国.意大利是世界杯冠军,但是在世界杯结束之后世界 足球队排名中,意大利还是只能排第二,巴西排第一, 法国排第四.排名第四的队可以打败排名第一的队,这 说明 足球是圆的 .这就是足球的魅力.如果都像隋 唐演义里面写的,第二条好汉永远打不过第一条好汉, 第三名以下的所有的好汉再加上千军万马都绝对打不过 第二条好汉,一点悬念都没有,那还有什么意思? 我们有些人很喜欢说 足球是圆的 这句话.既然 足球是圆的,中国队与巴西队比赛也有可能进球啊!也 许有可能,但实际上一个球也没有进.既然足球是圆的, 中国队有可能打赢韩国队呀!确实有可能,但实际上从 来没有赢过.照此说来,圆圆的足球一遇到中国队就变 成方的了?不然,每当中国队遇到弱队,媒体将这些弱 队称为 鱼腩之旅 的时候,足球就变圆了,中国队几 乎每次都是因为输给 鱼腩之旅 而失去了世界杯的出 线权. 足球是圆的 就是说足球比赛的输赢是不确定的, 具有偶然性,在数学上叫做 随机事件 .既然胜负是 偶然的,强队可能战胜弱队,弱队也有可能战胜强队, 岂不是大家平等,没有区别了?于是,米卢带领中国队 打进了世界杯,并不是他的水平高,而是因为他的运气 好,是 神奇教练 .中国队输了不该输的球,也不是 因为发挥不好或者指挥失当,而是因为运气不好.赢了 是神奇,输了是 魔咒 起作用,因此也就没有什么经 验或者教训可以吸取,只要像赌博一样一次又一次地赌 下去就行了. 足球是圆的,输赢有偶然性.然而偶然性也服从一 定的规律.我写过下面一首诗: 沙场百胜古来稀,九 密一疏已足奇.祸福偶然存概率,风云多变泄天机 来 说明世间万事万物的偶然性以及偶然性中的规律.打仗 的胜负有偶然性,不可能百战百胜.出主意不可能不犯 错误,九次考虑得周密,一次有疏漏,就可以说是神机 妙算了. 天有不测之风云, 人有旦夕之祸福, 都有偶然性, 然而又都有规律――概率、天机都是规律. 比如,假定两个足球队在某一段时间内的水平基本 保持稳定,在这段时间内两队的比赛中,如果甲队取胜 的场数占 70%,乙队取胜的场数占 30%,就可以粗略地 说甲队取胜概率为 70%,乙队取胜的概率为 30%,甲队 比乙队实力强.如果两队再比赛若干场,胜负比例大体 上仍会在这个比例附近波动.在每一次比赛中谁胜谁负 具有偶然性,但也与两队教练的指挥是否恰当、队员发 he Joy of Mathematics 数学文化/第1卷第3期48 挥是否正常密切相关.乙队发挥正常,就能实现 30% 的 取胜概率,不至于场场皆输;

如果发挥得好,还可能再 向上波动超过 30%,但想超过得越多就越困难.比如可 以达到 35% 或者 40%.但如果想要达到 60%,70%,靠 临场发挥恐怕就做不到了,必须要提高取胜概率,这只 能通过相当一段时间补充人才、训练、参赛锻炼来提高 技术、战术、战略水平才能实现. 施拉普纳、霍顿是搞素质教育的,希望提高国足的 取胜概率,但这在短时间内难以见效.米卢搞应试教育, 让国足实现了已有的取胜概率,赢了该赢的队,唯一一 次到世界杯去走了一遭.可米卢还是挨骂,骂他带领中 国队到世界杯一球未进,一分未得.这就好比你是一个 成绩差的中学生,请了一位 神奇教练 辅导你考上了 大学,你却骂这位教练没有让你得诺贝尔奖. 骂米卢的人说米卢只不过是运气好,躲掉了韩国日 本,才让中国队出了线.他们忘了,米卢之前的中国队 每一次失去出线权都不是因为输给韩国日本,而是因为 输给了 鱼腩之旅 .可以说,米卢之前的中国队似乎 只怕日本、韩国、伊朗、沙特,取胜概率已经达到了世 界杯出线应有的水平,只可惜在比赛时没有实现这个概 率而向下波动了, 因此 痛失 了出线权. 米卢并不神奇, 他只是让中国队正常发挥,实现了该实现的概率,并且 向上波动了一点.骂米卢的人以为,米卢以后中国队的 任务就不是从世界杯出线,而是到世界杯去进球和得分. 结果怎么样呢?现在中国队已经不只是怕日本、韩国等 四五个强队,而是不知道还有什么不怕的队了.也就是 说,取胜概率不断下降,离出线的要求越来越远,失去 出线权已经是正常发挥而不能说是 痛失 了,不能怪 阿里汉和杜伊. 现在应当怎样办?应当先请施拉普纳或霍顿这样的 素质教育 教练将中国足球队的取胜概率恢复到米卢 时代或米卢之前的水平,恢复到只怕四五个强队的水平. 再让米卢这样的教练去实现这个取胜概率,重回世界杯. 哪怕仍然一球未进、 一分未得, 也应当谢天谢地了. 不过, 实现这个计划需要时间,恐怕